高考数学统考二轮复习天天练第二部分专题6函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程课件理

，解得 m>2，即实数 m
的取值范围是 m>2.故选 A.
答案：A
则原问题等价于关于 t 的一元二次方程 t2－(2m－1)t＋2＝0 存在两个实数根，一个根位 于区间(0,1)上，另一个根位于区间(1，＋∞)上，注意到二次函数 y＝t2－(2m－1)t＋2
Δ＝2m－12－8>0 开口向上，且两根之积 t1t2＝2>0，据此有1－2m－1＋2<0
[题组练透]
1．(2019·滨州模拟)已知函数 f(x)＝|－x－x23＋|－2，1，x<x0≥0 ，函数 g(x)＝mx，若函数 y＝f(x)
－2g(x)恰有三个零点，则实数 m 的取值范围是( )
A.－16，12 C.－16，＋∞
B.－13，1 D.－∞，12
解析：由题意，画出函数 f(x)＝|－x－x23＋|－2，1，x<x0≥0 的图象如图所示：
(其中 e 为自然对数的底数)，函数 g(x)＝f2(x)－(2m
－2 019x，x≤0
－1)f(x)＋2，若函数 g(x)恰有 4 个零点，则实数 m 的取值范围是( )
A．m>2
B．m≥2
C．m>12＋ 2
D．m<12－ 2或 m>12＋ 2
解析：令 y＝elnx x，则 y′＝e1－x2ln x， 据此可得函数在区间(0，e)上单调递增，在区间 (e，＋∞)上单调递减， 当 x＝e 时，函数存在极大值 f(e)＝1， 由一次函数图象可知函数在区间(－∞，0]上单调递 减，绘制函数的大致图象如图所示，
因为函数 y＝f(x)－a2 有 3 个零点， 所以关于 x 的方程 f(x)－a2＝0 有三个不等实根； 即函数 f(x)的图象与直线 y＝a2 有三个交点， 由图象可得：0<a2≤1，解得－1≤a<0 或 0<a≤1. 答案：[－1 ,0)∪(0,1]
函数，所以函数 f(x)＝log12(x2－4)的单调递增区间为(－∞，－2)．故选 D. 答案：D
4．设 log23＝a，log215＝b，则 log275＝________(结果用 a，b 表示)．
解析：依题意，由 log215＝b，即 log2(3×5)＝log23＋log25＝b，可得 log25＝b－a，则 log275＝log23＋2log25＝a＋2(b－a)＝2b－a. 答案：2b－a
第2讲 基本初等函数、函数与方程
集合的关系与运算
考情调研
考向分析
基本初等函数作为高考的命题热点，多考查 1.指数函数、对数函数、幂函数的图象．
指数式与对数式的运算，利用函数的性质比 2.指数函数、对数函数、幂函数的性质.
较大小，难度中等.
[题组练透]
1．已知幂函数 y＝f(x)的图象过点12，
2 2
t1＋t2＝2m－1>0
，解得 m>2，即实数 m
的取值范围是 m>2.故选 A.
答案：A
3．已知函数 f(x)＝|xln＋x1|，，xx≤>00 ，若函数 y＝f(x)－a2 有 3 个零点，则实数 a 的取值范 围是________． 解析：由题意，作出函数 f(x)＝|xln＋x1|， ，xx≤>00 的图象如下，
知识交汇出现解答题，中高档难度.
[题组练透]
1．(2019·滨州模拟)已知函数 f(x)＝|－x－x23＋|－2，1，x<x0≥0 ，函数 g(x)＝mx，若函数 y＝f(x)
－2g(x)恰有三个零点，则实数 m 的取值范围是( )
A.－16，12 C.－16，＋∞
B.－13，1 D.－∞，12
y＝f(x)－2g(x)恰有三个零点， 即 f(x)＝2g(x)有三个不同交点，即 f(x)＝2mx 有三个不同交点， 由图象可知，当直线斜率在 kOA ，kOB 之间时，有三个交点， 即 kOA<2m<kOB 所以－13<2m<1. 可得－16<m<12. 故选 A.
答案：A
2．设函数 f(x)＝elnx x，x>0，
[题后悟通] 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，若底数 a 的值不确定，要注 意分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论：当 a>1 时，两函数在定义域内都为增函数；当 0<a<1 时，两函数在定义域内都为减函数． (2)由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，其性质的研究往往通过换元法 转化为两个基本初等函数的有关性质，然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之 间的关系进行判断． (3)对于幂函数 y＝xα 的性质要注意 α>0 和 α&l于关于 t 的一元二次方程 t2－(2m－1)t＋2＝0 存在两个实数根，一个根位 于区间(0,1)上，另一个根位于区间(1，＋∞)上，注意到二次函数 y＝t2－(2m－1)t＋2
Δ＝2m－12－8>0 开口向上，且两根之积 t1t2＝2>0，据此有1－2m－1＋2<0
t1＋t2＝2m－1>0
函数的零点
考情调研
考向分析
利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对 1.判断函数零点所在的区间．
函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程 2.确定函数零点或方程根的个数．
实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的 3.利用函数零点及方程根的关系求参
热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等 数的取值范围.
，则 log4f(2)的值为(
)
A.14
B．－14
C．2
D．－2
解析：由设 f(x)＝xα，图象过点12， 22，∴12α＝ 22，解得 α＝12，∴log4f(2)＝ ＝14. 故选 A.
答案：A
2．已知
则( )
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
解析：因为 a6＝132＝19，b6＝123＝18，所以 0<a<b，又因为 c＝log2π4<log21＝0，故选
B.
答案：B
3．函数 f(x)＝log12(x2－4)的单调递增区间为(
)
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，－2)
解析：由题得函数的定义域为{x|x>2 或 x<－2}，设 g(x)＝x2－4，(x>2 或 x<－2)，则函
数 g(x)的增区间为(2，＋∞)，减区间为(－∞，－2)，因为 y＝log12x 在其定义域上是减