2019年秋浙教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》单元测试(含答案) (263)

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷
学校：__________
题号
一 二 三 总分 得分
评卷人
得分 一、选择题
1．(2分)如图，已知矩形ABCD 中，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当 P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论正确的是（ ）
A ．线段EF 的长不断增大
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长不改变
D ．线段EF 的长不能确定
2．(2分)下列说法中，不正确．．．
的是（ ） A ．有三个角是直角的四边形是矩形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．(2分)如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB a DC b ==，，DC 边的垂直平分线EF 交BC 边于E ，且E 为BC 边的中点，又DE AB ∥，则梯形ABCD 的周长等于（ ）
A ．22a b +
B ．3a b +
C ．4a b +
D ．5a b +
4．(2分)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．正方形 C ．平行四边形
D ．矩形 5．(2分)如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，D
E AB ∥．则DEC ∠等于（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
6．(2分)如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）
A ．4
B ．6
C ．16
D ．55
7．(2分)如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为（ ）
①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o
③AB BC = ④AC BD =
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③ 8．(2
分)下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．梯形
B ．等腰梯形
C ．平行四边形
D ．矩形
9．(2分)我们知道矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，图中的椭圆和两个圆及它们的公共部分（即图中阴影部分）分别表示以上的四种四边形之间的关系，则图中的阴影部分所表示的四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
10．(2分)矩形的三个顶点坐标分别为（-1，-2），（-1，2），（1，2），则第四个顶点的坐标是 （ ）
A ．（1，-2）
B ．（2，1）
C ．（-2，1）
D ．（2，-l ）
11．(2分)若—个矩形较短的边长为5，两条对角线所夹的锐角为60°，则这个矩形的面积是 （ ）
A ．50
B ．25
C ．253
D 2532
评卷人
得分 二、填空题
12．(3分)如图，在菱形ABCD ，AB=BD=2，则AC = ．
13．(3分)如图，∠ACB=90°，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △AB 1C 1，若BC=1，AC=2，
则CB 1的长度是__________.
14．(3分)等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=o ，则梯形的腰长是
cm ．
15．(3分)如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．
16．(3分)等腰梯形两底的差等于底边上高的2倍，则这个梯形较小的底角为 度．
17．(3分)在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，AB=3，•则•BC=
．
18．(3分)动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC 边上取点A B C
D
D ，使AD=AB ，沿虚线BD 剪开，展开△ABD 所在部分得到一个多边形．则这个多边形的一个内角的度数是 ． 19．(3分)如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知∠EFG=58°，那么∠BEG= °．
20．(3分)四边形ABCD 是菱形，∠A=60°,对角线BD 为7cm ,则这个菱形的周长是 ．
21．(3分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连结DE ，EF ，DF ．当△ABC 满足 时，四边形AEDF 是菱形(填写一个即可)．
22．(3分)说明是菱形的条件：
(1)一组 相等的 ；
(2)四边相等的 ．；
(3)对角线 的平行四边形．
23．(3分)我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a 、b ，那么(a ＋b )2的值是______．
24．(3分)如图，以△ABC 两边AB ，AC 向外作正三角形△ABD ，△ACE ，四边形ADFE 是平行四边形，当∠BAC= 时，□ADFE 是矩形．
25．(3分)如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知CE=3 cm ，AB
=8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2．
评卷人得分
三、解答题
26．(6分)如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC BD
，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE
△是等边三角形．
(1）求证：四边形ABCD是菱形；
(2）若2
AED EAD
∠=∠，求证：四边形ABCD是正方形．
27．(6分)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
(1）求证：△BDE≌△BCF；
(2）判断△BEF的形状，并说明理由；
(3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
28．(6分)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，BF⊥AE于点
E
C
D
B
A
O
F，请你添加一个条件，使△ABF≌△CDE．
(1）你添加的一个
．．条件是；
(2）请写出证明过程．
29．(6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB 不平行CD，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
30．(6分)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形BEDF为平行四边形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．D
5．B
6．Ｃ
7．A
8．D
9．D
10．A
11．C
二、填空题
12．
13．5
14．4
15．12
16．45º
17．3
3
18．135°
19．64
20．28 cm
21．AB=AC等
22．(1)邻边，平行四边形；(2)四边形；(3)互相垂直23．25
24．150°
25．30
三、解答题
26．证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． 又ACE Q △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ∴平行四边形ABCD 是菱形；
(2）ACE Q △是等边三角形，60AEC ∴∠=o
． EO AC ⊥Q ，1302
AEO AEC ∴∠=∠=o ． 2AED EAD ∠=∠Q ，15EAD ∴∠=o ．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=o ． Q 四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=o ． ∴四边形ABCD 是正方形
27．（1）略；（2）△BEF 为等边三角形；
(3）设BE=BF=EF= x ，则S=24
3x 当BE ⊥AD 时， x 最小=3，∴S 最小=4
33． 当BE 与AB 重合时，x 最大=2，∴S 最大=3．
∴34
33≤≤S ． 28．（1）如AF=EC ；（2）证明略．（答案不惟一）．
29．延长BA ，CD 交于P ，证AD ∥BC
30．略。