八年级数学数据的波动2
人教版数学八年级下册教案：20.2 数据的波动
20.2 数据的波动一、教学目标1．核心素养进一步理解极差、方差的概念||，让学生学会收集、整理、分析数据||，逐步地掌握统计思想||，培养学生收集数据提取信息的能力||，学会构建模型分析数据||，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）20.2.1 了解极差、方差的意义||，会求一组数据的极差、方差．（2）20.2.2 让学生经历知识的形成过程||，感悟极差、方差在实际生活中的应用；会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．3．学习重点会求一组数据的极差、方差||，理解方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．4．学习难点方差的意义、方差公式的理解．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P124—P130||，思考：什么是极差？什么是方差、标准差？2．预习自测1．下列是某中学课外活动小组学生的年高情况：145||，152||，156||，162||，140||，158||，163||，152（单位：cm ）．这组数据的中位数和极差分别是（ ）A ． 154||，23B ． 154||，15C ． 156||，22D ． 152||，232．某中学有甲、乙两个艺术体操队的队员的平均身高都为169cm ||，方差分别是S 甲2、S 乙2||，且S 甲2＞S 乙2||，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ） A ． 甲队 B ． 乙队 C ． 两队一样整齐 D ． 不能确定3．若一组数据的标准差是3||，则这组数据的方差是（ ）A ．B ． 3C ．D ．9预习自测1． A2. B3. D （二）课堂设计 1．知识回顾（1）如果有n 个数： ||，那么这组数据的平均数||，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（2）一般地||，在求n 个数的算术平均数时||，如果1x 出现1f 次||，2x 出现2f 次||，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k f =n ）那么这n 个数的平均数是kkk f f f f f x f x f x f x x ............321332211+++++++=||，x 也叫这k 个数的加权平均数||，其中1f ||，2f …k f 分别叫1x ||，2x …k x 的权．n xx x x ......,,321n x x x x x n ++++=. (321)2．问题探究问题探究一 什么是极差、方差? ●活动一 极差的意义问题1：在日常生活中||，我们经常利用温差来描述气温的变化情况||，例如||，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：那么这一天两地的温差分别是多少？观察温差信息你能发现什么？解析：乌鲁木齐24-10=14℃||，广州25-20=5℃||，这两个温差告诉我们||，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大||，广州的气温变化幅度较小．小结：实际生活中||，人们除了关心数据的“平均水平”外||，往往还关注数据的离散程度||，即它们相对于“平均水平”的偏离情况||，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量．极差定义：用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围||，这个差就称为极差． 极差计算公式：min max x x x -=∆．说明：极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量||，其特点是计算简单．极差是利用了一组数据两端的信息||，但不能反映出中间数据的分散情况||，仅由两个数据评判一组数据是不科学的||，还需要了解其他的统计量．●活动二 方差、标准差的意义问题2：在一次芭蕾舞比赛中||，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》||，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？议一议：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？在求方差之前先要求哪个统计量？讨论结果：“整齐”即波动小||，所以要研究两组数据波动大小||，就要计算出数据的方差．先求出平均数||，再求出方差． 解析：甲、乙两团女演员的平均身高分别是：S 2甲=5.18)165167(2)165166(2)165165(2)165164()165163(22222=-+⨯-+⨯-+⨯-+-||，S 2乙=5.282)166168()166167(2)166165(2)166165()166163(22222=⨯-+-+⨯-+⨯-+-||，因为S 2甲<S 2乙||，所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 方差的定义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．方差的意义：方差是反映一组数据波动大小的量||，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．一组数据的方差越大||，说明这一组数据的波动越大||，即方差越大||，数据组的波动就越大． 方差计算公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=．补充：标准差的定义：方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差的关系：标准差＝方差 ||，方差＝标准差2||，特别要注意标准差和方差一样都是非负数． 标准差的意义：标准差和方差一样||，也是反映一组数据波动大小的指标．同样||，标准差越大||，数据组的波动就越大． 标准差的计算公式：()()()[]222211x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小||，一组数据极差越大||，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大||，则平均值的离散程度越大||，稳定性也越小；反之||，则它与其平均值的离散程度越小||，稳定性越好． 问题探究二 方差的应用． 重点★●活动一问题3：小红的奶奶开了一个牛奶销售店||，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”||，可奶奶经营不善||，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够）||，造成了浪费或亏损||，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况||，并绘制了下表：星期销量（瓶）品种星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天（1）计算各品种牛奶的日平均销售量||，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数）||，并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红||，你会对奶奶有哪些好的建议.解析：根据平均数、方差的计算公式计算即可||，同时要注意方差越小数据越稳定.解：（1）学生奶x =3||，酸牛奶x =80||，原味奶x =40||，酸牛奶销量高||， （2）12.57||，91.71||，96.86||，学生奶销量最稳定. （3）建议学生奶平常尽量少进或不进||，周末可进几瓶. 3．课堂总结【知识梳理】 1．基础知识导图 2．本节注意之点⑴一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差||，方差是反映一组数据波动大小的量||，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．即()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=． ⑵极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 不同点：极差表示一组数据波动范围的大小||，一组数据极差越大||，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大||，则平均值的离散程度越大||，稳定性也越小；反之||，则它与其平均值的离散程度越小||，稳定性越好．【重难点突破】⑵ 求方差的口诀：求方差||，有公式；先平均||，再求差；求平方||，再平均；所得数||，是方差；⑵方差公式：()()()[]2222121x x x x x x ns n -⋅⋅⋅+-+-=比较复杂||，学生理解和记忆这个公式都会有一定的困难||，以致应用时常常出现计算的错误||，为了突破这一难点||，安排几个环节||，将难点化解．①首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式||，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．通过问题2、3的解答让学生从中体会到进行数据分析时经常要去了解一组数据的波动程度||，仅仅知道平均数是不够的；②波动性可以通过什么方式表现出来？让学生知道描述数据波动性的方法||，引出方差产生的必要性． 4．随堂检测1．9名高中学生的体重（单位：㎏）分别是50||，51||，67||，60||，48||，53||，52||，41||，68||，这组数据的极差是（ ） A.24 B.27 C. 26D.25【知识点：极差；数学思想：】 【答案】B.2．运动员在一次射击选拔赛中||，甲、乙、丙、丁4人各射击20次||，平均成绩一样||，方差分别是S甲2=0.45||，S乙2=0.15||，S丙2=0.35||，S丁2=0.29||，这4人中成绩发挥不最稳定的是（）A．丁B．甲C．丙D．乙【知识点：方差；数学思想：】【答案】B.3．下列有一组数据：13||，x||，14||，16||，17||，它们的平均数是15||，那么这组数据的方差是（）A．B．C．10 D．2【知识点：方差||，算术平均数；数学思想：】【答案】D.4．某地近7天每天平均气温（℃）统计如下：14||，13||，14||，18||，20||，21||，12．关于这7个数据下列说法不正确的是（）A．极差是9 B．中位数是18 C．众数是14D．平均数是16 【知识点：中位数||，众数||，平均数||，极差；数学思想：】【答案】B.5．我市某区启动了“关爱留守儿童项目”．某中心校为了了解各年级留守儿童的数量||，对一到六年级留守儿童数量进行了统计||，每个年级的留守儿童人数分别为20||，25||，20||，27||，28||，30．对于这组数据||，下列说法错误的是（）A．众数是20 B．平均数是25 C．中位数是27 D．方差是【知识点：方差||，加权平均数||，中位数||，众数；数学思想：】【答案】C【解析】20出现了2次||，出现的次数最多||，则众数是20；平均数是：（20+25+20+27+28+30）÷6=25；把这组数据从小到大排列为20||，20||，25||，27||，28||，30||，最中间的数是（25+27）÷2=26||，则中位数是26；方差是：s2=[（20﹣25）2+（25﹣25）2+（27﹣25）2+（28﹣25）2+（30﹣25）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．。
初中八年级下册数学202 数据的波动程度(第2课时)课件q
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 样本平均数相同，
解：样本数据的平均数分别是：
估计这批鸡腿的
x甲=
74+74+ +72+73 15
75， x乙=
75+73+ +71+75 15
平均质量相近． 75.
20.2 数据的波动程度/
样本数据的方差分别是：
为应该选甲运动员.
20.2 数据的波动程度/
例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统 计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣, 并说明理由.
6
s2A＝1×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋ (0.2＋06.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；
s2B ＝1×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2). 这两个6方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额
, 2
s甲
=（74-75）2 +（74-75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
. s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由 x甲=x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 s甲2 ＜ s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快
20.2.2 数据的波动程度(第二课时)(教学设计)八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册 20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计一、教学目标：1.能熟练计算一组数据的方差;2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 二、教学重、难点： 重点：应用方差做决策问题.难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆方差的计算公式：s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2] 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况. 练一练1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：被遮盖的两个数据依次是( )A.3℃，2B.3℃，4C.4℃，2D.4℃，42.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g 的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391 乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是40010391392393400406410404408395401=+++++++++=甲x40010398402395403401402395397404403=+++++++++=乙x它们的方差分别是6.4310)400391()400395()400401(2222=-+⋯+-+-=甲s6.1010)400398()400404()400403(2222=-+⋯+-+-=乙s由2甲s ＞2乙s 可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.典例解析例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是751573277474≈++⋯++=甲x ，751575177375≈++⋯++=乙x样本数据的方差分别是310)7573()7572()7574()7574(22222≈-+-+⋯+-+-=甲s810)7575()7571()7573()7575(22222≈-+-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲加工厂的【针对练习】某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位:m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是01.61019.693.585.5=+⋯++=甲x ，61021.608.611.6=+⋯++=乙x它们的方差分别是00954.010)01.619.6()01.693.5()01.685.5(2222≈-+⋯+-+-=甲s02434.010)621.6()608.6()611.6(2222≈-+⋯+-+-=乙s由乙甲x x ≈可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由2甲s ＜2乙s 可知，甲的成绩更稳定.如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到5.92m 就能夺冠，你认为应选谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.08m 就能打破记录，你认为又应该选谁参加这次比赛呢？解：甲成绩更稳定，如果成绩达到5.92m 就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m 的可能性较大，如果成绩达到6.08m 能打破纪录，应选乙参赛.例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小. 解：201921206...x +++==甲231917206...x +++==乙()()()22221220201920212063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦甲 ()()()222212223201920172063...=s ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦乙∵22s s <甲乙∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：110=(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6x 甲s 2甲≈65.84；110=(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3x 乙s 2乙≈284.21．由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m 就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛． 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
人教版八年级数学下册20.2.2数据的波动 方差(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.2.2方差（第2课时）教学设计一、教学内容：八年级下册课本第127页至第129页.二、教材分析：1、地位作用本节课是方差一节的第二课时，为了更好理解方差刻画数据的波动大小而安排的一节习题课，以更好理解方差的公式这一难点，而且用样本估计总体的思想，考察总体方差时，如果包含多个个体或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
因此本节课是既是对前面的巩固又是对以后学习的发展。
在方差公式应用过程中举了大量的生活实例，也让学生举了一些身边的实例，主要是为了让学生感受到生活中有很多问题都要了解一组数据的稳定性，需要用到方差公式去分析、判断。
学生体会数学知识是服务于生活、生产的；实际问题是经常可以转化为数学问题的，关键是选择恰当的数学工具去研究。
2、学情分析：学生已有的知识基础上进一步学习方差的应用，学生结合具体的例子理解统计量的统计意义和体会统计的思想。
会应用方差公式计算分析数据的波动解决实际问题，通过样本估计总体进一步体会统计的意义。
由问题到探究规律到应用到解决实际问题。
3、教学目标（1）、能熟练计算样本的方差，会应用方差公式解决实际问题；（2）、掌握用样本方差估计总体方差的思想；4、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式。
突破重、难点的方法：通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，经历方差分析数据、描述信息、做出判断的过程，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力。
三、教学准备：多媒体课件四、教学过程：可知，两家加工厂的鸡腿质量大可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选2757215++）（2757++）（2（）-747515答：甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加。
八年级数学下册2数据的分析2.2数据的波动程度第1课时学案新版新人教版52
20.2数据的波动程度(第1课时)学习目标1.理解方差的定义,知道方差是用来反映数据波动范围的一个量;2.了解方差的定义和计算公式,体会方差概念的产生和形成过程;3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小,从而培养学生的推理能力,运用数学语言有条理地表达;通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感.预习感知认真阅读课本P124~126的有关内容,尝试解答下面问题:1.观察分析教材图20.2-1和图20.2-2,你能得出什么结论?你认为该如何选取一个量来刻画数据的波动情况呢?2.阅读完方差的概念后,你认为方差是如何描述一组数据波动大小的呢?3.在教材例1中,“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?求方差之前要先求出哪个统计量?为什么?4.用计算器求方差有几步?合作探究1.甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,成绩如下:第一第二第三第四第五若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?(1)请分别计算两名射手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图;(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?2.方差定义:各数据与它们的()的差的()的平均数.3.方差公式:4.方差用来衡量一组数据的()大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.【例1】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的数学水平进行一次测验,如图所示的是两名学生参赛之前的5次测验成绩的统计图.(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差;(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛?说明理由.解:先读图,寻找所有数据;再用方差公式计算.(1)甲:=80,s2=[(65-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2]=70乙:=80,s2=[(70-80)2+(90-80)2+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2]=50(2)从数据的波动角度考虑,选乙,因为乙的成绩更稳定.从成绩趋势考虑,选甲,因为甲的成绩呈上升趋势.【例2】为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11请你经过计算后回答如下问题:(1)哪种农作物的10株苗长得比较高?(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐?解:(1)∵(9+10+11+…+8)=10,甲∴乙(8+13+12+…+11)=10,∴甲乙,即两种农作物的10株苗的平均高度相同,(2)∵甲乙=10,甲[(9-10)2+(10-10)2-(11-10)2+…+(8-10)2]=3.6乙[(8-10)2+(13-10)2-(12-10)2+…+(11-10)2]=4.2∴甲乙.因此,甲种农作物的10株苗长得比较整齐.自主练习1.已知一个样本的方差s2=---,则这个样本的容量为,平均数为.2.一组数据x1,x2,…,x9中,每个数据与它的平均数的差的平方和为5.4,则这组数据的方差为.跟踪练习1.如果一组数据中的每一个数据都减一个非零数,那么所得新数据的()A.平均数和方差都不变B.平均数不变,方差改变C.平均数改变,方差不变D.平均数和方差都改变2.甲,乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试,且知甲=0.016,乙=0.025,由此可知的成绩比的成绩稳定. 【参考答案】1.C2.甲乙变化演练1.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数都除以2,所得新数据的方差是()A.s2B.2s2C.s2D.4s22.若已知一组数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为s2,那么,另一组数据3x1-2,3x2-2,…,3x n-2的平均数为,方差为.【参考答案】1.C2.3-29s2达标检测1.数据-2,-1,0,1,2的方差是()A.0B.C.2D.42.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差3.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选()A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定4.在样本方差的计算式s2=[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10-5)2]中,数字“10”表示样本容量,数字“5”表示.5.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为.6.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分=16.7,乙比赛成绩的方差为都是85分,如果甲比赛成绩的方差为甲=28.3,那么成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).乙7.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.8.从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料,检查其中的维生素C的含量,所得数据如下(单位:毫克):甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119;乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高?哪种饮料维生素C的含量比较稳定?9.某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌的冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图:(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.【参考答案】1.C2.D3.A4.样本平均数5.26.甲7.乙=8.解:甲=121(毫克),=乙122(毫克),∵,甲乙∴乙种饮料维生素C的平均含量高.-=2.8,甲-=3,乙∵,甲乙∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定.9.解:(1)∵A种品牌:13,14,15,16,17;B种品牌:10,14,15,16,20,∴该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台.∵×(13+14+15+16+17)=15(台),×(10+14+15+16+20)=15(台),∴×[(13-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(17-15)2]=2, ×[(10-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(20-15)2]=10.4.(2)∵,∴该商场1~5月A种品牌冰箱月销售量较稳定.。
人教版初中数学八年级下册教学设计：《数据的波动》
人教版初中数学八年级下册教学设计：《数据的波动》一. 教材分析《数据的波动》是人教版初中数学八年级下册第20章的内容，主要包括方差、标准差和极差的概念及其计算方法。
本节内容是在学生掌握了平均数、中位数和众数的基础上进行的，是进一步研究数据波动性的一种重要方法。
通过本节的学习，使学生了解数据的波动性，能计算方差、标准差和极差，并会运用这些统计量来描述数据的波动程度，为后续的统计学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平均数、中位数和众数等基本统计量，对数据的集中趋势有一定的了解。
但对方差、标准差和极差等概念及计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对数据的波动性及其意义认识不足，需要通过生活中的实例来引导学生感受数据的波动性，增强他们的学习兴趣和实际应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解方差、标准差和极差的概念，掌握它们的计算方法，能运用这些统计量来描述数据的波动程度。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：增强学生对数据的波动性的认识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差、标准差和极差的概念及其计算方法。
2.难点：方差、标准差和极差的计算方法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例引入概念，让学生在实际问题中感受数据的波动性；通过案例分析和小组讨论，引导学生掌握方差、标准差和极差的计算方法，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备课件，以便进行课堂教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如学习成绩、气温变化等，引导学生感受数据的波动性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差和极差的概念，并用课件展示它们的计算方法。
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
初中数学 什么是数据的波动率 如何计算数据的波动率
初中数学什么是数据的波动率如何计算数据的波动率数据的波动率是指数据在一段时间内的波动程度或变动幅度。
简单来说，波动率衡量了数据的波动性或不稳定性，即数据的变动幅度有多大。
以下是如何计算数据的波动率的步骤：1. 收集数据：首先，收集包含观测值的数据集。
这些观测值可以是时间序列数据，也可以是其他类型的数据。
2. 数据准备：对于时间序列数据，确保数据的时间间隔是均匀的，并进行必要的数据清洗和处理。
确保数据的格式正确，缺失值被处理。
3. 计算平均值：计算数据的平均值，即所有观测值的总和除以观测值的数量。
平均值是数据的中心点，用于作为参考点计算波动率。
4. 计算偏差：计算每个观测值与平均值之间的偏差，即观测值减去平均值。
偏差表示了每个观测值相对于平均值的差异。
5. 计算方差：计算偏差的平方的平均值，即每个偏差值的平方除以观测值的数量。
方差衡量了每个观测值与平均值之间的差异的平均值。
6. 计算标准差：将方差的平方根作为标准差。
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的波动性。
标准差越大，数据的波动性越大。
7. 计算波动率：将标准差除以平均值，并乘以100，得到波动率。
波动率可以表示为百分比，用于衡量数据的波动程度。
需要注意的是，波动率的计算方法有多种，常见的有简单波动率和对数收益率波动率。
简单波动率是通过计算标准差来衡量数据的波动性，而对数收益率波动率是通过计算对数收益率的标准差来衡量数据的波动性。
总结起来，数据的波动率是指数据在一段时间内的波动程度或变动幅度。
计算数据的波动率的步骤包括收集数据、数据准备、计算平均值、计算偏差、计算方差、计算标准差和计算波动率。
波动率可以衡量数据的波动性，标准差越大，数据的波动性越大。
波动率的计算方法有多种，常见的有简单波动率和对数收益率波动率。
初中数学 什么是数据的波动 如何描述数据的波动程度
初中数学什么是数据的波动如何描述数据的波动程度数据的波动是指数据在一定时间内的变动程度和不稳定性。
数据的波动程度可以通过多种指标和方法进行描述和度量，包括范围、标准差、方差和变异系数等。
以下是关于数据的波动以及如何描述数据的波动程度的详细解释：1. 什么是数据的波动？数据的波动是指数据在一定时间内的变动程度和不稳定性。
在统计学中，我们常常关注数据的波动性，以便了解数据的变动趋势和稳定性。
数据的波动可以是周期性的、随机的或混合的，它反映了数据的不确定性和变动性。
2. 如何描述数据的波动程度？描述数据的波动程度可以使用以下几种常见的指标和方法：a. 范围：范围是指数据的最大值与最小值之间的差异。
范围越大，数据的波动程度越大；范围越小，数据的波动程度越小。
范围容易受到极端值的影响，因此在使用时需要注意。
b. 标准差：标准差是衡量数据波动程度的常用指标，它反映了数据相对于其平均值的离散程度。
标准差越大，数据的波动程度越大；标准差越小，数据的波动程度越小。
标准差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
c. 方差：方差是标准差的平方，它也是衡量数据波动程度的常用指标。
方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小。
方差对异常值敏感，因此在存在异常值时需要谨慎使用。
d. 变异系数：变异系数是标准差与平均值的比值，它可以衡量数据的相对波动程度。
变异系数越大，数据的波动程度越大；变异系数越小，数据的波动程度越小。
变异系数适用于比较不同数据集的波动程度。
除了以上常用的指标和方法，还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析，如折线图、散点图和箱线图等。
这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的波动程度。
以上是常用的描述数据波动程度的指标和方法，它们可以帮助我们分析和度量数据的波动性。
在描述数据的波动程度时，应根据数据的特点和研究目的选择适当的指标和方法，并结合其他统计分析方法进行进一步的数据处理和解释。
人教八年级数学下册-数据的波动程度(附习题)
2
≈0.002 s2甲＞s2乙 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭 蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的 女演员的身高（单位：cm）如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
2. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别 测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？ (2)哪种农作物的苗长得比较整齐？
解：(1) x甲 x乙 10，∴两种农作物的苗长得一样高 (2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙 ∴甲种农作物的苗长得比较整齐
x甲
=
7
2
8
2 10
9
5
10
8.5
x乙
=
7
3
8
2
9 102Fra bibliotek103
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
基础巩固
随堂演练
166）2 8
（168
166）2
2.5.
八年级数学下册 20.2数据的波动 标准差的意义素材 新人教版
标准差标准差(Standard Deviation)也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根.用σ表示.因此，标准差也是一种平均数标准差是方差的算术平方根.标准差能反映一个数据集的离散程度.平均数相同的，标准差未必相同.例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67.这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多.标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差.关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样.但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”.公式如图.P.S.在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差.在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差”因为有两个定义,用在不同的场合:如是总体,标准差公式根号内除以n,如是样本,标准差公式根号内除以（n-1),因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1),外汇术语：标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标.标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度.标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大.阐述及应用简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念.一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值.例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差.标准差可以当作不确定性的一种测量.例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度.当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾.这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确.标准差应用於投资上，可作为量度回报稳定性的指标.标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高.相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小.样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的.大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的.。
东安区八中八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第2课时 根据方差做决策导学案
20.2数据的波动程度第2课时根据方差做决策一、导学1.导入课题我们在考察一组数据的波动情况时，光看它的平均数和极差还远远不够，就必须对它的波动大小情况进行考察，这个问题在产品检验、技能竞赛中技能人员的挑选、优质品种的选择等方面具有广泛应用(板书课题).2.学习目标（1）进一步认识方差的作用.（2）学会运用方差分析数据进行优化选择和决策.3.学习重、难点重点：方差的计算.难点：运用方差大小与数据波动程度的关系，解决产品挑选等问题.4.自学指导（1）自学内容：P125例1至P127例2的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：思考例1中身高整齐与哪个统计量相关?例2中选择购哪家鸡腿合算可考虑哪些统计量？（4）自学参考提纲：①方差的计算步骤是什么？②例1中身高整齐说明要使身高的波动大小要小，即运用方差来衡量.③例2中选取哪家产品，可考虑样本的平均数，也可考虑样本的方差.由于平均数大致相等，所以适合通过方差来判断.④怎样用样本方差估计总体方差.⑤完成P127练习题.二、自学学生可结合自学指导进行自主学习.三、助学：1.师助生（1）明了学情：①关注学生是否知道“身高整齐”程度与什么相关；②选取产品应用哪些统计量来比较；③求方差的步骤是否掌握.（2）差异指导：对例2的选购标准、方法不会或不理解的学生进行指导.2.生助生：相互交流，帮助矫正错误.四、强化1.点学生口答P126练习第1题和第2题，并让学生进行评价，找出不足之处.2.产品优选的衡量标准及比较.3.强化方差公式和方差的作用.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习活动的积极性和不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).方差的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系的，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.本节课创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，当学生融入到具体情境中后，就会思考如何对实际问题做出决策.在学生探索过程中，辅以小组讨论，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和全班交流的基础上，有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(15分)已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为6.2.(15分)甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s甲2＞s乙2，所以确定乙去参加比赛.3.(20分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？解：x甲=x乙=10，∴两种农作物的苗长得一样高.（2）s甲2=3.6，s乙2=4.2，∵s甲2<s乙2，∴甲种农作物的苗长得比较整齐.4.(20分)段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？解：段巍：x1=13,s12=0.4，金志强：x2=13，S22=4.x1=x2, s12<s22,∴段巍的成绩比较稳定.二、综合应用（10分）5.某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量(单位：千克)情况统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定.解： (1)x甲=51，x乙=51;(2)s甲2≈64.6,s乙2=24.∵s甲2>s乙2，∴乙种水果销售量比较稳定.三、拓展延伸（20分）6.某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：⑴根据左图填写右表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，八(1)班复赛成绩较好；(3)结合两班复赛成绩的方差，八(1)班复赛成绩较好；(4)结合两班复赛成绩的众数，八(2)班复赛成绩较好.第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ） （3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出n ba )(（n 为正整数）的结果吗？ 2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(ab - (2)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：第二十章数据的分析知识点:数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
人教版八年级数学(下)《数据的波动程度》
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ L 15
+72+73
75
x乙 =
75+73+ L 15
+71+75
75
样本平均数相同，估计 这批鸡腿的平均质量相近．
生活中的数学
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的方差分别是：
2
s甲
=（74-
75）2 +（74-75）2 +
L +（72-75）2+（73-75）2 15
3
s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
L +）2
8
由 x甲=x乙 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 s甲2＜ s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对 生产作出评价？
可借助计算 器完成计算．
课堂小结
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
学以致用
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2
人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据波动程度的课程。
本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些内容的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，对数据的初步分析能力有所提高。
但是，对于方差、标准差的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.学会计算方差、标准差的方法，能熟练运用到实际问题中。
3.提高数据分析能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。
2.方差、标准差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究方差、标准差的定义和计算方法；通过案例分析，使学生理解方差、标准差在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作方差、标准差的概念和计算方法的课件。
2.案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用方差、标准差进行分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学过的数据描述方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过实例讲解它们的计算方法。
3.操练（20分钟）让学生分组进行练习，运用方差、标准差分析实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）总结方差、标准差的计算方法，并通过一些练习题进行巩固。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差、标准差在实际生活中的应用，举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调方差、标准差在数据分析中的重要性。
八年级数学下册 20.2数据的波动 协方差的意义素材 新
协方差一、定义协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法.方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异.一般说来，质量因子是可以人为控制的.回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系.但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的.方差知道吧...两个不同参数之间的方差就是协方差若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系.定义E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))].协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y)因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y).协方差的性质：（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）；（3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y).由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y).协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异.为此引入如下概念：定义ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数.定义若ρXY=0，则称X与Y不相关.即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的.定理设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有（1）∣ρXY∣≤1；（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）定义设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩.若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩.若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩.若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩.显然，X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差COV(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩.二、协方差在农业上的应用农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子(也称协变量)综合起来加以考虑.比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响.要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果.。
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经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ，所以确定去参加比赛。
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
2.教材P154例1的设计意图：
（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
作业布置
课后反思
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
随堂练习：
1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
课题
20.2.2方差
教学目标
知识与能力
了解方差的定义和计算公式
过程与方法
理解方差概念的产生和形成的过程。
情感、态度和价值观
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点
理解方差公式
主要教学过程
学生活动
一引入新课
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然真实，学生也更感兴趣一些。
二
新课教学
例习题的意图分析：
1.教材P125的讨论问题的意图：
（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
3.方差怎样去体现波动大小？