假设检验与方差分析概述(ppt 33页)

显著水平的运用：t 统计量
• t 统计量的定义
– 假定总体服从正态分布，用样本标准差s作为总体标准 差δ的估计值，则样本平均值服从t分布，可以用t 分布 的值（简称t值）判断样本平均值相对于总体平均值的 误差程度
t x. 其中 x为样本均为 值总 ，体均 n为 值样 ，本
s/ n 个体数s量 为， 样本的标 , s/准n为 差样本均值的标准
– 单边检验（只检验小于或大于检验值中的一种情况）
• 工厂对收到的一批长度为2cm的零件抽检，检验 长度是否合格？
– 检验假设的设定：设u为平均长度，则 H 0:u2 H 1:u2
– 双边检验（检验小于、大于检验值的两种情况）
假设检验的标准：显著水平
显著水平的定义
– 假设检验中的第一类错误(type I error)：拒绝正确的原 假设（H0）
假设检验例（续）
• (1)确定假设和备择假设 H 0: 0 7H 1: 0 7
• (2) 计算要检验的统计量：样本均值 x7.75 • (3)确定显著水平为5% • (4) 查表得t分布的临界值 t0.051.796 • (5)要检验的统计量的|t值|>临界值，所以拒
绝原假设（ H0 ）：
• 结论是：7.75确实大于7，该柜员是高服务质量
• t分布的主要特点
– 在小样本时随个体数变化，但大样本（比如个体数大 于50）时接近标准正态分布
– 适用范围较小：基于正态分布，故只适用于均值类变 量的假设检验，不适用于方差类
显著水平的运用： t 统计量（续）
• 运用过程如下：
– 假定原假设成立，则样本的统计量（比如样本均值） 服从t分布
– 从t分布表可查出某一显著水平（比如5%）的临界值 t0.05
P值与t 统计量
• 主要区别
– P值不依赖于样本变量的分布形式，适用于任何假设检验， 而t统计量依赖于样本变量的分布，适用范围有限
– P值可直接与显著水平比较，判断简单，而t统计量需查表、 换算，判断复杂
– 在应用统计的假设检验中，更多使用P值作为检验标准
• 主要联系
– 一般情况下， P值和t值有如下对应关系： P值≤5%时，|t值|≥ 2
– 显著水平指第一类错误的最大概率，通常设定为5%或 1%
• 显著水平的运用
– 显著水平越大，原假设的适用范围越小，拒绝原假设、 接受备择假设的概率越大。从而备择假设成立的难度 越小，而即使成立，备择假设的结论也没有太大说服 力
– 显著水平越小，原假设的适用范围越大，拒绝原假设、 接受备择假设的概率越小。从而备择假设成立的难度 越大，而一旦成立，备择假设的结论更有力
于临界值，决定是否拒绝原假设（ H0 ） • 如果使用统计软件，则省略(4)(5)，直接看
输出的P值是否小于5%决定是否拒绝原假 设（ H0 ）
假设检验例
• 某银行营业厅将顾客对柜员的评价分为10 级，7级以上为高服务质量。随机抽取12名 顾客对某柜员的评级，分别为7、8、10、8、 6、9、6、7、7、8、9、8。检验该柜员是 否为高服务质量？
所以实用中（比如回归分析中），要获得有统计意义的结论 （即在5%显著水平拒绝原假设（H0）），可作下列任一 种判断： 看P值时，应≤5% 看t值时，应≥ 2
假设检验的步骤
• (1)确定原假设（ H0 ）和备择假设（ H1） • (2)选择要检验的统计量（比如样本均值） • (3)确定检验的显著水平（一般为5%） • (4)确定与显著水平相对应的t分布的临界值 • (5)根据要检验的统计量的|t值|大于还是小
– 将样本的统计量的值按前述t统计量公式换算成t值 – 比较换算的t值与临界值t0.05 。如果|t值|> t0.05 ，则拒绝
原假设，反之，接受原假设
单1临α拒原显样概假界绝本设值域统H计0值量
边-著率 假设检验的原理（以单边检验为例）
检验α水平 示 意 图
• 如果样本统计量（比如平均值）的t值小于临界t值，表明在原假设(H0)下， 获得该样本的概率（即可能性）很小，于是原假设(H0)成立的概率也很小， 而备择假设(H1)成立的概率很大，所以拒绝H0，接受H1
第3章 假设检验与方差分析
• 第1节 假设检验 • 第2节 方差分析 • 第3节 方差分析应用：恩格尔系数
的城乡比较
第1节 假设检验
• 主要内容
– 假设检验的概念 – 假设检验的标准 – 假设检验的步骤
假设检验的概念及形式
• 假设检验
– 对总体的某个参数或分布形式作出某种假设，然 后利用样本信息来判断假设是否成立
假设检验的实用标准：P值
• 根据样本值计算的显著水平又称为P值
– 比如：5%显著水平下的临界值为4，而实际的样本均 值为3，小于临界值，则P值也小于5%（比如4%等）
• 统计软件作检验时，通常会根据样本值计算相应 的P值，所以一般直接使用P值作为假设检验的标 准，非常方便
• 判断原理如下
– 如果P值≤1%，则检验值在1%水平显著，拒绝H0 – 如果1%<P值≤5%，则检验值在5%水平显著，拒绝H0 – 如果P值>5%，则检验值不显著，接受H0
• 假设检验的形式
– 假设分为原假设（H0）和备择假设（H1）两种 – 原假设：初始假定为真的假设 – 备择假设：与原假设的内容相反,当原假设被拒
绝时，被认为是真的假设
原假设(H0)和备择假设(H1)例
• 某汽车使用改进型发动机后声称油耗不超过百公 里6升，对此进行检验
– 检验假设的设定：设u为百公里平均油耗，则 H 0:u6 H 1:u6
显491原冰显概0箱假使设H用0年=限10 著著率
即假设某品牌合格
显著水平例（单边检验）
水平水平54
示%5
图中4为5%的临界值
意%
9为45%的临界值
图
• 假设国家标准规定冰箱使用年限必须10年或以上 • 对某品牌抽样检验时，如果显著水平设为45%，则样本均值9年或以下
即可认定为不合格。显著水平设为5%，则样本均值4年或以下才可认 定为不合格。显然显著水平设为5%更合理、更有说服力
第2节 方差分析
• 主要点内容
– 方差分析的概念 – 如何使用EViews作方差分析 – 如何判断方差分析的结果
什么是方差分析？
• 方差分析（ANOVA）的定义
– 在相同方差假定下，检验多组正态样本的均值是否相 等的一种统计分析方法