人教A版高中数学选修一下期高二理科期中测试

湖南省常宁市第三中学2014年下期高二理科数学期中测试
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1.已知命题p x R x p ⌝>+∈∀则,012,:2
是（ ） A ．012,2
≤+∈∀x R x B ．012,2
>+∈∃x R x C ．012,2<+∈∃x R x
D. 012,2
≤+∈∃x R x
2．不等式25x x ≥的解集是（ ）
A ．[0,5]
B ．(,0][5,)-∞+∞U
C ．(,0]-∞
D ．[5,)+∞
3. 设:11p x x <->或; :21q x x <->或,则p q ⌝⌝是的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既充分也不必要条件
4. 若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列, c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10, 则a 等于（ ）
A ．4
B ．2
C ．－2
D ．－4
班级 姓名 考室号 座位号
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
密
封线内不要答题
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
5．在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=
且2
ABC S ∆=
，则BC=( ) A
．3 C
．7
6．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）
A ．
22
1169x y += B ．
2211612x y += C ．22143x y += D ．22
134
x y += 7．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，21,F F 分别是其左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）
A 1或5
B 6
C 7
D 9
8．直线y=kx+1与椭圆152
2=+m
y x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．（0，1）
B ．[1，5),5()+∞Y
C ．[1，+ )∞
D ．（0，5）
9.若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是（ ） A ]1,(-∞ B ),1()0,(+∞-∞Y C ),3[+∞ D ),3[]1,(+∞--∞Y
10.如图，21F F 、是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个
焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足
||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，
则椭圆的离心率为 A 32 B 63 C 22 D 2
3
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分．）
11.命题“若b a >，则122->b
a
”的逆否命题为
12.已知x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则y x z +=2的最小值为 .
13.若椭圆x 236＋y 2
9
＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．
14. 设等差数列{}n a 的公差d ≠0，又139,,a a a 成等比数列，则1
39
2410
a a a a a a ++=++ 15.有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522
=+y x 有相同的焦点；②“－2
1＜x ＜0”
是“2x 2
－5x －3＜0”必要不充分条件；③若a r 、b r 共线，则a r 、b r
所在的直线平行；④R x ∈∀，
0332≠+-x x ．
其中是真命题的有： .
三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演
算步骤．)
16．（12分）已知命题p ：
2c <c ,和命题q ：2x x 4cx 10R ∀∈++>，且p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数c 的取值范围。

17．（12分）某次飞行表演中，一架直升从空中A 处测出前下方海岛两侧海岸P 、Q 处的俯角分别是45°和30°（如右图所示，A 、P 、Q 在同一平面内）. （1）若直升飞机在海拔800m 的高度飞行，试计算这个海岛的宽度PQ .
（2）若地面观测者测得P 、Q 两海岸距离大约为600m ，由此试估算出观测者甲（在P 处）到飞机的直线距离(精确到100m)。

18．（12分）设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列（要指出首项与公比）, （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式。

19. （13分） 设直线y ax b =+与双曲线2
2
31x y -=交于A 、B ，且以AB 为直径的圆过原点，求点(,)P a b 的轨迹方程。

20．（13分）已知F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a b
y a x 的左、右两个焦点，椭圆
C 上的点)2
3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）已知A 、B 分别为左、上顶点，过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积。

21．(13分)设A 、B 分别为双曲线22
221x y a b
-= (a ＞0，b ＞0)的左、右顶点，双曲线的
实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线y ＝
3
3
x －2与双曲线的右支交于M ，N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM →＋ON →＝t OD →
，求t 的值及点D 的坐标。

考室 座位
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密封线内不要答题
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三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）
17．（12分）
18．（12分）19．（13分）
20．（13分）21．（13分）。