青岛版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题(能力提升 含答案)

青岛版2019-2020八年级数学上册期末模拟测试题（能力提升含答案）
1．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）
A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10
2．计算（
2
x
y
）·（
y
x
）÷（-
y
x
）的结果是（）
A.
2
x
y
B.-
2
x
y
C.
x
y
D.-
x
y
3．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是：
A．平均数一定是这组数中的某个数B．众数一定是这组数中的某个数
C．中位数一定是这组数中的某个数D．以上说法都不对
4．点P（-3，2）关于y轴的对称点P′的坐标是（）
A．（-3，2）B．（3，-2）
C．（3，2）D．（-3，-2）
5．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）
A.85°
B.60°
C.50°
D.35°
6．下列命题为假命题
．．．的是（）
A．等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合
B．角平分线上的点到角两边距离相等
C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．全等三角形对应边相等，对应角相等
7．下列命题中，真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②直线外过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等.
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，∠AOB＝45º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB 上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（）
A.10
B.
C.20
D.9．下列命题是真命题的是（ ）
A ．同角的补角相等
B ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等
C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D ．两个无理数的和仍是无理数
10．以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
11．如图，在 Rt △ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至 OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．
12．如图：在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，则∠A=________．
13．如图，在等腰直角ABC ∆中，90C =∠，点O 是AB 的中点，且1AC =，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD CE +=___________．
14．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝_________．
15．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，69415
,,,
57311
…，小军猜
想出的第六个数字是18
13
，也是正确的，根据此规律，第n个数是_____．
16．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．
17．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.
已知：线段AB.
求作：以AB为直径的⊙O.
作法：如图，
（1）分别以A，B为圆心，大于1
2
AB的长为半径
作弧，两弧相交于点C，D；
（2）作直线CD交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径作圆.
则⊙O即为所求作的.
请回答：该作图的依据是_______________________________________________．
18．如图所示，ABC 中，A 90∠=，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足是E ，AC 10cm =，CD 6cm =，则DE 的长为______cm ．
19．如图，在ABC △中，120ABC ∠=︒，BD 是AC 边上的高，若AB AD DC +=，则C ∠等于__________．
20．如图，C 为BD 的中点，AB ∥DE,求证△ABC ≌△EDC.
21．化简分式222421444
a a a a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值．
22．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =100°，沿BD 对折恰使点A 落在BC 边上的E 点，EC 上有一点F ，且DF=CF ，（1）求证:DF =AD ，(2) 猜想：B C 与BD +AD 的关系，并说明理由。

23．某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B ，
C 重合)， 以A
D 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ．
(1).如图1，当点D 在线段BC 上时，
①.BC 与CF 的位置关系为：________________________________．
②.BC ，CD ，CF 之间的数量关系为：_______________________________.
(2).如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，
请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
(3).如图3，将图2中的AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF,其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.
24．请在下图方格中画出三个以AB为腰的等腰三角形ABC.(要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；
4、标上字母，每漏标一个扣
．．．．．．．．．．．1．分．；)
25．某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．请计算他们每次命中的平均数，众数，方差并给出你的选择.
26．如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．27．已知三角形三个内角的度数之和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.
（1）当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）如图③，当∠DCB= 时，AB∥CE.
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；
故选：D．
考点：众数；中位数．
2．B
【解析】
（
2
x
y
）·（
y
x
）÷（-
y
x
）=
22
x y x x
y x y y
-⋅⋅=-，故选B.
3．B
【解析】试题解析：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，错误；
B、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，正确；
C、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，错误；
D、错误．
故选B．
4．C
【解析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，所以点P（-3，2）关于y轴的对称点P′的坐标是（3，2），
故选：C
5．C
【解析】
试题解析：在△ABC中，
∵∠1=85°，∠2=35°，
∴∠4=85°-35°=50°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=50°，
故选C．
6．A
【解析】∵等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的角平分线互相重合，∴A为假命题．故选A．
7．D
【解析】试卷分析：利用平行线的性质、垂直的性质、平移的性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①是假命题；
∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴②是假命题；
∵图形平移的方向是任意的，∴③是假命题；
∵对顶角相等，∴④是真命题.
∴真命题的个数是1个.
故选D.
8．B
【解析】
如图,作点P关于OA的对称点1P,关于OB的对称点2P,
连接1P2P与OA、OB分别相交于点Q、R，
所以,PQ=1P Q,PR=2P R，
所以,△PQR的周长=PQ+QR+PR=1P Q+QR+2P R=1P2P，
由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，
连接1P O、2P O,则∠AOP=∠AO1P,O1P=OP,∠BOP=∠BO2P,O2P=OP，
所以,O1P=O2P=OP=10,∠1P O2P=2∠AOB=2×45°=90°，
所以,△1P O2P为等腰直角三角，
所以, 1P2P O1P，
即△PQR最小周长是.
故选B.
点睛：本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线得到与△PQR周长相等的线段．
9．A
【解析】试题解析：A. 同角的补角相等，正确；
B. 一条直线截两条平行线所得到的同位角相等，故原说法错误；
C. 角的两边互为延长线的两个角是对顶角，故原说法错误；
D. 两个无理数的和不一定是无理数，故原说法错误.
故选A.
10．D
【解析】以下命题：①直径相等的圆是等圆，正确；②长度相等弧是等弧，错误，只有在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等，错误；④圆的对称轴是直径，错误，应该是直径所在的直线；⑤相等的圆周角所对的弧相等，错误；所以正确的只有1个，故选D.
11．40°或100°或70°
【解析】
【分析】
如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB=90°，当BC=BP时，得到
∠BCP=∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP=∠ABC=25°，于是得到θ=2×20°=40°，
当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB=90°，根据等腰三角形的性质得到θ=2×50°=100°，当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO=90°，根据三角形的内角和得到θ=∠BOG=70°．
【详解】
∵△BCP恰为轴对称图形，
∴△BCP是等腰三角形，
如图1，连接AP，
∵O为斜边中点，OP=OA，
∴BO=OP=OA，
∴∠APB=90°，
当BC=BP时，
∴∠BCP=∠BPC，
∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，
∴∠ACP=∠APC，
∴AC=AP，
∴AB垂直平分PC，
∴∠ABP=∠ABC=20°，
∴θ=2×20°=40°，
当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，
∵BC=CP，BO=PO，
∴CH垂直平分PB，
∴∠CHB=90°，
∵OB=OC，
∴∠BCH=∠ABC=20°，
∴∠CBH=70°，
∴∠OBH=50°，
∴θ=2×50°=100°；
当PB=PC时，如图3，
连接PO并延长交BC于G，连接OC，
∵∠ACB=90°，O为斜边中点，
∴OB=OC，
∴PG垂直平分BC，
∴∠BGO=90°，
∵∠ABC=20°，
∴θ=∠BOG=70°，
综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识的综合运用，熟练的运用旋转的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半这一性质是解决问题的关键．12．45°
【解析】
设∠EBD=x°，
∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
点睛：三角形中角的关系和角的大小问题，经常利用三角形外角，内角和，特殊三角形（等腰三角形底角性质，等边三角形角的性质），利用设未知量列方程的方法，求角的关系或者角的大小.
13．1
【解析】
连接CO，如图所示：
∵在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，点O 是AB 的中点，
∴CO=AO ，∠A=∠OCB=45°，且∠AOC=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠COE ，
在△ADO 和△COE 中
A OCE AO CO
AOD COE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝
∴△ADO ≌△COE （ASA ），
∴AD=CE ，
∴CD+CE=CD+AD=AC=1，
故答案是：1．
14．8．
【解析】
因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°
. 因为DE 垂直平分AB ，所以EA=EB ，∠ADE=90°，所以∠B=∠EAB=30°，
所以∠EAC=120°
-30°=90°. Rt △ADE 中，AE=2DE=2×2=4.
Rt △CAE 中，CE=2AE=2×4=8.
故答案为8.
15．321
n n + 【解析】
把这组数：1，69415
57311，，，…，变形得到3691215357911
，，，，，…，即
3123333421+122+123+124+1⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，，，，…，所以第六个数字是3618=26+113
⨯⨯，第n 个数是321n n +， 故答案为
321
n n +． 16．0.8
【解析】 由题意知，原来的平均年龄为x ,每位同学的年龄三年后都变大了3岁，则平均年龄变为x +3.则每个人的年龄相当于加了3岁，
原来的方差s 12=1n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]=0.8， 现在的方差s 22=1n
[（x 1+3-x -3）2+（x 2+3-x -3）2+…+（x n +3-x -3）2] =1n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]=0.8，方差不变． 故答案是：0.8．
17．垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义
【解析】
试题解析：垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义
18．4
【解析】
试题分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD ，而AD=AC ﹣CD=10﹣6=4cm ，即可求解．
解：∵∠A=90°，BD 是角平分线，DE ⊥BC ，
∴DE=AD （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵AD=AC ﹣CD=10﹣6=4cm ，
∴DE=4cm ．
故填4．
点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．
19．20°
【解析】
如图，延长DA 到E ，使AE=AB ，
∵AB+AD=DC，
∴AE+AD=AB+AD=DC，
又∵BD是AC边上的高，
∴BD是CE的垂直平分线，
∴BC=BE，
根据等边对等角，∠C=∠E，∠E=∠ABE，
根据三角形的外角性质，∠BAD=∠E+∠ABE=2∠C，
在△ABC中,∠BAD+∠C+∠ABC=180°，
∴2∠C+∠C+120∘=180°，
解得∠C=20°.
故答案为：20°.
20．见解析
【解析】
根据C为BD的中点，AB∥DE，得出AC=CE，∠A=∠E，∠B=∠D，由AAS可得全等．证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠E，∠B=∠D，
又∵点C是AE的中点，
∴AC=CE，
在△ABC和△EDC中，
∠A=∠E，∠B=∠D，AC=EC，
∴△ABC≌△EDC（AAS）．
21．2
【解析】
试题分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
()()()()22222•112222
a a a a a a a a -++-=-=+-，当a=1时，原式=2． 22．详见解析.
【解析】 试题分析：由折叠的性质可得AD=DE ，∠DEB=∠A=100°；由AB=AC ，∠A=100°得，∠C=80°，
再由DF=CF 得∠DFE=80°，从而可得DE=DF ，进而证得结论；
（2）由折叠易证∠DBF=20°，由（1）可解得∠BDF=80°，从而证得BD=BF ，由（1）可知AD=DE=DF=FC ，从而得证.
试题解析：(1) ∵∠A=100°，AB=AC ，∴∠C=40°，
又DF=CF ，∴∠DFE=80°，
∵∠BED=∠A=100°，∴∠DEF=80°，
∴DE=DF ，∵DE=AD ，∴DF=AD.
(2)BC=BD+AD ，
∵∠DEF=∠DFE=80°，∴∠EDF=20°，∴∠BDF=80°，
∴BD=BF ，∵CF=DF=AD ，
∴BC=BF+FC=BD+AD.
23．(1) ①BC 与CF 的位置关系为：BC ⊥CF ；②BC ，CD ，CF 之间的数量关系为：BC=CF+CD ，证明见解析；(2)结论①成立，②不成立，BC ，CD ，CF 之间的数量关系为BC=CD-CF 或CD=BC+CF ，证明见解析；(3).数量关系BD=kCF ，位置关系BC ⊥CF ，证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用正方形边相等，等腰三角形，证明ABD 和 AFC 全等，再证明
∠FCB=90°.(2)解题方法参考（1）.(3)参考（1）题原理，证明ABD 和
AFC 相似，可
以证明BD =kCF ，
试题解析：（1）AB ＝AC ，AD=AF ,
∠BAD +∠DAC =∠F AC +∠DAC,
∴∠BAD =∠CAF , ∴ABD ≅ AFC ，
∴∠ABD =∠ACF .
90FCB ∠∴=︒.
∴BC ⊥CF
B ∴C=B
C +CF .
(2) AB ＝AC ，AD=AF ,
∠BAD +∠DAC =∠F AC +∠DAC,
∴∠BAD =∠CAF , ∴ABD ≅ AFC ，
∴∠ADB =∠AFC.
90DAF FCD ∠∠∴==︒. BC ⊥CF
结论①成立，②不成立，
∴CD=BC +CF .
(3) AB ＝kAC ，AD=kAF ,
∠BAD +∠DAC =∠F AC +∠DAC,
∴∠BAD =∠CAF , ∴ABD AFC ，
∴BD =kCF .
∴∠ADB =∠AFC.
90DAF FCD ∠∠∴==︒. BC ⊥CF .
点睛：（1）利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键. （2）本题也利用了公共角的技巧：D 、E 是△ABC 中BC 边上的点，AD=AE ，
∠DAC =∠EAB,AB=AC ，说明△ABD ≌△ACE.
由图可知，
∠DAC =∠EAB ,∠1+∠DAE =∠2+∠DAE , ∠1 =∠2,再根据SAS 可以证明两个三角形全等.
（3）本题是探索性问题，所以每一问，虽然难度层层递进，但核心解题原理都是一致的，所以此类题需要找到每一问联系的的纽带.
24．答案见解析
【解析】
试题分析：根据等腰三角形、直角三角形、锐角三角形的特点和网格特点，再根据勾股定理画出即可．
试题解析：解：如图所示：
点睛：本题考查了对等腰三角形的性质和勾股定理的应用，主要培养学生的观察能力和画图能力，题型较好，难度也不大．
25．选甲入队
【解析】
试题分析：通过比较两人的平均数，众数，方差这几个指标，平均数相同的情况下，发现甲的方程小，所以甲稳定.
试题解析：
根据题意，计算平均数、众数、方差如下表：
因为甲、乙二人的平均数相同，尽管乙同学在十次投篮中有四次投入8球，而甲同学三次投入8球，但甲同学的方差却小于乙的方差，说明甲的投篮水平相对稳定，所以选甲入队. 26．（1）作图见解析．（2）30°．
【解析】
试题分析：（1）、根据线段中垂线的作法作出图形；（2）、根据等腰三角形的性质求出角的度数.
试题解析：（1）、如图所示，DE为所求作的垂直平分线；
（2）、∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°
考点：（1）、等腰三角形；（2）、角平分线.
27．（1）30°；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15°
【解析】
试题分析：（1）根据AB∥DC，运用平行线的性质，求得∠DCB的度数；
（2）根据∠ABE+∠BAC=180°，运用平行线的判定，得出DE∥AC；
（3）根据AB∥CE，求得∠ECB=30°，再根据∠DCE-45°，求得∠DCB的度数．
试题解析：(1)∵∠ACB=90°,∠BAC=60°，
∴∠B=180°−90°−60°=30°，
∵AB∥DC，
∴∠DCB=∠B=30°；
(2)DE∥AC.
当CD与CB重合时,∠CDA=∠CBA=30°，
∴∠ADE=∠CDE+∠CDA=90°+30°=120°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABE+∠BAC=180°，
∴DE∥AC；
(3)当AB∥CE时,∠B=∠ECB=30°，
又∵∠DCE−45°，
∴∠DCB=45°−30°=15°
故答案为：15°。