九年级上册数学第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程

2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程
1．方程x 2＝16的解是( )
A ．x ＝±4
B ．x ＝4
C ．x ＝－4
D ．x ＝16
2．方程(x －2)2＝9的解是( )
A ．x 1＝5，x 2＝－1
B ．x 1＝－5，x 2＝1
C ．x 1＝11，x 2＝－7
D ．x 1＝－11，x 2＝7
3．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )
A ．(x ＋2)2＝2
B ．(x ＋1)2＝2
C ．(x ＋2)2＝3
D ．(x ＋1)2＝3
4．填写适当的数使下式成立：
(1)x 2＋6x ＋________＝(x ＋3)2；(2)x 2－________x ＋1＝(x －1)2.
5．用直接开平方法解方程(2x －1)2＝x 2，下列做法正确的是( )
A ．2x －1＝x
B ．2x －1＝－x
C ．2x －1＝±x
D ．2x －1＝±x 2
6．已知关于x 的方程ax 2＝b 的两根分别为m －1和2m ＋7，则方程两根为( )
A ．±2
B ．±3
C ．±4
D ．±7
7． 给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx
n －1.例如：若函数y ＝x 4
，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝36的解是( )
A ．x 1＝x 2＝0
B ．x 1＝23，x 2＝－2 3
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
8．解方程：
(1)2x 2－24＝0； (2)(x ＋1)2－9＝0； (3)12
(x ＋3)2－2＝0.
9．用配方法解下列方程，配方正确的是( ) A．x2＋6x－7＝0可化为(x＋3)2＝2
B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
10.用配方法解下列方程：
(1)x2＋4x＋8＝2x＋11；(2)x(x－4)＝2－8x；
(3)x2＋2 5x＋10＝0.
11．如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
12.已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，试求a2－b2的值．
13．阅读理解并填空：
(1)为了求代数式x2＋2x＋4的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为________；若x＝2，则这个代数式的值为________；…可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
(2)把一个多项式进行部分配方可以解决代数式的最大(或最小)值问题，例如：
x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝(x＋1)2＋3，因为(x＋1)2是非负数，所以，代数式x2＋2x ＋4有最小值，这时相应的x的值是________．
尝试探究并解答：
(3)求代数式x2－10x＋30的最小值，并写出相应的x的值．
1．A
2．A3．B
4．(1)9 (2)2
5．C 6．B 7．B
8．解：(1)由原方程，得2x2＝24，∴x2＝12，直接开平方，得x＝±2 3，∴x1＝2 3，x2＝－2 3.
(2)移项，得(x＋1)2＝9，开平方，得x＋1＝±3，解得x1＝2，x2＝－4.
(3)移项、两边同时乘2，得(x＋3)2＝4，开平方，得x＋3＝±2，x＋3＝2或x＋3＝－2，解得x1＝－1，x2＝－5.
9．D
10．解：(1)移项、合并同类项，得x2＋2x＝3，
配方，得x2＋2x＋1＝4，即(x＋1)2＝4，
开方，得x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3.
(2)去括号、移项、合并同类项，得x2＋4x＝2，
配方，得x2＋4x＋4＝6，即(x＋2)2＝6.
开方，得x＋2＝±6，
解得x1＝－2＋6，x2＝－2－ 6.
(3)移项，得x2＋2 5x＝－10，
配方，得x2＋2 5x＋5＝－10＋5，
即(x＋5)2＝－5＜0，∴原方程无解．
11．解：(1)剩余部分的面积为ab－4x2.
(2)依题意，得ab－4x2＝4x2.将a＝6，b＝4代入上式，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)．所以正方形的边长为 3.
12．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a＋1)2＋(b－2)2＝0，
∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1，b＝2，
∴a2－b2＝1－4＝－3.
13．解：(1)7 12 (2)－1
(3)根据题意可得x2－10x＋30＝(x2－10x＋25)＋5＝(x－5)2＋5.
∵(x－5)2是非负数，∴代数式x2－10x＋30的最小值是5，此时x＝5.。