初二数学提高班-第02讲 勾股定理逆定理

第二讲 勾股定理的逆定理
【知识要点】
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c +=那么这个三角形是直角三角形。

2．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
①先找出最大边（如c ）；②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。

注：若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形；若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。

【经典例题】
【例1】判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。

①9,41,40 ② 5,5,25 ③31,41,5
1 ④23,24，25 ⑤2,3,5 ⑥ n n 222+,12+n 、1222++n n )0(≥n
【例2】 如图所示，已知△DEF 中，DE=17cm ，EF=30cm ，EF 边上中线DG=8cm.求证:DEF ∆是等腰三角形
【例3】如图所示，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求△ABC 的面积。

【例4】若边a,b,c 满足0))((222=-+-c b a b a ，则判断△ABC 的形状．
A C
【例6】如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，A ，C ，D 三点在同一直线上，连接BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ．
①求证：△ACE ≌△BCD ；
②直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．
【初试锋芒】
1．小丰的妈妈买了一部29英寸的电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )
A.小丰认为指的是屏幕的长度
B.小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度
C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长
D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5,2,3
B. 7,24,25
C. 6,8,10
D. 9,12,15
3．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①5
1,41,31===c b a ② m 2 + n 2, m 2 – n 2, 2mn(m,n 为正整数,m >n); ③∠A=320, ∠B=580; ④25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
5．直角三角形一直角边长为12，另两边长均为自然数，则其周长为（ ）
A ．36 B.30 C. 48 D. 不能确定
6．直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是( ) A. 3.5 B.2.4 C.1.2 D. 5
7．等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
A.13
B.8
C.25
D.64
8．如图,AC ⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC= .
9. 已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形.
10. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=
【大展身手】 1．如图，∠C=90°，AC=12，BC=9，AD=8，BD=17，求△ABD 的面积．
2.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD 的面积，周长与∠ABC 度数。

图
8 图10
3.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC=4，BC=3，DB=
5
9． ①求CD ，AD 的值；
②判断△ABC 的形状，并说明理由．
4．如图，在四边形ABCD 中，AB=12cm ，BC=3cm ，CD=4cm ，∠C=90°．
①求BD 的长； ②当
AD 为多少时，∠ABD=90°
【中考演练】
1．（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）
A ．② B.①② C.①③ D.②③
2．（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A.3，4，5
B.6，8，10
C.3，2，
5 D.5，12，13。