2025届四川省广汉中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

2025届四川省广汉中学数学九年级第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）函数y x 3-自变量x 的取值范围是（）A ．x≥1且x≠3B ．x≥1C ．x≠3D ．x ＞1且x≠32、（4分）如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形面积为（）A ．20B ．30C ．42D ．563、（4分）如果点(32)P ， 在k y x =的图像上，那么在此图像上的点还有（）A ．（-3，2）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（0，0）4、（4分）若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是()A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A ．4，5，6
B ．2，3，4
C ．1，1，
D ．
6、（4分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2S 甲="29."6，
2
S 乙="2."7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）
A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲
学校_____
_____
___
__
_班级__
___
__
__
___姓名_
__
__
_____
__考场_
_____
___
__
_准考证号…
…
…
……
…
…
…
……
密…
…
…
…
封…
……
…
线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
…
…
要
……
……
答
…
…
…
…
题
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙7、（4分）一个直角三角形的两边长分别为6,8，则第三边长可能是（）A ．6B ．8C ．10或27D ．128、（4分）给出下列几组数：①4,5,6；②8，15，16;③n 2－1，2n ，n 2＋1；④m 2－n 2，2mn ，m 2＋n 2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）．A ．①②B ．③④C ．①③④D ．④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.10、（4分）有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．11、（4分）函数3y x =-中，若自变量x 的取值范围是21x -<<，则函数值y 的取值范围为__________．12、（4分）已知一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.若当14x -≤≤时，函数有最大值7，则a 的值为_____.13、（4分）若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1211x x ⋅=__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，090A B ∠=∠=，
E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠.求证：Rt ADE V ≌Rt BEC
15、（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线．
（1）求证：BCD ∆是等腰三角形．（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长．（用含a ，b 的代数式表示）16、（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．17、（10分）先化简，再求值:22244242x x x x x x -+-÷-+，其中x=18、（10分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙
三人.投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二.（2）请计算每名候选人的得票数.（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD 分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．
20、（4分）某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：
t （小时）1123
y （升）111928476
由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．
21、（4分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．22、（4分）如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，连接PB 、PD .若2AE =，5PF =.则图中阴影部分的面积为____________.23、（4分）如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形CEDF 边长是多少?”，该问题的答案是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85b c 22.8八（2）a 858519.2
（1）直接写出表中a ，b ，c 的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
25、（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲1061068
乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？26、（12分）如图1，在中，AB=AC ，∠ABC =，D 是BC 边上一点，以AD 为边作，使AE=AD ，+=180°．（1）直接写出∠ADE 的度数（用含的式子表示）；（2）以AB ，AE 为边作平行四边形ABFE ，①如图2，若点F 恰好落在DE 上，求证：BD=CD ；②如图3，若点F 恰好落在BC 上，求证：BD=CF ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1x 3-在实数范围内有意义，必须x 10x 1{{x 1x 30x 3-≥≥⇒⇒≥-≠≠且x 3≠．故选A ．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．2、C 【解析】观察图形，小正方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是1，然后求解即可．【详解】解：∵第①个图形的面积为1×2×1＝2，第②个图形的面积为2×3×1＝6，第③个图形的面积为3×4×1＝12，…，∴第⑥个图形的面积为6×7×1＝42，故选：C ．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．3、C
【解析】
将(32)P ， 代入k
y x =即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．
【详解】
解：∵点(32)P ， 在反比例函数k
y x =的图象上，
而只有C选项代入得：k＝−2×(-3)＝1．
故选：C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
4、B
【解析】
本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，
多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900°﹣360°＝140°，
∴多边形的边数是：
140°÷180°+2
＝3+2
＝1．
故选B．
本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
5、C
【解析】
求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A．，不能构成直角三角形，故选项错误；
B．，不能构成直角三角形，故选项错误；
C．，能构成直角三角形，故选项正确；
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．
6、D
【解析】
分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．
解答：解：∵x甲=610千克，x乙=608千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多
，S2乙=2.1．
∵亩产量的方差分别是S2
甲=29.6
∴乙的亩产量比较稳定．
故选D．
7、C
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
解：设第三边为x，
①当8是直角边，则62+82=x2解得x=10，
②当8是斜边，则62+x2=82，解得x=2．
∴第三边长为10或．
故选：C．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意
讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
8、D 【解析】①42+52≠62，∴不能组成直角三角形；②82+152≠162，∴不能组成直角三角形；③当n =1时，三边长为：0、2、2，不能组成直角三角形；④(m 2－n 2)2+(2mn )2=(m 2＋n 2)2,且m >n >0，∴能组成直角三角形.故选D.点睛：本题关键在于勾股定理逆定理的运用.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【详解】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．故答案为：1．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．10、34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x ，根据题意可得：433442387x ⨯+⨯-=，解方程可得：x ＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
11、52
y -<<-【解析】
根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.
【详解】
解：∵2x 1-<<，
∴23x 313
--<-<-
∴5x 32-<-<-,
即：5y 2-<<-.故答案为：5y 2-<<-.
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.
12、a ＝2或a=-3.【解析】
分类讨论：a ＞0时，y 随x 的增大而增大，所以当x=4时，y 有最大值7，然后把y=7代入函数关系式可计算出对应a 的值；a ＜0时，y 随x 的增大而减小，所以当x=-1时，y 有最大值7，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a 的值．【详解】
解：①a ＞0时，y 随x 的增大而增大，
则当x=4时，y 有最大值7，把x=4，y=7代入函数关系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a ＜0时，y 随x 的增大而减小，
则当x=-1时，y 有最大值7，把x=-1代入函数关系式得7=-a-a+1，解得a=-3，所以a ＝2或a=-3.
本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．13、1
2
-
【解析】
根据根与系数的关系可得出122x x =-，将其代入1212
111
x x x x =中即可求出结论．【详解】
解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+x-2=0的两个实数根，∴122x x =-，
∴12121111
2
x x x x ==-．
故答案为：12
-
．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c
a
是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析.【解析】
此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的HL 可以证明题目结论．【详解】证明：∵∠1=∠2∴DE=CE ∵∠A=∠B=90°∴AE=BC
∴Rt △ADE ≌Rt △BEC(HL)
此题考查直角三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定定理15、（1）详见解析；（2）a+b 【解析】
（1）首先由等腰三角形ABC 得出∠B ，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB ，即可判定；
（2）由等腰三角形BCD ，得出AB ，然后即可得出其周长.【详解】
（1）∵AB AC =，36A ∠=∴180722
A
B ACB -∠∠=∠=
=∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=∴B CDB
∠=∠
∴CB CD
=∴BCD ∆是等腰三角形；
（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a ∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b
=-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+.
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.16、（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分），乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙．【解析】
（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可；
（2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可.【详解】
解：（1）乙的平均成绩：
1
4
⨯（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成绩为80.25，∴应选派甲；
（2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）∴应选派乙．
本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键．17、
1x ，2
2
【解析】
将原式进行因式分解化成最简结果，将x 代入其中，计算得到结果.【详解】
解：原式=
2(2)(2)
(2)(2)2
x x x x x x --÷+-+
=
(2)2
(2)(2)
x x x x x -+⨯+-=
1x
因为x=
，所以原式=
2
=.考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18、（1）图见解析；（2）甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票；（3）甲的平均成绩为85.1分，乙的平均成绩为85.5分，丙的平均成绩为82.7分；录取乙【解析】
（1）用1减去甲、丙和其他的得票数所占总票数的百分率即可求出乙的得票数占总票数的百分率，由表格可知：甲的面试成绩为85分，然后补全图一和图二即可；（2）用总票数乘各候选人的得票数所占的百分率即可；（3）根据题意，求出三人的加权平均分，然后比较即可判断．【详解】
解：（1）乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面试成绩为85分，补全图一和图二如下：
（2）甲的得票数为：200×34%=68（票）乙的得票数为：200×30%=60（票）丙的得票数为：200×28%=56（票）
答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．
（3）根据题意，甲的平均成绩为：
682925853
85.1253
⨯+⨯+⨯=++分
乙的平均成绩为：
602905953
85.5253
⨯+⨯+⨯=++分
丙的平均成绩为：
562955803
82.7253
⨯+⨯+⨯=++分
∵85.585.182.7>>∴乙的平均成绩高∴应该录取乙．
此题考查的是扇形统计图和条形统计图，结合扇形统计图和条形统计图得出有用信息和掌握加权平均数的公式是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、详见解析【解析】
直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．【详解】
解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．20、12.2【解析】
由表格可知，开始油箱中的油为111L ，每行驶1小时，油量减少8L ，据此可得y 与t 的关系式．【详解】
解：由题意可得：y=111-8t ，当y=1时，1=111-8t 解得：t=12.2．故答案为：12.2．
本题考查函数关系式．注意贮满111L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t 的值．
21、1
【解析】
∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=1．则这个多边形是八边形．22、10【解析】
由矩形的性质可证明S △DFP ＝S △PBE ，即可求解．【详解】
解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．
则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC ＝S △ABC ，S △AMP ＝S △AEP ，S △PBE ＝S △PBN ，S △PFD ＝S △PDM ，S △PFC ＝S △PCN ，∴S △DFP ＝S △PBE ＝1
2
×2×5＝5，∴S 阴＝5＋5＝10，
故答案为：10.
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △DFP ＝S △PBE ．23、
6017
【解析】
根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．【详解】
解：设正方形的边长为x ，∴CE=ED=x ，∴AE=AC-CE=12-x ，在Rt △ABC 中，
5
tan 12
BC A AC =
=，在Rt △ADE 中，
tan 12ED x
A AE x =
=-，∴
5
1212
x x =-，∴解得：x=60
17，
故答案为：60
17.
本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；
（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．
【详解】（1）a=
7885928589
5
++++，
将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，可知中位数是85，众数是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.
25、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】
（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】
（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：1
5[（7﹣8）2+（9﹣8）
2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S
甲
2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2
1
n
=[x1x-）
2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
26、（1）；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°-2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；
（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得
∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；
②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．
试题解析：（1）∠ADE=．
（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥EF．
∴．
由（1）知，∠ADE=，
∴．
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴BD=CD．
②证明：
∵AB=AC ，∠ABC =，∴
．
∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF,AE=BF ．∴
．
由（1）知，，
∴．∴
．
∴AD=CD ．∵AD=AE=BF ，∴BF=CD ．∴BD=CF ．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．。