河南省周口市项城市(正泰博文学校2024年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

河南省周口市项城市(正泰博文学校2024年数学九上开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是()A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<22、（4分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，设a 1=，则b 的值为（）A ．512+B ．512C 1D ．1-3、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）
A ．1
B ．3，4，5
C ．5，12，13
D ．2，2，3
4、（4分）已知函数y ＝2x+k ﹣1的图象不经过第二象限，则（）
A ．k ＜1
B ．k ＞1
C ．k ≥1
D ．k ≤1
5、（4分）等腰三角形的底角是70°，则顶角为（）
A ．40
B ．70
C ．55
D ．45
6、（4分）下列代数式中，是分式的是（）A ．2x y -B ．y πC ．23x y +D ．2x
7、（4分）下列图案中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．
8、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为（2，5），点A 在第二象限，反比例函数的图象经过点A ，则k 的值是（）A ．421B ．421-C ．214D ．214-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：2x 2-8x+8=__________.10、（4分）函数y =自变量x 的取值范围是_________________．11、（4分）函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____．12、（4分）已知点P （a ﹣1，5）和Q （2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a +b ）2014＝_____．13、（4分）将直线y =2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前
后的速度分别是多少千米每小时?
15、（8分）因式分解
（1）322a a a
-+（2）22
425a b -
（3）()()229---a x y b x y （4）()222416x x +-16、（8分）如图，已知△ABC ．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．（1）作∠ABC 的平分线BD 、交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE ，DF ；（3）写出你所作出的图形中的相等线段．17、（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）814售价（元/本）1826请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）18、（10分）某校为美化校园，计划对面积为2000m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立
完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D、E、F 分别是AC、AB、BC 的中点，CE=3，则DF _____．20、（4与最简二次根式是同类二次根式，则m =__________．21、（4分）当x ＝__________时，分式31x -无意义．22、（4分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为23、（4分）如图，在菱形ABCD 中，1AB =，120ADC =∠︒，以AC 为边作菱形11ACC D ，且11120AD C ∠=︒；再以1AC 为边作菱形122AC C D ，且22120AD C ∠=︒；.……；按此规律，菱形201820192019AC C D 的面积为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，△ABC 中，AB =BC =5cm ，AC =6cm ，点P 从顶点B 出发，沿B →C →A
以每秒1cm 的速度匀速运动到A 点，设运动时间为x 秒，BP 长度为ycm ．某学习小组对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x （秒）与y （cm ）的几组对应值：
x 01234567891011
y 0.01.02.03.04.04.54.144.55.0
要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x 约为______时，BP =CP ．25、（10分）化简：（222222121x x x x x x x +----+）÷1x x +并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？26、（12分）计算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b 的不等式，求出b 及k 的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=kx-（1-b ）的图象经过一、三、四象限，∴k>0，-（1-b ）<0，解得b<1．故选B ．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．2、B 【解析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b ），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b ）、b ，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b ）2=b （b+a+b ），而a=1，代入即可得到关于b 的方程，解方程即可求出b ．【详解】依题意得()()2a b b b a b +=++，而1a =，210b b ∴--=，152b ±∴=，
而b 不能为负，
12b +∴=．
故选：A．
本题考查一元二次方程的应用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等量关系列出方程解决问题．
3、D 【解析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解：A 、12+）2=3=（2，故是直角三角形，故错误；B 、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C 、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D 、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D ．点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4、D 【解析】根据函数y ＝2x +k ﹣1的图象不经过第二象限，可以得到k ﹣1≤0，从而可以得到k 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：∵函数y ＝2x +k ﹣1的图象不经过第二象限，∴k ﹣1≤0，解得，k ≤1，故选：D ．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5、A 【解析】
根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．
【详解】
解：∵等腰三角形的底角是70°，
∴其顶角=180°-70°-70°=40°，
故选：A ．
6、A
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．
B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本选项错误．
C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
故选：A．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
7、D
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.
【详解】
A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意，
故选D.
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
8、D
【解析】
作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，
设A （x ，k x ），则C （k x ，−x ），根据正方形的性质求得对角线解得F 的坐标，即可得出12()522k x x k x x ⎧+⎪=⎪⎪⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解方程组求得k 的值．【详解】作AD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，∵∠AOC ＝90︒，∴∠AOD ＋∠COE ＝90︒，∵∠AOD ＋∠OAD ＝90︒，∴∠OAD ＝∠COE ，在△AOD 和△OCE 中，90OAD COE ADO OEC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOD ≌△OCE （AAS ），∴AD ＝OE ，OD ＝CE ，设A （x ，k x ），则C （k x ，−x ），∵AC 和OB 互相垂直平分，点B 的坐标为（2，5），∴它们的交点F 的坐标为（1，52），∴1
2
()5
22
k x x k x x ⎧+⎪=⎪
⎪⎨⎪+-⎪=⎪⎩，
解得7
2
32
k
x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，
∴k ＝−7322⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=214-，故选：D ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2(x-2)2【解析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-.故答案为2(x-2)2.本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.10、12x >-【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：2x+1＞0，
解得：1
2x >-．
故答案为：1
2x >-．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
11、x≠1
【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≠2，
解得x≠1．
故答案为x≠1．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．
12、1
【解析】
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出a,b，得到答案．
【详解】
解：点P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）关于x轴对称，得
a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，
故答案为：1．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13、y=1x﹣1．
【解析】
解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=1x-1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，
【解析】
设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句
“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．
【详解】
设提速前后的速度分别为x 千米每小时和1.5x 千米每小时，根据题意得：
10010010
1.560
x x -=解得：x=200，
经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，
答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．
考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．
15、（1）2(1)a a -；（2）(25)(25)a b a b +-；（3）()(+3)(3)x y a b a b --；（4）()
()
2
2
22x x +-【解析】
（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解；（2）直接用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后用平方差公式进行因式分解；（4）先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方公式进行因式分解【详解】
解：（1）322a a a -+=2(21)a a a -+=2
(1)a a -（2）22425a b -=(25)(25)a b a b +-（3）()()
2
29---a
x y b x y =()2
2
(9)x y a b --=()(+3)(3)x y a b a b --（4）()
2
22
416x x +-=(
)()
2
2
4+444x x x x ++-=()
()
2
2
22x x +-
本题考查了因式分解方法、乘法公式应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
16、（1）射线BD 即为所求．见解析；（2）直线BD 即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB ，BO=DO ，EO=FO ．【解析】
（1）根据尺规作角平分线即可完成（2）根据线段垂直平分线的性质即可
（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段【详解】
（1）射线BD 即为所求．（2）直线BD 即为所求．
（3）记EF 与BD 的交点为O.因为EF 为BD 的垂直平分线，
所以EB=ED ，FB=FD ，BO=DO ，∠EOB=∠FOB=90°.因为BD 为∠ABC 的角平分线，所以∠ABD=∠CBD.
因为∠ABD=∠CBD ，BO=BO ，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB ≌△FOB （ASA ）.所以EO=FO ，BE=BF.
因为EB=ED ，FB=FD ，BE=BF ，所以EB=ED=FD=FB.
因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB ，BO=DO ，EO=FO ．
此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则17、（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53
利润最大，最大利润1106元
【解析】
（1）利用购书款不高于1118元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，求出即可；
（2）设利润为W ，根据题意得W=10x+12（100-x ）=-2x+1200，W 随x 的增大而减小，故购进甲种书：47种，乙种书：53本利润最大，代入求出即可；【详解】
解：（1）设购进甲种图书x 本，则购进乙书（100-x ）本，根据题意得出：
()()()()814100111818826141001100
x x x x +-≤⎧⎪⎨-+--≥⎪⎩解得：47≤x≤1．
故有4种购书方案：甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1；（2）设利润为W ，根据题意得W=10x+12（100-x ）=-2x+1200，
根据一次函数的性质得，W 随x 的增大而减小，故购进甲种书：47本，乙种书：53本，利润最大，最大利润W=-2×47+1200=1106，
所以甲47，乙53利润最大，最大利润1106元.
故答案为：（1）4种，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47，乙53利润最大，最大利润1106元
本题考查不等式组的应用以及一次函数的性质以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键．
18、（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为3m 1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m 1．（1）至少应安排甲队工作10天．【解析】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm 1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm 1，根据“在独立完成面积为600m 1区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（1）设安排甲工程队工作y 天，则乙工程队工作
200010040250
y
y -=-天，根据总费用=
需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可．
【详解】
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，
根据题意得：6006006
2
x x
-=，
解得：x＝2．
经检验，x＝2是原方程的解，
∴1x＝3．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．
（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作2000100402
50
y y
-
=-天，
根据题意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，
解得：y≥10．
答：至少应安排甲队工作10天．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的分式方程；（1）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、=3
【解析】
分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的长.
详解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=3
∴AB=6
∵D、F为AC、BC的中点
∴DF=1
2AB=3.
故答案为3.
点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
20、1
【解析】
化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】
=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．21、1【解析】
根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可．【详解】∵分式
3
1
x -无意义，∴10x -=，∴1x =．故答案为：1．
本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键．22、9【解析】
试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.考点:等腰三角形的概念及性质.
23、
4019
2
或
2019
32
⨯.
【解析】
根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．【详解】
解：当菱形的边长为a ，其中一个内角为120°时，其菱形面积为：
2
a 2，当AB=1，易求得ABCD 的面积为：
2=2
×1，当时，易求得AC 1=3，此时菱形面积ACC 1D 1的面积为：
332=3
2
×2，当AC 1=3时，易求得AC 2，此时菱形面积AC 1C 2D 2的面积为：
932=2
×4，
……，
由此规律可知：菱形AC 2018C 2019D 2019的面积为
2
×2×2019=201932⨯.，
故答案为：
4019
2
或
2019
32
⨯.本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5或9.1【解析】
（1）根据点P 在第5秒与第9秒的位置，分别求出BP 的长，即可得到答案；（2）根据表格中的x ，y 的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；
（3）令CP=y′，确定P 在BC 和AC 上时，得y′=-x+5或y′=x-5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解．【详解】
（1）当x=5时，点P 与点C 重合，y=5，当x=9时，点P 在AC 边上，且CP=9×1-5=4cm ，
过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则CD=
1
2
AC=3cm ，4==cm ，∴DP=CP-CD=4-3=1cm ， 4.1==≈cm ，即：y=4.1．
如下表：x 01234567
891011y
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
4.5
4.1
4.0
4.1
4.5
5.0
故答案为：5.0；4.1；
（2）描点、连线，画出函数图象如下：（3）令CP=y′，
当0≤x ≤5时，y′=-x+5；当5＜x ≤11时，y′=x-5，
画出图象可得：当x =2.5或9.1时，BP =PC ．故答案为：2.5或9.1．
本题主要考查动点问题的函数图象，理解图表的信息，掌握描点、连线，画出函数图象，理解当BP =CP 时，x 的值是函数图象的交点的横坐标，是解题的关键．25、（1）+1（2）不能【解析】
将原式进行化简可得出原式=
1
1
x x +-．（1）代入x =1，即可求出原式的值；
（2）令原式等于﹣1，可求出x =0，由原式中除数不能为零，可得出原代数式的值不能等于﹣1．【详解】
解：原式=[
2111x x x x ++-（）（）（）﹣2
11x x x --（）（）]•1x x +=（21x x -﹣1
x
x -）•11x x x x +=-•11
1
x x x x ++=-．（1）当x =1时，原式+1．
（2）不能，理由如下：解
1
1
x x +-=﹣1，得：x =0，∵当x =0时，原式中除数1
x
x +=0，∴原代数式的值不能等于﹣1．本题考查了分式的化简求值，将原式化简为1
1
x x +-是解题的关键．
26、（1）6；（2）﹣2．
【解析】
试题分析：（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根
=6；
（2）原式=4﹣2﹣（9﹣5）
=﹣2．。