辽宁省葫芦岛市第八高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题 理(无答案)

辽宁省葫芦岛市第八高级中学2017届高三数学上学期第二次月考试题 理
（无答案）
答题时间：120分钟 总分数：150分 一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
2.设复数z 满足1＋z
1－z ＝i ，则|z |＝( )
A ．1 B. 2 C. 3 D ．2
3.设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋k b .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A.53 B.－53 C.－32 D ．32
4.下列命题正确的是( ) A ．已知p ：
1x ＋1＞0，则¬p ：1
x ＋1
≤0 B ．存在实数x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝π
2
成立
C ．命题p ：对任意的x ∈R ，x 2
＋x ＋1＞0，则¬p ：对任意的x ∈R ，x 2
＋x ＋1≤0 D ．若p 或q 为假命题，则p ，q 均为假命题
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．3π
B ．3π＋4
C ．2π＋4
D ．4π
6.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
c －b c －a ＝sin A
sin C ＋sin B
，则B ＝( ) A.π6 B.π4 C.π3 D ．3π4 7.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，
3x ＋y －8≤0
所表示的区域上一动点，则直线OM
斜率的最小值为( )
A ．2 B.－1
3
C ．1
D ．－12
8.函数f (x )＝ln x －2x
x
的图象在点(1，－2)处的切线方程为( )
A ．x －y －3＝0
B ．2x ＋y ＝0
C ．x ＋y ＋1＝0
D ．2x －y －4＝0
9.已知两条不重合的直线m ，n 和两个不重合的平面α，β，有下列命题： ①若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α；②若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β； ③若m ，n 是两条异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α.其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10.下列命题中正确的是( )
A ．函数y ＝x ＋1x 的最小值为2
B ．函数y ＝x 2
＋3
x 2＋2的最小值为2
C ．函数y ＝2－3x －4
x (x ＞0)的最小值为2－4 3
D ．函数y ＝2－3x －4
x
(x ＞0)的最大值为2－4 3
11.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2
－6n ，则{|a n |}的前n 项和T n ＝( )
A ．6n －n 2 B.n 2
－6n ＋18 C.⎩⎪⎨⎪⎧
6n －n 2
(1≤n ≤3)n 2
－6n ＋18(n ＞3) D ．⎩
⎪⎨⎪⎧
6n －n 2
(1≤n ≤3)
n 2
－6n (n ＞3)
12.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x －2
－1，x ≥0
x ＋2，x ＜0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－2x ，x ≥01
x
，x ＜0，则函数f (g (x ))的所有零点之
和是( )
A ．－12＋ 3
B ．12＋ 3
C ．－1＋32
D ．1＋3
2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.设sin(π4＋θ)＝1
3
，则sin2θ＝_______________
14.已知数列{a n }满足a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ，则数列{1
a n a n ＋1
}的前n 项和为________________
15.如图，在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为__________________
16.定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )＋f ′(x )＞1，f (0)＝4，则不等式e x
f (x )＞e x
＋3(其中e 为自然对数的底数)的解集为________________ 三、解答题
17.（10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知tan(π
4＋A )＝2.
(1)求sin2A sin2A ＋cos 2A 的值； (2)若B ＝
π
4，a ＝3，求△ABC 的面积． 18.（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，
a 1，a 4，a 13成等比数列.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设{b n a n
}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n .
19.（12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，点E 为BD 的中点，点F 在AC 1上，且AC 1＝4AF .
(1)求证：平面ADF ⊥平面BCC 1B 1；(2)求证：EF ∥平面ABB 1A 1.
20.（12分）如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD,E 为PD 的中点． （1）证明：PB ∥平面AEC ；
（2）设二面角D-AE-C 为60°,AP=1,AD=3 ,求三棱锥E-ACD 的体积．
21.（12分）已知函数f (x )＝(a －1)ln x ＋ax 2
＋1. (1)讨论函数f (x )的单调性； (2)如果对任意的x 1＞x 2＞0，总有f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
≥2，求a 的取值范围.
22.（12分）已知函数f(x)＝lnx ＋a(1－x).
(1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.。