二次函数利润问题含答案

二次函数综合题的分类一
1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。

最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系，W=—2X+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元）
（1）求y与X之间的函数关系式；
∴P=（t-44）2-16（21≤t≤40），
∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，
∴函数P在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．
∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．
为另一抛物线的一部分，
（1）设直线的方程为则由在该直线上，得
设曲线所在的抛物线方程为由于点在抛物线
上，设则
由于在抛物线上，故
即
（可归为第2段，亦可归为第2段）
（2）
（注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给1分，共4分）
（3）由（2）知，时，s均为-10；时，，s有最大值90，而在时，在时，有最大值110，故在时，有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元．
4. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若
只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素
影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内= 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
13. 解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，
w外 = x2＋（150）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以a = 30．
（4）当x= 5000时，w内= 337500， w外=．
若w内＜w外，则a＜32.5；
若w内= w外，则a = 32.5；
若w内＞w外，则a＞32.5．
所以，当10≤a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a ≤40时，选择在国内销售．
5. 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总
销售量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销售量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下
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（1）求的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元？（3）问：从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克？（说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计．）
解：（1）选取表中两组数据，求得；
（2）甲级干果与乙级干果天销完这批货．
则．
即．解之得．
当时，，．
毛利润＝（元）；
（3）第天甲级干果的销售量为．
第天乙级干果的销售量为．
．
解之得．
6. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
15.解：（1）由题意，得：=．
答：与之间的函数关系式是．
（2）由题意，得：
=．
答：与之间的函数关系式是．
（3）由题意，得：
解得．
，对称轴为，
又，
∴当时，随增大而减小．
∴当时，．
答：这段时间商场最多获利4480元．
7、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），
与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：
1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的
销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为
=（－42）（－3＋204），即=－32+8568
（2）配方，得=－3（－55）2+507
∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.。