单项式与多项式相乘

2 2
二.填空
1.单项式与多项式相乘， 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 单项式与多项式相乘 多项式的________,再把所得的积________ ________, 多项式的每一项 再把所得的积________ ________ 相加
4a-4b+4 2.4（a-b+1)=___________________ 2.4（ b+1)=___________________ 2-3xy2 2)=___________________ 6x 3.3x（2x3.3x（2x-y )=___________________
几点注意： 几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 1.单项式乘多项式的结果是多项式， 单项式乘多项式的结果是多项式 积的项数与原多项式的项数相同。 积的项数与原多项式的项数相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 单项式分别与多项式的每一项相乘时 要注意积的各项符号的确定： 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负 同号相乘得正，
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 3.不要出现漏乘现象 运算要有顺序。 不要出现漏乘现象，
计算： 一:计算：
2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) -2a
b+5 解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 b+5 ＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2 注意: 注意: 前面的“ 看成性质符 1. 将 2a2 与 5a 前面的 “ -”看成性质符 号 单项式与多项式相乘的结果中， 2. 单项式与多项式相乘的结果中 ，
∴ m(a+b+c)=ma+mb+mc
m ma a
mb
mc c
b
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
观察这个式子有什么特征? 观察这个式子有什么特征 思考： 思考： 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？ 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
运算？ 如何进行单项式与多项式相乘的 运算？
用单项式分别去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加 相加。 每一项，再把所得的积相加。
本节课我们学习了那些内容？ 本节课我们学习了那些内容？ 单项式乘以多项式的依据是什么？ 单项式乘以多项式的依据是什么？ 如何进行单项式与多项式乘法运算？ 如何进行单项式与多项式乘法运算？
1.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab −1) − (− a b )(3a − a b ) 3 2 1 其中a = , b = −3 3
例：计算： 计算： （
1）2 a b ( 5 a b
2
+ 3a b)
2
解： ＝2ab×5ab2+2ab×3a2b 原式＝ 原式 × ×
=10a2b3+6a3b2
( 2 )( − 2 x y
2
+ 5 x y − 7 x )( − 3 x y )
2 3 2
原式＝ 解:原式＝ -2xy2 × -3xy2 + 5x2y × -3xy2 + -7x3 × -3xy2 原式
三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6 去括号， 解：去括号，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
移项， 移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项， 合并同类项，得 系数化为1 系数化为1，得
3x = 6 x = 2
回顾交流： 回顾交流：
3 2 3
求值问题，方法不是惟一 求值问题， 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错， 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值， 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。 非常简捷。
2.已知 2.已知 ab = − 6 2 5 求 ab ( a b − ab
2
3
− b ) 的值
-6x2+15xy-18xz 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________
2)2（-a-2b+c)=___________________ -4a5-8a4b+4a4c 5.(2b+c)=___________________ 5.(-2a
2 5 3 5 3 2 2. 1 2 × + = 12× +12× - +12× 3 4 6 3 6 4
=9
小明读<哈利 波特与火焰杯 小明读 哈利·波特与火焰杯 这 哈利 波特与火焰杯>这 本书，第一天读了2x页 本书，第一天读了2x页，第二天 读了y页 第三天读的页数是前两 读了 页,第三天读的页数是前两 天读的总页数的a倍 天读的总页数的 倍，小明第三 天读的总页数是多少？（ ？（用代数 天读的总页数是多少？（用代数 式表示） （ ＋ ） 式表示） a·（2x＋y）
= - 4a3+6a2 - 2a
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2 +(- 4x)•3x +(- 4x)•(-1)
= - 8x3 - 12x2 +4x ） （3） ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2 原式
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式； 式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。 单项式的乘法运算。
在寻求真理的长征中， 在寻求真理的长征中，唯 有学习，不断地学习， 有学习，不断地学习，勤 奋地学习，有创造地学习， 奋地学习，有创造地学习， 才能越重山，跨峻岭。 才能越重山，跨峻岭。 ——华罗庚 华罗庚
设长方形长为（ ），宽为 设长方形长为（a+b+c），宽为 ，则面 ），宽为m， 积为； 积为； m（a+b+c） （ ） 这个长方形可分割为宽为m，长分别为 、 、 这个长方形可分割为宽为 ，长分别为a、b、c 的三个小长方形， 的三个小长方形， 它们的面积之和为ma+mb+mc 它们的面积之和为
你能用字母表示这一结论吗？ 你能用字母表示这一结论吗？
m(a+b＋c) = ma+mb＋mc
思路： 思路：单×多
转 化 分配律
单×单
例题: 例题
计算： 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) ）
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？ 只在一个单项式里含有的字母？ （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂 系数×系数） 同字母幂相乘）
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
(
) (
2
) (
) (
3
) (
) (
2
)
＝6x
y - 15x y + 21x y
4
3
4
做一做
( ⑴、-2x y )×( 3xy - 3xy +1)
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1、计算： 计算：4 x + 1 ) 2、 化简： 化简：x ( x - 1 ) + 2x ( x + 1 )
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复习提问： 复习提问： 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数 相同字母分 系数、 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分 相乘，对于只 一个单项式里 有的字母 字母， 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 指数作为 因式。 则连同它的指数作为积的一个因式 则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 什么叫多项式 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式 几个单项式的和叫做多项式。 多项式。 3. 什么叫多项式的项 什么叫多项式的项? 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 叫做多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数 的项和各项的系数