安徽省合肥市2020-2021学年度第1学期期中质量检测八年级数学试题
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三、解答题
15．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度数.
16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF.
17．如图，已知△ABC，用尺规作图（不必写作法，保留作图痕迹）．
安徽省合肥市2016~2017学年度第1学期期中质量检测八年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，12cmB．2cm，4cm，6cmC．1cm，2cm，4cmD．4cm，6cm，8cm
A．2B．2.5C．3D．3.5
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
A．5个B．1个C．3个D．2个
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（ ）
（1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=；
（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．
参考答案
1．D
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
（1）求证：△ABM≌△FEM；
（2）已知AM=2，求BF的长度.
22．如图， AB、BC的垂直平分线交于点P，
(1)求证：PA= PC；
(2)连接AC，
①若∠ABC=150°，证明△PAC是等边三角形.
②若∠ABC=___________°，△PAC是等腰直角三角形.（直接填结果，不需要说明）
23．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）作∠ACB的平分线CD；
（2）在角平分线CD上找一点E，使得点E到线段AC的两端点距离相等．
18．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
19．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
2．如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．7D．8
4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．3B．4C．6D．5
二、填空题
10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．
11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．
12．如图所示：在 中，AE边上的高是______．
（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
20．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．
(1)图中与△BDE全等的三角形是，请加以证明；
(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的长.
21．如图，正六边形ABCDEF的对角线AE与BF相交于点M.
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
5．点 关于 轴对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果 ABD的周长为10cm5 cmC．16 cmD．18 cm
7．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=4，则BF的长为（ ）
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．
14．如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有______________（只填序号）.
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
6．C
【解析】
解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，BE=EC=3㎝，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=10cm，BC=6㎝，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=16cm．故选C．
A．5+6＜12，不能组成三角形，故本选项错误；
B．2+4=6，不能够组成三角形，故本选项错误；
C．1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误；
D．6﹣4＜8＜4+6，能组成三角形，故本选项正确；
故选C．
点睛：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．C
【解析】
解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点睛：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．B．
【解析】
试题分析：多边形的外角和为 ，内角和为外角和的2倍，则内角和为 ，设多变形的边数为 ，则 ，解得 故选B．
考点：多边形的内角和与外角和．
4．C
【详解】
判定三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS，对于直角三角形还有HL，此题注意对应角和对应边．乙与△ABC两边和夹角相等，符合SAS，全等，故选C
5．B
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点 关于 轴对称的点的坐标为：
15．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度数.
16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE，求证：AC＝DF.
17．如图，已知△ABC，用尺规作图（不必写作法，保留作图痕迹）．
安徽省合肥市2016~2017学年度第1学期期中质量检测八年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，12cmB．2cm，4cm，6cmC．1cm，2cm，4cmD．4cm，6cm，8cm
A．2B．2.5C．3D．3.5
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
A．5个B．1个C．3个D．2个
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（ ）
（1）如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=；
（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．
参考答案
1．D
【解析】解：根据三角形的三边关系，知
（1）求证：△ABM≌△FEM；
（2）已知AM=2，求BF的长度.
22．如图， AB、BC的垂直平分线交于点P，
(1)求证：PA= PC；
(2)连接AC，
①若∠ABC=150°，证明△PAC是等边三角形.
②若∠ABC=___________°，△PAC是等腰直角三角形.（直接填结果，不需要说明）
23．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）作∠ACB的平分线CD；
（2）在角平分线CD上找一点E，使得点E到线段AC的两端点距离相等．
18．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．
19．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
2．如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．6C．7D．8
4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．3B．4C．6D．5
二、填空题
10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．
11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．
12．如图所示：在 中，AE边上的高是______．
（1）求证AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
20．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．
(1)图中与△BDE全等的三角形是，请加以证明；
(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的长.
21．如图，正六边形ABCDEF的对角线AE与BF相交于点M.
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
5．点 关于 轴对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果 ABD的周长为10cm5 cmC．16 cmD．18 cm
7．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=4，则BF的长为（ ）
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．
14．如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有______________（只填序号）.
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
6．C
【解析】
解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，BE=EC=3㎝，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=10cm，BC=6㎝，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=16cm．故选C．
A．5+6＜12，不能组成三角形，故本选项错误；
B．2+4=6，不能够组成三角形，故本选项错误；
C．1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误；
D．6﹣4＜8＜4+6，能组成三角形，故本选项正确；
故选C．
点睛：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．C
【解析】
解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点睛：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．B．
【解析】
试题分析：多边形的外角和为 ，内角和为外角和的2倍，则内角和为 ，设多变形的边数为 ，则 ，解得 故选B．
考点：多边形的内角和与外角和．
4．C
【详解】
判定三角形全等的方法有SSS、SAS、AAS，对于直角三角形还有HL，此题注意对应角和对应边．乙与△ABC两边和夹角相等，符合SAS，全等，故选C
5．B
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点 关于 轴对称的点的坐标为：