八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题

八年级数学下等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线练习题
等腰三角形试题：一、选择题
1． 如图；在△ABC 中；AB =AC ；∠A =36°；BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线；则图中的等腰三角形有（ ） (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
第 2题 第3题
2．如图；直线CD 是线段AB 的垂直平分线；P 为直线CD 上的一点；已知线段PA =5；则线段PB 的长度为（ ）A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
3.如图；过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ；作PE ⊥AC 于E ；Q 为BC 延长线上一点；当
PA ＝CQ 时；连PQ 交AC 边于D ；则DE 的长为（ ）A ．13 B ．12 C ．2
3
D ．不能确定
4．下列性质中；等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A ．两边之和大于第三边 B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C ．有两个锐角的和等于90° D ．内角和等于180°
5．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3；则下列四个数中；第三条边的长是( )
A ．8
B ．7
C ． 4
D ．3
6、如图；△ABC 内有一点D ；且DA=DB=DC ；若∠DAB=20°；∠DAC=30°；则∠BDC 的大小是（ ）A.100° B.80° C.70° D.50°
第6题 第10题
7．如图所示的正方形网格中；网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点；如果C 也是图中的格点；且使得ABC 为等腰三角形．．．．．；则点C 的个数是（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8．如图；点C 是线段AB 上的一个动点；△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形；DM ；EN 分别是△ACD 和△BCE 的高；点C 在线段AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动(不与点A ；B 重合)；
E D
C
B
A
(第1题)
A
B
C
D
P
A
C
D
B
B
A
第7题
……
图③
图②
图①
填空第1题
E
D
C
B
A
连接DE ；得到四边形DMNE ．这个四边形的面积变化情况为（ ） （A ）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小 9．已知等腰三角形的一个内角为70°；则另外两个内角的度数是（ ）
A ．55°；55°
B ．70°；40°
C ．55°；55°或70°；40°
D ．以上都不对
10．一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,
328,
x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．5或4
11．如下图1；已知：△ABC 中；AB=AC=x ；BC=6；则腰长x 的取值范围是（ ） A ．03x << B ．3x > C ．36x << D ．6x >
13．如图；小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1；算出了正△A 1B 1C 1的面积；然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2；B 2；C 2；作出了第2个正△A 2B 2C 2；算出了正△A 2B 2C 2的面积；用同样的方法；作出了第3个正△A 3B 3C 3；算出了正△A 3B 3C 3的面积……；由此可得；第8个正△A 8B 8C 8的面积是（ ）
A ．731()42⨯
B ．8
31()42
⨯ C ．
731()44⨯ D ．8
31()44
⨯
二、填空题
1．如图；△ABC 中；DE 垂直平分AC 交AB 于E ；∠A =30°；∠ACB =80°；则∠BCE = ． 3．等腰△ABC 的两边长分别为2和5；则第三边长为 ．
4．如上图4；在△ABC 中；AB=AC=13；BC=10；D 是AB 的中点；过点D 作DE ⊥AC 于点E ；则DE 的
长是 。

5．如图；将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割；得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割；得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割；……；则得到的第五个图中；共有________个正三角形．
B
A
第8题
D 1 D 5 D 2
D 3 D 4 D 0
C
6．下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点；图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个；图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个；图3中以格点为顶点的等腰直角三角形 有 个；图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个.
8．如图；△ABC 是一个边长为2的等边三角形；AD 0⊥BC ；垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ；垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0；垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ；垂足为点D 3；……；这样一直作下去；得到一组线段：D 0D 1；D 1D 2；D 2D 3；……；则线段D n -1D n 的长为_ _ （n 为正整数）． 直角三角形试题：
一、选择题 1、适合条件∠A =∠B =3
1
∠C 的三角形一定是 （ ）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 任意三角形 2、两个直角三角形全等的条件是（ ）
A 、一锐角对应相等
B 、两锐角对应相等
C 、一条边对应相等
D 、两条边对应相等 3、如下图1；△ABC 中；AD ⊥BC 于D ；B
E ⊥AC 于E ；AD 与BE 相交于
F ；若BF=AC ；则∠ABC 的 大小是（ ）A 、40° B 、45° C 、50° D 、60° 4、等腰直角三角形的斜边长为a ；则其斜边上的高为（ ） A.a 23 B.a 2 C.2
a
D.a 42
二、填空题 １、若等腰三角形的腰长为4；腰上的高为2；则此等腰三角形的顶角为 . ２.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半；则这个等腰三角形的底角为 .
３.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时；该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如上图2)；上午9时行到C 处；测得灯塔恰好在它的正北方向；此时它与灯塔的
图2
图
图4
图3
(填空第３题)
填空第４题)
距离是海里(结果保留根号).
４.如上图3是第24届国际数学家大会的会标；它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522
cm；则直角三角形的两条直角边的和是cm.
cm和42
５、在△ABC中；AB=5cm；BC=6cm；BC边上的中线AD=4cm；则∠ADC的度数是＿＿＿度
６、如下图1；∠E＝∠F＝90°；∠B＝∠C．AE＝AF；给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。

其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．）
7、如上图2：△ABC中；AD⊥BC；CE⊥AB；垂足分别为D、E；AD、CE交于点H；请你添加一个适当的条件：；使△AEH≌△CEB。

8、如图；在等腰直角三角形ABC中；AD⊥BC；PE⊥AB；PF⊥AC；则△DEF是三角形
9、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm；那么它斜边长上的高是cm.
90；角平分线BE、CF交于点O；则∠BOC =
10、已知⊿ABC中；∠A = 0
11．在△ABC中；∠BAC＝90°；AD⊥BC于D；AB＝3；AC＝4；则AD＝；
三、解答题
1.已知：如图；在等边三角形ABC中；D、E分别为BC、AC上的点；且AE＝CD；连结AD、BE交于点P；作BQ⊥AD；垂足为Q．求证：BP＝2PQ.
四、探究题
1．AF是△ABC的角平分线；BD⊥AF交AF的延长线于D；DE∥AC•交AB于E；求证：AE=BE．
E
D
C
A
B
H
F
2．如图；已知点B、C、D在同一条直线上；△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F；AD交CE于H；①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH•的形状并说明理由．
线段的垂直平分线：1、如图；在△ABC中；分别以点A和点B为圆心；大于
1
2AB的长为半径画孤；两弧相交于点M；N；作直线MN；交BC于点D；连接AD．若△ADC的周长为10；AB=7；则△ABC的周长为（） A、7 B、14 C、17 D、20
2、如图；在Rt△ACB中；∠C=90°；BE平分∠ABC；ED垂直平分AB于D．若AC=9；则AE的值是（）A、6 B、4 C、6 D、4
3、如图；在Rt△ABC中；∠B=90°；ED是AC的垂直平分线；交AC于点D；交BC于点E．已知
∠BAE=10°；则∠C的度数为（）A、30° B、40° C、50° D、60°
4、如图；在梯形ABCD中；AD∥BC；AB=a；DC=b；DC边的垂直平分线EF交BC边于E；且E为BC 边的中点；又DE∥AB；则梯形ABCD的周长等于（）
A、2a+2b
B、3a+b
C、4a+b
D、5a+b
第1题图第2题图第3题图第4题图
5、如下图1；在周长为20cm的□ABCD中；AB≠AD；AC、BD相交于点O；OE⊥BD交AD于E；则△ABE的周长为（）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
6、如下图2；△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC；AB于点D；E；AE=3cm；△ADC的周长为9cm；
则△ABC的周长是（）A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm
第5题图第6题图第7题图第8题图
7、如上图3；在Rt△ABC中；∠ACB=90°；BC=3；AC=4；AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E；则CE的长为。

8、如上图4；在△ABC中；AB=BC；∠B=120°；AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm；则AD= cm．
9、如下图1；在△ABC中；BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D；交边AB于点E．若△EDC的周长为24；△ABC与四边形AEDC的周长之差为12；则线段DE的长为．
10、如图；矩形ABCD中；AB=2；BC=3；对角线AC的垂直平分线分别交AD；BC于点E、F；连接CE；则CE的长为．
11、已知如图；在△ABC中；BC=8；AB的中垂线交BC于D；AC的中垂线交BC与E；则△ADE的周长等于．
第9题图第10题图第11题图
12、如图；在四边形ABCD中；AD∥BC；E为CD的中点；连接AE、BE；BE⊥AE；延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．
13、如图所示；正方形ABCD的边长为1；G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）；以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF；连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）试问当点G运动到什么位置时；BH垂直平分DE？请说明理由．。