2020年山西省长治市七年级第二学期期末检测数学试题含解析

2020年山西省长治市七年级第二学期期末检测数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是
A ．2010年至2011年
B ．2011年至2012年
C ．2014年至2015年
D ．2016年至2017年
【答案】B
【解析】
【分析】
观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．
【详解】
解：观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．
故选：B ．
【点睛】
本题考查折线统计图，关键是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
2．生物小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度()x C ︒的范围是3538x ≤≤，B 种菌
苗的生长温度()y C ︒的范围是3436x ≤≤，那么温箱里的温度()T C ︒应该设定的范围是（ ）
A ．3538T ≤≤
B ．3536T ≤≤
C ．3436T ≤≤
D ．3638T ≤≤
【答案】B
【解析】
【分析】 温箱里的温度T ℃应该设定在能使A ，B 两种菌苗同时满足的温度，即35≤x ≤38与34≤y ≤1的公共部分．
【详解】
由题意可得不等式组
35x38
34y36
≤≤
⎧
⎨
≤≤
⎩
，根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度T℃应该设定在
35≤T≤1．
故选B．
【点睛】
解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
3．不等式组
1 1
2
3x+2>-1
x
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪⎩
的解集是（）
A．-1＜x≤2B．-2≤x＜1C．x＜-1或x≥2D．2≤x＜-1
【答案】A
【解析】
1
10
2
3x+2>-1
x
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪⎩
①
②
，
由①得，x⩽2，
由②得，x>−1，
所以，不等式组的解集是−1<x⩽2.
故选：A.
4．已知:如图, AB CD
⊥,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则1
∠与2
∠的关系一定成立的是( )
A．相等B．互补C．互余D．互为对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互余的定义，结合图形解答即可.
【详解】
∵AB CD ⊥，
∴∠BOC=90°，
∴∠1+∠COE=90°.
∵∠2=∠COE ，
∴∠1+∠2=90°，
∴1∠与2∠互余.
故选C.
【点睛】
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.
5．如图，以△ABC 的顶点C 为圆心，小于CA 长为半径作圆弧，分别交CA 于点E ，交BC 延长线CD 于点F ；再分别以E 、F 为圆心，大于12
EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ；作射线CG ，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG 的大小为（ ）
A ．75°
B ．70°
C ．65°
D ．60°
【答案】C
【解析】
【分析】 根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG 平分∠ACD ，即∠ACG=
12∠ACD=65°． 【详解】
∵∠A=60°，∠B=70°，
∴∠ACD=∠A+∠B=130°，
由作图可知CG 平分∠ACD ，
∴∠ACG=12
∠ACD=65°， 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质． 6．下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为
853x <<.( ) A ．50x +<
B ．210x >
C ．3150x -<
D ．50x -->
【答案】C
分析：首先计算出不等式5x ＞8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．
详解：5x ＞8+2x ，
解得：x ＞83
， 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x ＜5，
故选C ．
点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．
7．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）
A ．
B ．9
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率．
【详解】
将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是． 故选D ．
【点睛】
本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ）
A ．13x <<
B ．23x <<
C ．34x <<
D ．45x <<． 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得到8x =489<<，进而可以求解.
解：依题意：28x =，所以8x =， ∵489<<，
∴283<<，
∴23x <<，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
9．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向左拐130︒
B ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向右拐130︒
C ．第一次向左拐 50︒ ，第二次向左拐130︒
D ．第一次向左拐 30︒ ，第二次向右拐 30︒
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质分别判断得出即可．
【详解】
∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故选：D.
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和定义是解题关键.
10．如图，平面中两条直线l 1和l 2相交于点O ，对于平面上任意点M ，若p ，q 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p ，q ）满足p =q 的点有4个．其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【解析】
【分析】
根据（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，得出 ①若pq≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有4个．②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p 、q ）的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案．
【详解】
解：①p=0，q=2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误，
②得出（3，4）是与l 1距离是5的点是与之平行的两条直线与l 2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确，
③“距离坐标”（p ，q ）满足p=q 的点，这样的得只有1个，故此选项错误；
故正确的有：1个，
故选：B ．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解是解题的关键．
二、填空题
11．若()2
30a -=，则a b +=______.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，
解得a=3，b= -2，
所以a b +=3+（-2）=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
12．因式分解：24a -= .
【答案】(2)(2)a a -+
【解析】
原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
考点：因式分解-运用公式法．
13．若P(4，﹣3)，则点P 到x 轴的距离是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
求得P 的纵坐标绝对值即可求得P 点到x 轴的距离．
【详解】
解：∵|﹣1|＝1，
∴P 点到x 轴的距离是1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
14．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121
x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________． 【答案】1
【解析】
由题意得：()412
211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩
， 所以（m+n ）2016=1，
故答案为：1.
15．分解因式：225105a ab b -+=______．
【答案】25(a b)-
【解析】
【分析】
原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
原式()2225a 2ab b
5(a b)=-+=-. 故答案为：25(a b)-
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．已知点M （﹣4，2）在平面直角坐标系内，若将点M 先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移的点N 的坐标为___．
【答案】（﹣7，﹣1）．
【解析】
【分析】
根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【详解】
∵点M （﹣4，2），
∴向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，平移的点N 的坐标为（﹣4﹣3，2﹣3）即（﹣7，﹣1），
故答案为（﹣7，﹣1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．如图，在第1个1ABA ∆中，B ∠=40°，11BAA BA A ∠=∠，在1A B 上取一点C ，延长1AA 到2A ，使
得在第2个12A CA ∆中，1212A CA A A C ∠=∠；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得在第3个23
A DA ∆中，2323A DA A A D ∠=∠；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以3A 为顶点的内角的度数为_____；
第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_____度．
【答案】017.5
1
702n - 【解析】
【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数．
【详解】
∵在△ABA 1中，∠B=40°，AB=A 1B ，
∴∠BA 1A=12（180°-∠B ）=12
（180°-40°）=70°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，
∴∠CA 2A 1=
12∠BA 1A=12
×70°=35°； 同理可得，∠DA 3A 2=14×70°=17.5°，∠EA 4A 3=18×70°， 以此类推，第n 个三角形的以A n 为顶点的底角的度数=
1702n -︒． 故答案为；17.5°，
1702n -︒． 【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．
三、解答题
18．已知()25a b +=，()23a b -=，求下列式子的值：
（1）22a b +；
（2）4ab ．
【答案】 (1)4；(2)2；
【解析】
【分析】
（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出22a b +的值；
（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab 的值，求出答案即可．
【详解】
解：(1)∵()25a b +=，()23a b -=，
∴22+25a b ab +=，2232b a b a +-=，
∴()2228a b +=，
解得：224a b +=，
(2)∵224a b +=，
∴4+2ab=5，
解得：ab=
12
， ∴4ab =14=22⨯； 【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.
19．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
【答案】至少售出182辆．
【解析】
【分析】
设至少已售出x 辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，等量关系为：销售收入＞总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．
【详解】
设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，至少已售出x 辆自行车，
由题意得：
275250200x >⨯， 解得：20091811111
x >=， 故至少已售出182辆自行车．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，属于基础题．
20． (1)
计算：322-+⎭
；
(2)解方程组：22345
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩.
【答案】
；(2)23x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】
【分析】
（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；
（2）将原方程组进行化简，化简后用加减消元法求解即可得出结论.
【详解】
解：(1)
原式＝324
22⎫=-+⎪⎪⎭
13222
⎛=--+ ⎝
=1；
(2)方程组整理得：321245x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，
①+②×2得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6+2y＝12，解得：y＝3，
则方程组的解为
2
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了实数运算和解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）把②﹣①×2，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可；
（2）先化简，然后把①×3﹣②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可
【详解】
（1），
②﹣①×2得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×3﹣②得：x＝﹣4，
把x＝﹣4代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
221=1=-，求
3x y x y +-的值. 解：根据算术平方根的定义，
1=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=①……第一步
根据立方根的定义，
1=-，得121y -=-②……第二步
由①②解得1,1x y ==……第三步
把1,1x y ==代入3x y x y
+-中，得30x y x y +=-……第四步 （1）以上解题过程存在错误，请指出错在哪些步骤，并说明错误的原因；
（2）把正确解答过程写出来.
【答案】（1）错误在第一步和第四步，理由见解析；（2）当1,1x y ==时，3x y x y
+-无解当0,1x y ==时，31x y x y
+=-- 【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根的定义可知错误步骤及原因；
（2）可由算术平方根和立方根的定义求出x,y 的值代入求解即可，其中x 的值有两个.
【详解】
解：（1）错误在第一步和第四步
第一步错误原因：∵1的平方根是±1，∴21x y -=±
第四步错误原因：当1,1x y ==时，3x y x y
+-无解
（21=，得2(2)1x y -=，所以21x y -=±，根据立方根
1=-，得121y -=-，21121x y y -=⎧⎨-=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩ 21121x y y -=-⎧⎨-=-⎩，解得01
x y =⎧⎨=⎩
∴当1,1x y ==时，3x y x y
+-无解 当0,1x y ==时，
31x y x y
+=-- 【点睛】 本题考查了平方根和立方根，正确理解平方根和立方根的定义和性质是解题的关键.
23．已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ．
求证：（1）△ABC ≌△DEF ；
（2）BC ∥EF ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）要证明△ABC ≌△DEF ，可以通过已知利用SAS 来进行判定，
（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行．
【详解】
证明：（1）∵AF ＝CD ，
∴AF+FC ＝CD+FC 即AC ＝DF ．
∵AB ∥DE ，
∴∠A ＝∠D ．
∵AB ＝DE ，
∴在△ABC 和△DEF 中
．
∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．
（2）∵△ABC ≌△DEF （已证），
∴∠ACB ＝∠DFE ．
∴EF ∥BC ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥
BE.
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE ．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE ．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE 即∠BAE=∠CAD ，故∠3=∠CAD ，由此可得出结论．
试题解析：证明：∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE ．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE ．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE ，即∠BAE=∠CAD ，∴∠3=∠CAD ，∴AD ∥BE ．
25．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点,,A B C 的对应点分别是点,,D E F ，点()0,A a ，点()0,B b ，点1,
2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点1,42E m b a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. （1）若1a =，求m 的值；
（2）若点1,34C a m ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
，其中0a >. 直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）m 的值为6；（1）AF BF =.理由详见解析.
【解析】
【分析】
1）当a=1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到1114122m b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩
，即可求出m 的值； （1）由平移的规律得出11422a m b a a b a =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩
①②，变形整理得到113442m a +=+，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积112
BM EM =⋅=，求出a=1，A （0，1），B （0，6），C （-1，5）．根据点F 与点C 是对应点，得出F （0，4），求出AF=BF=1．
【详解】
解：（1）当1a =时，
由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，
()()0,1,0,A B b 的对应点分别为
11,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,42E m b ⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 可得1114122m b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩
， 解得65b m =⎧⎨=⎩
. ∴m 的值为6.
（1）由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，
()0,A a ，() 0,B b 的对应点分别为
1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,42E m b a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 可得11422a m b a a b a =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩
①②， 由②得4b a =+③，
把③代入①，得24m a =+， ∴113442
m a +=+， ∴点C 与点E 的纵坐标相等，
∴CE x ∕∕轴， ∴点10,42M a ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
， ∴三角形EBM 的面积112BM EM =
⋅=， ∵0a >， ∴114422BM a a a ⎛⎫=+-+=
⎪⎝⎭，EM a =. ∴2114
a =， ∴2a =，
∴()0,2A ，()0,6B ，()2,5C -.
又∵在平移中，点F 与点C 是对应点，
∴()0,4F ，
∴422AF =-=
642BF =-=，
∴AF BF =.
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度．。