高速旋转空心轴的优化设计

高速旋转空心轴的优化设计
闫思江;韩晓玲;闫晗
【摘要】基于结构优化处理器OptiStruct,采用有限元法对高速旋转空心轴进行优化设计,在既满足扭转刚度又满足临界转速的约束下,优化出质量最轻的旋转轴几何尺寸.本文给出了具体优化步骤和方法.
【期刊名称】《锻压装备与制造技术》
【年(卷),期】2016(051)001
【总页数】3页(P104-106)
【关键词】空心轴;高速旋转;有限元;优化设计
【作者】闫思江;韩晓玲;闫晗
【作者单位】青岛港湾职业技术学院,山东青岛266404;青岛港湾职业技术学院,山东青岛266404;大庆第二采油厂信息中心,黑龙江大庆163000
【正文语种】中文
【中图分类】TH391.7
高速旋转轴是航空发动机具有关键特性的重要部件，其质量和特性水平对于发动机和飞机的可靠性、安全寿命和性能的提高具有决定性影响。

通过减轻高速旋转轴的质量，可以减轻发动机的总重量，从而提高发动机的性能[1]。

轴的转速达到一定值时，运转便不稳定而发生显著的反复变形，这种现象称为轴的振动。

如果作用于转轴的外来干扰频率（转子的转速）等于轴的固有频率，系统将发生共振，发生共振时的转速，称为临界转速ncr。

轴的工作转速n不能与其临界
转速接近，否则将发生共振现象而使轴遭到破坏。

计算临界转速的目的就在于使工作转速避开临界转速。

以无阻尼单自由度系统为例说明优化中的设计变量选取，旋转轴简化模型如图1所示。

式中：A为振幅；K为刚度；m为质量；ωn为固有频率；φ为初相位。

式中：δ为挠度；I为惯性矩。

所以改变固有频率ωn的一般方法是改变轴的直径d[2]。

对于空心轴为内、外直径。

在航空发动机中，如何选取高速旋转空心轴的内、外直径，使得高速旋转轴在满足扭转强度、扭转刚度及临界转速下，质量最轻，此为尺寸优化问题，其简化模型及基本参数如图2和表1所示。

3.1 理论计算
理论计算采用雷利（Rayleigh）近似公式[3]，假设作用在轴上的3个力如图3所示。

为了便于计算，大小均取98N，计算出力的作用点位移分别为δ3=δ9=
9.573×10-4m、δ6=1.587×10-3m。

将各节点位移带入雷利公式：
3.2 有限元分析
雷利公式计算出的频率并非轴本身的固有频率，而是在3、6、9节点处附有10kg （98N/9.8m/s2）集中质量情况下的横向振动固有频率。

图4所示采用有限元方法计算简化模型，须在3、6、9节点上加上10kg集中质量以便与雷利公式使用条件一致，集中质量可采用质量单元（mass）或称0D单元来实现，提交给求解器OptiStruct进行模态分析。

计算结果为：一阶横向固有频率F3=14.10rps，与理论计算值ncr1=14.14rps比较二者误差0.28%，说明有限元法准确可靠，可以进行接下来的优化。

在进行优化之前，对轴的振动频率进行模态分析是必要的，不仅可以和理论值对比，以便掌握有限元法的可信赖程度，同时还为优化中的约束进行确认，即在众多频率中找出一阶横向振动频率，以便对其进行约束。

4.1 创建截面属性
基于HyperMesh有限元前处理工具进行建模。

首先建立轴横截面属性，为了使
接下来的优化设置方便，最好使用标准截面中带有优化参量的管截面（tube），
同时设定好初始尺寸，如图5所示。

4.2 定义设计变量
使用Size面板定义尺寸设计变量。

分别为内半径r、外半径R赋初值、上限和下
限rmin=55，rmax=65、Rmin=70，Rmax=80。

4.3 创建有限元模型
通过generic relationship子面板将设计变量内、外半径r、R与管截面尺寸关联，即与图5中的优化参量DIM2、DIM1关联，这些量将在优化迭代中进行不断变化，以便找到符合约束的最佳尺寸。

轴采用1D梁单元建模，同时赋予材料、属性、添加物理约束、扭矩等，其有限元模型如图6所示。

4.4 定义响应
分别选取轴的质量、扭转变形和频率作为响应，可通过response面板实现。

这里轴的一阶横向振动有两个正交的模态，所以需定义两个横向振动频率响应F3、F4。

而F1、F2为一阶纵向振动频率，就这里而言没有实际意义。

4.5 创建约束
这里轴的最大扭转角许用值[φ]=0.005rad，在赋约束值时，由于最大扭矩加载在
两端，轴中央转角为0，所以最大转角应放大一倍即0.0025rad。

最大工作转速
n=17000rpm，临界转速应为ncr=17000/0.75= 22667rpm，换算成软件所使
用的秒单位约等于378 rps。

即让轴成为刚性轴，不会发生共振。

4.6 定义目标函数
选择轴的质量响应作为优化目标，在满足上述约束的条件下使其最小化。

4.7 优化和察看结果
将上述处理好的文件提交给结构优化处理器OptiStruct进行尺寸优化。

打开扩展
名为prop文件，文件中给出了优化结果r=65.0 mm，R=76.87 mm，质量由50.26 kg变为57.31 kg，频率由不符合要求的F3=367rps提高到 F3= 383rps。

进入后处理工具HyperView察看优化后的扭转变形云图7、一阶横向振型云图8。

从图7可以看出扭转变形达到上限值φ=2× 0.0025=0.005rad，而临界频率
F3≈383rps还有余量。

（1）有限元方法与Rayleigh公式均是近似方法，但从算法上讲有限元法更加准
确一些，随着现代CAE技术的快速发展，大多采用CAE计算固有频率。

（2）采用3D单元建模进行分析其结果与采用1D单元建模基本一致，但优化繁琐，除非对某些细节关注时，才采用3D单元。

（3）如果有应力等其他约束要求，可直接增加相应的响应和约束，方法类似。

【相关文献】
[1]肖陵，林秀荣，马牧.航空发动机结构优化[M].北京：北京航空航天大学出版社，1991.
[2]徐芝纶.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]许镇宇，等.机械零件[M].北京：人民教育出版社，1981.
[4]洪清泉，等.OptiStruct&HyperStudy理论基础与工程应用 [M].北京：机械工业出版社，2012.
[5]刘兴高，胡云卿，李国栋，等.最优化方法应用分析[M].北京：科学出版社，2014.
[6]闫思江，曾显波，李凡国.圆孔孔边的应力集中分析及优化[J].锻压装备与制造技术，2014，49（6）：68-70.。