结构抗震计算

查表得
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
地震影响
• 6•
烈度
7
•
8
•多遇地震 •0.04 •0.08(0.12) •0.16(0.24)
•罕遇地震 •----- •0.50(0.72) •0.90(1.20)
地震特征周期分组的特征周期值（s）
•场地类别
•第一组
Ⅰ 0.25
Ⅱ 0.35
Ⅲ 0.45
α 1 ——对应基本周期的地震影响系数； Geq ——结构等效总重力荷载代表值，单质点应取总重力荷载代表值；
多质点可取总重力荷载代表什值的85%。
Geq
Geq
Gi
Fi
Gi
Fek
Fek
基本思想：
按照近似的结构侧移将地震作用沿高度分配给各质点，即各
层地震作用；
Fi
H iGi
n
FEK (1 n )
4. 鞭梢效应
Fn n FEK
当建筑物有突出屋面的小建筑如屋顶间、女儿墙和烟囱等时，
由于这部分的重量和刚度突然变小，地震时将产生“鞭梢效
应”， 使得突出屋面的小建筑的地震反应特别强烈，其程
度取决于突出物与建筑物的质量比与刚度比以及场地条件等。
抗震设计规范规定：
当采用底部剪力法计算时，顶部小建筑的地震作用效应应 乘以3，增大的部分不往下传。
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法
作业：单跨二层框架结构的水平地震作用计算 条件：某二层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重
力荷载代表值相等，G1=G2=1200kN，H1=4m，H2=8m。自振周期 T1=1.028s，T2=0.393s，第一振型、第二振型如图，X11=1，
第三振型
解： 体系的自振周期和振型
（1）计算各振型的地震影响系数
334.2 334.2kN
（2）计算各振型的振型参与系数
334.4kN 668.6
167.4kN
836
（3）计算各振型各楼层的水平地震作用
第一1振振型型
（4）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）
第三振型
120.8
120.8kN
0.1
当有顶部小建筑时，附加地震作用 Δ Fn 应加在主体结构 的顶层，不应加在小建筑的顶部。
3.3 水平地震作用计算——底部剪力法
底部剪力法求解步骤：
（1）计算等效总重力荷载代表值
（2）计算水平地震影响系数α1，图3-3 （3）计算总水平地震作用标准值
（4）判断T1>1.4Tg时，顶部附加水平地震作用 Fn nFEk
个振型, 当基本自振周期 T1>1.5s 或房屋高宽比大于5时，振 型个数可适当增加；
该式的组合公式为“平方和开平方”法，简称SRSS法。
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法 振型分解反应谱法计算步骤: 1. 计算主振型及相应的自振周期
T1, T2, T3, … {X}1, {X}2,{X}3 , … 2. 求水平地震作用
第一振型
解： 体系的自振周期和振型
（2）计算各振型的地震影响系数
334.2kN
（3）计算各振型的振型参与系数
334.4kN
167.4kN
（4）计算各振型各楼层的水平地震作用 第一振型
120.8kN 120.7kN 120.9kN
第二振型
第二振型
解： 体系的自振周期和振型
（1）计算各振型的地震影响系数
X12=1.618；X21=1，X22=-0.618。
3.3 水平地震作用计算—— 底部剪力法
底部剪力法
应用条件 建筑物高度不超过40m 结构以剪切变形为主
质量和刚度沿高度分布较均匀
结构的地震反应将 以第一振型反应为 主结构的第一振型 接近直线
假定 （1）结构的地震反应可用第一振型反应表征； （2）结构的第一振型为线性倒三角形，
H kGk
k 1
计算各楼层水平地震层间剪力；
n
Vi Fk
按静力法计算结构的内力和变形。
ki
Geq
Geq
Gi
Fi
Gi
Fek
Fek
对底部剪力法的修正
1）当 T1 1.4Tg 时，由于高振型的影响，按上式计算的
结构顶部地震剪力偏小，故需进行调整。
• 调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用 于结构顶部，顶部需附加水平地震作用：
（5）计算各楼层水平地震作用
Fi
Gi Hi
n
FEk (1 n )
n
（6）计算各层层间剪力 Vi Fk
GjH j
j 1
ki
（7）验算各楼层最小地震剪力
n
V Eki
Gj
ji
3.3 水平地震作用计算——底部剪力法
条件：北京市区有幢两跨不等高单层厂房，其结构简图和 基本数据，厂房房位于Ⅲ类场地，基本自振周期T1=0.6s。 要求：用底部剪力法计算排架的横向地震作用。
5Tg
6.0
体系的自振周期和振型
解（：1）计算各振型的地震影响系数
（2）计算各振型的振型参与系数 第一振型 第二振型 第三振型
解： 体系的自振周期和振型
（2）计算各振型的地震影响系数 （3）计算各振型的振型参与系数
（4）计算各振型各楼层的水平地震作用 第一振型
334.2kN 334.4kN 167.4kN
地震作用效应（层间剪力） 第一振型
可以发现，组合后的地震作用效应与第一振型 的地震作用效应几乎相等。
----振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构可以采用 简化计算方法。即底部剪力法。
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法
例题3-3 P75 条件：重力荷载G1、G2、G3，场地类别II类，设防烈度8度 （0.20g），设计地震分组第二组。T1、T2、T3已知，振型X1、 X2、X3已知。阻尼比 0.05。 求解：某3层框架在多遇地震作用时的层间地震剪力
3. 求地震作用效应（层间地震剪力）
Vi
V2 i1

Vi
2 2

V2 i3


V2 in
4. 验算各楼层最小地震剪力
(i 1, 2,, n)
n
V Eki
Gj
ji
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法
振型分解反应谱法计算步骤:
2. 求水平地震作用
2.1 计算各振型的地震影响系数 2.2 计算各振型的振型参与系数 2.3 计算各振型各楼层的水平地震作用
334.2
334.2kN
334.4kN 668.6
167.4kN
836
第一1振振型型
（4）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）
第一振型
120.8kN 120.7kN 120.9kN
第二振型
17.8kN 80.9kN 107.2kN
第三振型
解：
体系的自振周期和振型 ：
（2）计算各振型的地震影响系数 （3）计算各振型的振型参与系数
解（1）抗震设防烈度8度（0.20g）,第一组,查αmax=0.16 Ⅲ类场地，Tg=0.45s；阻尼比ζ=0.05，衰减指数γ=0.9， 阻尼调整系数η2=1
（2）等效总重力荷载代表值：
（3）水平地震作用标准值： （4）排架横向水平地震作用
例题：屋面局部突出部分的地 震作用效应计算（4＋1）
条件：某四层钢筋混凝土框架
334.2 334.2kN
334.4kN668.6
167.4kN
836
第1一振振型型
120.8
120.8kN
0.1
120.7kN
120.8
120.9kN
第2二振振型型
335.8
17.8
17.8kN
80.9kN 63.1
671.6 107.2kN 845.8
44.1
第3三振振型型
组合后各层地震剪力
334.2
334.2kN
668.6
334.4kN
（3）计算各振型各楼层的水平地震作用
167.4kN
836
第一1振振型型
（4）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）
第二振型
120.8
120.8kN
0.1
120.7kN
120.8
120.9kN
第2二振振型型
17.8kN
80.9kN
107.2kN
334.2kN
（2）计算各振型的振型参与系数
334.4kN 167.4kN
第一振型
（3）计算各振型各楼层的水平地震作用
第三振型
120.8kN 120.7kN 120.9kN
第二振型
17.8kN 80.9kN 107.2kN
第三振型
解： 体系的自振周期和振型
（1）计算各振型的地震影响系数 （2）计算各振型的振型参与系数 （3）计算各振型各楼层的水平地震作用
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195MN/m m1 270t K1 245 MN/m
m3 180t K3 98MN/m
解：
m2 270 t K2 195MN/m
m1 270t K1 245 MN/m
（1）计算各振型的地震影响系数
3.3 水平地震作用计算——楼层最小水平地震剪力
n
V Eki
Gj
ji
楼层水平地震剪力最小值VEki λ剪力系数（剪重比），详表3-14
楼层最小地震剪力系数λ
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法
例题 试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震
时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计 地震分组为第二组,体系的自振周期和振型已知。
Fji
Fni
m2
F12
F22
Fj2
Fn2
m1
F11
F21
Fj1
Fn1
1振型地震 作用标准值
2振型
j振型
n振型
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法
《建筑抗震设计规范》规定，结构的水平地震作用 效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）按下式计算：
SEk
S
2 j
式中SEk ----水平地震作用标准值的效应； Sj----j振型水平地震作用标准值的效应，一般可取2～3
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法
振型分解反应谱法计算步骤:
3. 求地震作用效应（层间地震剪力）
3.1 计算各振型的地震作用效应（层间剪力）
Vi1, Vi2, , Vi3, , …
3.2 计算层间的地震作用效应（层间剪力）
Vi
V2 i1

V2 i2

V2 i3

V2 in
(i 1, 2,, n)
Fn n FEK
Fn
• 再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。 Fk G
Fi
H iGi
n
FEK (1 n )
H kGk
FEk 1Geq F1
k 1
k
G
1
H k H1
Fn n FEK
n —— 顶部附加地震作用系数，多层钢混、钢结构房 屋按下表,多层内框架砖房0.2,其它可不考虑。
120.7kN
120.9kNຫໍສະໝຸດ 120.8第二2振振型型
17.8
17.8kN
80.9kN 63.1
107.2kN
44.1 第3三振振型型
解： 体系的自振周期和振型
（1）计算各振型的地震影响系数
（2）计算各振型的振型参与系数
（3）计算各振型各楼层的水平地震作用 （4）计算各振型的地震作用效应
（5）计算地震作用效应（层间剪力）
•第二组
0.30
0.40
0.55
•第三组
0.35
0.45
0.65
•9 •0.32 •1.40
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
第一振型
第二振型 第三振型

2 m ax 0.45 m ax


(Tg T
)
2 m ax
[20.2 1(T 5Tg )]max
0 0.1 Tg
T(s)
结构顶部有突出小屋，层高
和楼层重力代表值如图，抗
震设防烈度为8度，II类场
地，设计地震分组第二组。
考虑填充墙的刚度影响后，
结构自振基本T1 0.6s
期
。
要求：求各楼层地震剪力标准 值。
2019/5/28
（1）求各层的水平地震作用标准值及顶部附加水平地震作用
第3章 结构抗震计算
3.1 结构抗震计算原则 3.2 设计地震动 3.3 水平地震作用计算 3.4 竖向地震作用计算 3.5 结构抗震验算
3.3 水平地震作用计算——振型分解反应谱法
《建筑抗震设计规范》按下式计算结构对应于j 振型i质点水
平地震作用标准值：
mn
F1n
F2n
Fjn
Fnn
mi
F1i
F2i
即任意质点的第一振型位移与其高度成正比
结构简化第一振型
底部剪力法 a）计算简图 b）基本振型 c）质点地震作用
基本思想： 按结构底部总剪力相等的原则，将多质点体系用一个与其基
本自振周期相等的单质点体系代替，简化为单质点体系；
根据其基本自振周期由反应谱求等效单质点的地震作用力；
FEk 1Geq
顶部附加地震作用系数
Tg (s)
T1 1.4Tg T1 1.4Tg
0.35 0.08T1 0.07
0
0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01 0
0.55 0.08T1 0.02
0
当房屋顶部有突出屋面的小建筑物时，上述附加集中水平 地震作用应置于主体房屋的顶层而不应置于小建筑物的顶 部，但小建筑物顶部的地震作用仍可按上式计算。