高考数学二轮复习测试及答案

苏州市第五中学 2007 届二轮复习测试
数学试题参照答案
一、选择题 : 本大题共 10 小题 ,每题 5 分,共 50 分 .在每题给出的四个选项中
,只有一个
是切合题目要求的，把答案填写在答题卷相应地点上
．．．．．．．．
B1 、设会合 M
x x k 1 Z
， N
k 1 Z
则
2
, k
x x
, k
4
4
2
A ．M N
B ． M N
C ．MN
D ．MIN
B2 、已知等差数列 a n 的公差为 2,若 a 1 ,a 3 , a 4 成等比数列 , 则 a 2 =
A ．–4
B ． –6
C ． –8
D ． –10
D3、在 P （ 1， 1）、 Q （ 1， 2）、M （ 2，3）和 N (1 ,
1
) 四点中，函数
y a x 的图象与其反
2 4
函数的图象的公共点只可能是点
A ．P ．
B ．Q.
C ． M.
D ． N.
C4、给出以下函数① y x x 3
，② y
xsin x
cos x, ③ y sin x cos x, ④ y 2x
2 x ,
此中是偶函数的有
A ．1个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
A5 、若函数 y log a (x
b)(a
0, a 1) 的图象过两点 (- 1， 0)和(0，1)，则
A ． a=2,b=2
B ．a= 2 ,b=2
C ． a=2,b=1
D ． a= 2 ,b=
2
D6 、把函数 y ＝ cos2x ＋ 3 的图像沿向量 a 平移后，获得函数
y ＝ sin(2x ＋
)的图像，则向
3
量 a 的坐标是
A ． (－ 6 ,－3)
B ．( 6 ,3)
C ． (－ 12 ,3)
D ．(12 ,－3)
D7 、球面上有三点，此中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的六分之一，经过这三
点的小圆的周长为 4π，则这个球的表面积为
A ． 12π
B ． 24π
C ． 48π
D ． 64π
D8 、过点 M(1,2) 的直线 l 将圆 (x － 2)2＋ y 2＝ 9 分红两段弧，当此中的劣弧最短时，直线l
的方程是
A ． x ＝1
B ． y ＝1
C ． x － y ＋ 1＝ 0
D ． x － 2y ＋3＝ 0
A9 、程序框图以下：
假如上述程序运转的结果为S＝ 132，那么判断框中应填入
A ．k10?
B ．k10?C．k11?D．k11?
C 10、已知 A 箱内有红球 1 个和白球 (n＋ 1)个， B 箱内有白球 (n－ 1)个 (n∈N，且 n≥ 2)，
现任意从 A 箱中拿出 3 个球放入 B 箱，将 B 箱中的球充足搅匀后，再从中任意拿出 3 个球放入 A 箱，则红球由 A 箱移到 B 箱，再返回到 A 箱的概率等于
2391
A ．n 1
B ．n 2C．(n 2)2D．
(n 1)2
二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共30 分。

不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卷相应地点上。

．．．．．．．．
11、某地域有A、B、C三家养鸡场，养鸡的数目分别是12000、 8000、 4000 只，为了预防禽流感，现用适合的抽样方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则应从
A 、
B 、
C 三家养鸡场分别抽取的个体数为60,40,20
12、已知向量 a、 b 的夹角为45，且 | a| = 4， (1a b ) (2a3b ) 12 ，
2
则 | b| = 2 ； b 在 a 方向上的投影等于 1 ．
13、已知三个不等式：①ab 0；②c d；③ bc ad ．以此中两个作为条件，余
a b
下一个作为结论构成命题，则真命题的个数为 3 ．
14、若曲线 y x4x 在
P
点处的切线与直线 3x y 0 平行，则
P
点的坐标是（，）．
-1 0
y x
15、已知实数x, y知足不等式组x y 2 ，那么函数 z x 3y的最大值是4
y0
16、已知定义在R 上的函数 f(x)的图象对于点（－3
， 0）成为中心对称图形，且知足4
f (x)f ( x 3
), f (1) 1. f (0)2, 则 f (1) f (2) f (2008) 的值为 1 . 2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步17、（本小题满分 12 分）
记函数 f ( x)
2
x 3 的定义域为 A ， g( x) lg[( x a 1)(2a x)], a 1 的定义
x
1
域为 B ．若 B A ，务实数 a 的取值范围．
解：由 2
x
3 ≥ 0 得： x 1
≥ 0，解得 x ＜－ 1 或 x ≥ 1，
x 1 x 1 即 A
(
， 1)
[1 ，
)
由 ( x a 1)(2 a x) 0 得： (x a 1)( x 2a)
由 a ＜1 得 a 1
2a ，∴ B ( 2a ，a 1)
∵ B A ，∴ 2a ≥ 1 或 a ＋ 1≤－ 1
即 a ≥ 1 或 a ≤－ 2，而 a ＜ 1，∴ 1
≤a ＜ 1 或 a ≤－ 2
2
2
故当 B
A 时，实数 a 的取值范围是 (
， 2]
[ 1
，1)
2
18、（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x)
2 cos xsin( x )
3 sin 2 x sin x cos x
3
（Ⅰ）求函数 f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若 x [ , ] 时，求 f(x)的单一递减区间； 2 2
（Ⅲ）若 x
[ , 7
] 时， f(x)的反函数为 f 1 (x) ，求 f － 1(1). 12 12
解：（Ⅰ） f (x)
2 cos x( 1 sin x
3
cos x)
3sin 2 x sin x cos x
2 2
2sin x cos x
3(cos 2 x sin 2 x)
sin 2 x 3 cos2x
2sin( 2x
) 3
∴ T= π
（Ⅱ） f(x)的减区间为 2k
2x
2k
3
2 3
2
k
x
k 7
12 12
又 Q x [
, ] 2 x
5 或 x
2 12
12 12
2
即 f (x)在[
,
5 ]和在 , ]上单一递减
2
12
12 2
（Ⅲ） x
[ , 7
]
12 2x
3 3
12 12
2
由 f (x) 1
得 2 sin( 2x
) 1
3
2x
6 5 x
4
f 1 (1)
4
3
6
19、 ( 此题满分 14 分)
一动圆与圆 x 2 + y 2
2x =0 外切，同时与 y 轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线 C 。

（Ⅰ）求曲线 C 的方程；
（Ⅱ）若过点（ 4， 0）的直线 l 与曲线 C 交于 A ，B 两点，求证：以
AB 为直径的圆
经过坐标原点。

曲线方程为 y 2 4x ( x
0) 和 y 0 (x 0)
证明略
20（、本小题满分14 分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，
ABCD 是正方形， ABEF 是矩形， G 是线段 EF 的中点，
且 B 点在平面 AGC 内的射影在 CG
上．（Ⅰ）求证： AG ⊥平面 BGC ；
（Ⅱ）求二面角 B AC G 的大小．
解：
（Ⅰ）设 B 点在平面 AGC 内的射影为 H ，则 H 在CG上，
由 BH ⊥平面 AGC ，知 BH ⊥ AG ，∵ ABCD 为正方形，
D C
∴ BC AB ，又平面 ABCD ⊥平面 ABEF ，∴ BC 平面
N H ABEF ，又 AG平面 ABEF ，∴ BC AG，又 BH 、A B BC平面 BGC ，∴ AG ⊥平面 BGC ；
M
（Ⅱ）过 G 作 GM AB于M ，过M 作MN AC于N，F
G E
连 NG ，∵平面 ABCD ⊥平面 ABEF ， GM AB ，∴ GM ⊥平面 ABCD ，又 MN ⊥AC ，
∴ NG⊥ AC，∴GNM 就是二面角 B AC G 的平面角，在平面 ABEF 内，由 ABEF 是矩形， G 是 EF 的中点， GM AB，可得 M 是 AB 的中点，又∵AG ⊥平面 BGC ，
∴ AG GB ，∴ AB 2GM2AF ，设 AF a ，则 AB 2a ，又MN
2
AM ，∴2
a
2 ，∴GNM arc tan 2 ，tan GNM
2
a
2
∴二面角 B － AC －G 的大小为arc tan 2 ．
21、 ( 此题满分 16分) 数列 a 的前 n项和为 S , S2a 3n( n N *)
n nn n
（Ⅰ）若数列 a n c 成等比数列，求常数 c 值；
（Ⅱ）求数列a n的通项公式a n
（Ⅲ）数列a n中能否存在三项，它们能够构成等差数列？若存在，恳求出一组适合条件的项；若不存在，请说明原因
解：（ 1）由S n2a n3n及 S n12a n 1 3( n1)得 a n 1 2a n 3
∴a
n 132c3 a n3
（ 2）Q a1S12a1 3,a13, a n 3 (a13) 2n 1
a n 3.2n3n N *
（ 3）设存在S， P，r N * ,且 s p r使a s ,a p , a r成等差数列2a p a s a r
即 2(3 2p3)(32s3)(32r3)
2 p 1 2 s2r2 p s 1 1 2 r s
Q s, p,r N *且 s p r 2p s1、2r s 为偶数
1+2 r s为奇数矛盾,不存在知足条件的三项。