三次函数问题专题复习

三次函数问题专题复习
问题一：
1、函数3y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
2、若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 ；
3、已知函数()qx px x x f ++=23，其图象与x 轴切于非原点的一点，且4-=极小y ， 那么p ，q 的值为 ____________.
问题二：
1、已知函数c bx x x x f ++-=232
1)( （1） 若f(x)有极值，求b 的取值范围。

（2） 当f(x)在x=1处取得极值时，
① 若当[]2,1-∈x 时，2
)(x x f <恒成立，求c 的取值范围； ②证明：对[]2,1-内的任意两个值21,x x ，都有2
7)()(21≤
-x f x f
2、已知函数32()f x x ax bx c =+++在23
x =-
与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间 (2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

问题三：
1、已知函数()为常数c b cx x b x x f ,)1(2
131)(23+-+= ①若f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求b,c 的值；
②若函数f(x)在()()+∞∞-,,,21x x 上都单调递增，在()21,x x 上单调递减，且满足112>-x x 求证：)2(22c b b +>
2、设1x 、2x 是函数322()32
a b f x x x a x =+-（a ＞0） 的两个极值点，且12||||2x x +=．
（1）证明：01a <≤；
（2）证明：||9b ≤
3、已知函数()321232a f x x x x =-+-()a ∈R ．若过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭可作函数()y f x =图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围．。