九年级数学上册 反比例函数的图象和性质教学设计 冀教版

教学设计课题：反比例函数的图像和性质（第2课时）问题与情境师生行为设计意图
引言：上节课我们已经学习了
反比例函数的图像和性质，下
面我们用三个小题来回顾上
节课所学内容。

[活动1]
知识点回顾：
问题
1、（沈阳）反比例函数y=
-
x
15
的图像在（）
(A) 第一、二象限 (B) 第
二、三象限
(C) 第一、三象限 (D) 第
二、四象限。

2、（黄石）双曲线
21
k
y
x
-
=
的图像经过第二、四象限，
则k的取值范围是（）
A.
1
2
k> B.
1
2
k<
C.
1
2
k= D. 不存在
3、（广东）若函数
x
m
y
2
+
=
的图象在其象限内y的值
随x值的增大而增大，则m
的取值范围是（）
A．2
-
>
m B．2
-
<
m
C．2
>
m D．2
<
m
通过复习我们知道，利用增减
性比较反比例函数值的大小
具有局限性。

那么你有没有其
他更好的的方法？
[活动2]
新知探究（一）：
1、(浙江绍兴) 若点
12
(1,),(2,)
A y
B y是双曲线
3
y
x
=上的点，则
1.教师出示问题,引导学生回
顾知识点, 动脑思考。

2．学生得出结论，叙述理由。

3.教师板书整理反比例函数的
图像性质。

4.本次活动中,教师应重点关
注:
①学生对性质的掌握熟练程度
②学生的准确规范画图能力
问题1：回顾反
比例函数图像的性
质，根据K的值判
断图像所在象限.
问题2：根据图
像所在象限判断字
母的符号.
问题3：通过对
图像增减性的规律
判断字母的取值范
围，回顾反比例函
数图像的性质.
通过三个小题
巩固反比例函数的
性质，从中认识到
在K的符号、所在
象限、增减性三者
中，知其一必得其
二；同时强调，反
比例函数的增减性
仅适用于同一象
限.
教学目标知识技能
1、熟练掌握反比例函数的图像和性质，能用恰当的方法
比较函数值的大小
2、理解K的几何意义，会由已知条件求函数解析式和简
单图形的面积
数学思考
经历探索比较函数值大小的方法，发展学生分析归纳和概括的能力，在探索K的几何意义的过程中体会“数”
“形”结合的数学思想
解决问题
体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
情感态度
1、在自主探索和合作交流的过程中，激发学生的学习兴
趣，在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜
想、乐于探究、善于归纳的良好品质。

2、体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简
洁美，激发学生学数学的兴趣。

教学重点比较函数值的大小和K的几何意义教学难点探索比较函数大小的不同方法
教学方法自主探究、合作交流、讲练结合教学模式问题——探究——总结——应用教学媒体电脑课件、小篇子辅助教学
2y x
=
的图像在第一象限内
经过点A ，过点A 分别向x 轴，y 轴引垂线，垂足分别为P ，Q ，P 点横坐标为1，则Q 点的纵坐标为____，OP=___，OQ=____，矩形OPAQ 的面积为___。

在上面问题的基础上思考下列问题： （1）在图像上另取一点B ，横坐标为2，求出矩形的面积；再取一点C 的横坐标为0.5，求出面积。

（2）在图像上任取一点M （x ，y ），求面积。

（3）比较矩形的面积和K 的关系。

2、（多媒体展示题目，通过移动A 点位置观察矩形的面积和三角形的面积是否发生变化）如图所示，若点A 是双曲线y ＝－12
x 上任意一点，过点A 作
AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，B 点的横坐标为-3，则C 点的纵坐标为____，OB=____，OC=_____，矩形ABOC 的面积为____，△ABO 的面积为_____。

在上面问题的基础上思考下列问题： （1）在图像上另取一点M ，横坐标为-2，求出矩形的面积和三角形；再取一点N 的横坐标为-6，求出两个图形的面积。

（2）在图像上任取一点P （x ，y ），求面积。

（3）比较矩形的面积和K 的关系、三角形的面积和K 的关系。

3、教师提问：矩形的面积已知，让学生求K 。

给图求K 值与不给图求K 值有何不同，总结注
学生自主探究，根据填空的引导求出面积。

教师重点引导几个思考题目，由学生交流，总结发现的规律。

学生思考此题与上题的图像的不同之处，观察讨论，思考问题。

通过两道题目学生尝试分析总结矩形的面积和三角形的面积与K 值的关系，教师板书结论，对总结学生给与鼓励。

利用多媒体直观展示图形的变化，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

探究二的两个题目让学生经历由特殊到一般，由猜想到归纳，教给学生考虑问题的方法。

通过由特殊到一般，猜想归纳的过程，激发学生的学习兴趣，同时渗透了数形结合思想与
A x
y B C O
意事项。

[活动5] 当堂训练： 1、（重庆）已知如图,A 是反
比例函数x
k y =的图像上的
一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 2、（四川）过反比例函数
y=x
k
(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值 . 3、（湖北黄冈）如图点A 在双曲线k y x
=上，AB ⊥x 轴于B ，
且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______． 变式一、 教师总结在解决与面积有关的题目时，可在图形中找到基本图形：直角三角形和矩形，以求出K 的值。

教师板书注意事项 学生口答，掌握方法，强化注意讨论意识
分类讨论的数学思
想。

这几个题目为了及
时掌握总结的知识点，加深印象，强化学生的数形结合能力
（1）如图1所示，延长PO 交
反比例函数：y =6x
-的图像于
点B ，连接B 、M 两点，则△BMP 的面积为______。

（2）如图2所示，再过B 点做BD ⊥x 轴，连接P 、D 两点，则四边形BDPM 的面积为____。

[活动6] 总结反馈： 学生谈收获和本节课的困惑 [活动7] 当堂小测： 1、若点M(-2，y1),N(-3,y2)是双曲线3y x
=上的点，则
1y 2y （填“>”,
“<”“=”）. 2、已知反比例函数
这两个小题是对上面知识的一个深化，使每位学生都能有所收获和提高，学生思考两道题目，先思考结果，再分组交流讨论解决方法。

教师巡视指导，最后由学生代表讲解思路，教师加以补充强调。

教师重点关注 学生谈本节课的收获和体会，还有哪些疑问？综合学生所述，教师给于指导，对学生的发言及时给于鼓
励和表扬，并根据学生的活动情况
进行补充和完善。

对面积类题目进行了一次升华，目的是使课堂面向全体学生，照顾优等生，提高分析能力。

培养学生的表达能力和分析能力，树立合作学习的理念。

对本节课的内容进行一次系统回顾，进一步加深印象，巩固所学知识，加强学生的表达能力。

y
o A
B x
第1题图
A
B
O x
y
第3题图
P
M O x y
变式图1
B D P M
O x y 变式图2 B
)0(<=
k x
k
y 的图像上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1< 0< x2，则有y1__y2。

(填“＞”、“＜”或“=”号） 3、过反比例函数y=
x
k
(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，
y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，
如果⊿ABC 的面积为4，则k 的值为 。

4、如图,直线l 和双曲线
(0)k
y k x
=>交于A 、B 亮
点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）
A. S 1＜S 2＜S 3
B. S 1>S 2>S 3
C. S 1=S 2>S 3
D. S 1=S 2<S 3 5、如图，点A 在双曲线1
y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=
上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积
学生完成，教师巡视指导
学生思考完成练习，教师巡视指导
内容简单，既有对简单知识的重点考查，又有对本节课的知识的深入，练习面向全体，照顾大多数。

考察了学生对新知识的掌握和运用。

为 .
[活动8] 作业布置：
必做：教材99页做一做，100页习题3 选做：1、（甘肃）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数
221k k y x
++=的图象上。

若
点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为
A ．1
B ．－3
C ．4
D ．1或－3
2、在反比例函数4
y x
=
的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
检查学习效果，巩固所学知识，作业面向全体，照顾大多数，同时也要注意培养优等生，选拔数学人才，激励学生深入研究，给学生发展空间。

x
y
O A
B
C
D
板书设计：
反比例函数图像的性质：反比例函数比例系数K的几何意义
K>0 S矩形=|K|
1
K<0 S RT△=
2
比较函数值的方法
代入法（通法，字母一两个时）
增减性（在同一象限时）
图像法（通法，字母较多时）
教学设计说明
本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。

由此我采用“问题——探究——总结——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

整堂课以问题思维为主线，充分利用小篇子及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。

这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。

并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。