江苏省海头高级中学高三理科数学9月月考卷

它 们 所 含 元 素 的 个 数 分 别 记 为 ∣ A0 ∣ ， ∣ A1 ∣ ， ∣ A2 ∣．……………………… 4 分
①当 n＝3k 时，则∣ A0∣＝∣ A1∣＝∣ A2∣＝ k．
k＝1，2 时， f(n)＝ (C1k)3＝k3；
k≥3 时， f(n)＝3C3k＋(C1k)3＝32k3－23k2＋k．
第 3页 /共 7页
已知关于 x 的函数 g ( x) mx2 2(m 1)x n 为 R 上的偶函数，且在区间
1,3 上的最大值为 10．设 f (x) g( x) ．
x
（ 1）求函数 f (x) 的解析式；
（ 2）是否存在实数 t ，使得关于 x 的方程 f ( 2x 1)
2t 2x 1
3t 2 0 有四
写在答．题．卡．相．应．位．置． 上．
1．已知集合 A 1,0,1 ，集合 B x | x 0 ，则 A B
▲
．
2．若复数 z1 2 i ，z2 a 2i (i 为虚数单位），且 z1 z2 为实数，则实数 a
▲
．
n7 s0
3．一组数据 1,2,3,4, a 的平均数为 2，则该组数据的方差等于 Whi▲le S 1．8
y
D
C
F
（ 1）若 f (x) 为奇函数 ,存在 t R ，不等式 f (t 2 2t) k 的取值范围；
f (2t 2 k) 有解，求
P
（ 2）若 f ( x) 为偶函数，对任意 x R，不等式 f (2x) m Of ((Ax)) E11恒成B立， x
求实数 m 的最大值 .
19．（本小题满分 16 分）
且占地面积忽略不计） ．设点 P 到边 AD 的距离为 t (单位 : km)， BEF 的
面积为 S （单位 : km2 ）．
（1）求 S关于 t 的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）是否存在点 P ，使隔离出的 18．（本小题满分 16 分） 已知函数 f (x) 3x a 3 x .
BEF 面积 S 超过 3km2 ？并说明理由．
已知
0, ， sin cos 1 ．
2
5
（ 1）求 sin cos 的值；
第 2页 /共 7页
（ 2）求 2 sin 2
2sin cos 的值．
1 tan
16．（本小题满分 14 分）
已知函数 f (x) x3 ax2 3x ．
（ 1）若 f (x) 在 x 1, 上是增函数，求实数 a 的取值范围；
▲
．
12．已知函数 f (x)
log 2 x x3
0x2
，若函数 g (x) f ( x) m( m R) 有
x2
三个不同的零点 x1, x2 , x3 ，且 x1 x2 x3，则 ( x1 x2 1)m x3 的取值范围是
▲． 13．已知函数 f (x) x 2 6 ，若 a b 0 ，且 f (a) f (b) ，则 a2b 的最大
3
同学答对的概率分别是 2 , 2 , 1 ，且这六名同学答题正确与否相互之间
332
没有影响． （1）记 “甲、乙两班总得分之和是 60 分”为事件 A ，求事件 A 发生的 概率； （2）用 X 表示甲班总得分，求随机变量 X 的概率分布和数学期望． 23．（本小题满分 10 分） 已知集合 A 是集合 Pn 1,2,3, , n (n 3, n N * ) 的子集，且 A 中恰有 3 个 元素，同时这 3 个元素的和是 3 的倍数．记符合上述条件的集合 A 的 个数为 f (n) ． （ 1）求 f (3) ， f (4) ；
分
第 7页 /共 7页
从而
f(n)
＝
1 18
n3
－
1 6
n2
＋
1 3
n
，
n
＝
3k
，
k
∈
N* ．
………………………… 6 分
②当 n＝3k－1 时，则∣ A0∣＝k－1，∣ A1∣＝∣ A2∣＝ k．
k＝2 时， f(n)＝f(5)＝2×2×1＝4；
k＝3 时， f(n)＝f(8)＝1＋1＋3×3×2＝20；
3
31
k＞3 时， f(n)＝Ck－1＋2Ck＋Ck－1
个不相等的实数根？如果存在，求出实数 t 的范围，如果不存在，说 明理由 .
20．（本小题满分 16 分）
已知函数 f (x) ln x ， g( x) x 2 .
（ 1）求过原点 ( 0,0) ，且与函数 f (x) 的图象相切的直线 l 的方程； （ 2）若 a 0 ，求函数 ( x) g( x) 2a 2 f (x) 在区间 1, 上的最小值 .
（ 2）若函数 f (x) 在 x 3 处取得极值．求函数 f ( x) 在 x 1,a 上的最大 值和最小值． 17．（本小题满分 14 分） 如图，有一个长方形地块 ABCD ，边 AB 为 2km ， AD 为 4km，地块的 一角是湿地（图中阴影部分） ，其边缘线 AC 是以直线 AD 为对称轴 ， 以 A 为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线 AC 上一点 P 的直线型隔离带 EF ，E, F 分别在边 AB ，BC 上（隔离带不能穿越湿地，
3
3
▲．
10．已知函数 f ( x)
a ex , x 1
4 （ e 是自然对数的底） .若函数 y
x ,x 1 x
f ( x) 的
最小值是 4，则实数 a 的取值范围为
▲．
11．已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x 2) f (x) ，且当 x 2,0 时，
f ( x) log 2 ( x 2) ，则 f (2018) 的值为
（ 2）求 f (n) （用含 n 的式子表示）．
23 ． 解 ： （ 1 ） f(3) ＝ 1 ， f(4) ＝
2；
………………………… 2 分
n （2）设 A0＝{ m∣m＝3p，p∈N* ，p≤3} ，
n＋ 1 A1＝{ m∣m＝3p－1，p∈N* ，p≤ 3 } ，
第 5页 /共 7页
n＋ 2 A2＝{ m∣m＝3p－2，p∈N* ，p≤ 3 } ，
B．[选修 4—2：矩阵与变换 ] （本小题满分 10 分）
20
已知矩阵 M 1 1 ，求矩阵 M 的特征值及其相应的特征向量．
C．[选修 4—4：坐标系与参数方程 ]（本小题满分 10 分）
已知曲线 C 的极坐标方程是
x
2sin ，直线 l 的参数方程是
3 5
t
2,
（t
y 4t
5
第 4页 /共 7页
4．如图是某一算法的伪代码，则输出值 n 等于
S Sn
▲ ．n n 1
5．一只口袋中装有 5 个大小相同的球，其中 3 个黑球， 2 个En白d 球W，hi从le
Pr int n
中
一次摸出 2 只球，则摸出 1 个黑球和 1 个白球的概率等于
▲．
6．若函数 f ( x)
a
1 2x
为奇函数，则实数
1
a 的值为
(C1k)2＝
32k3
－3k2＋
5 2k－
1；
从而
f(n)
＝
1 18
n3
－
1 6
n2
＋
1 3
n
－
4 9
，
n
＝
3k
－
1
，
k
∈
N* ． ………………………… 8 分
③当 n＝3k－2 时，∣ A0∣＝ k－1，∣ A1∣＝ k－1，∣ A2∣＝ k．
k＝2 时， f(n)＝f(4)＝2×1×1＝2；
k＝3 时， f(n)＝f(7)＝1＋3×2×2＝13；
江苏省海头高级中学 2019 届高三第一次考试
数学Ⅱ（附加题）
2019.9.11 21．【选做题】本题包括 A 、B、C、D 四小题，请．选．定．其．中．两．小．题． ，
并．在．相．应．的． 答．题．区．域． 内．作．答．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说
明 、证明过程或演算步
骤．
值为 ▲ ．
14．若函数 f ( x) 1 ax 2 ex 1在 x x1 和 x x2 两处取得极值． 且 x2 2 ，
2
x1
则实数 a 的取值范围是
▲．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
江苏省海头高级中学 2019 届高三第一 次考试
数 学 Ⅰ（理） 2019.9.11
命题人 胥
子根 审核人 王哈莉 参考公式： 样本数据 x1， x2，…， xn 的方差 s2 1 n ( xi x)2 ，其中
ni 1
x 1 n xi ．
ni 1
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填
▲．
7．已知 tan
2 ，则 2 sin
sin(
cos(
)=
) 3 cos
▲．
8．已知函数 f (x) ex x3 ，若 f ( x 2 ) f (3x 2) ，则实数 x 的取值范围是
第 1页 /共 7页
▲.
9．点 P sin π, cos π 落在角 θ的终边上，且 θ 0,2 π ，则 θ的值为
k＞ 3
时，
f(n)
＝
3 2Ck－
1＋
C3k＋
1 (Ck－
1)2
C1k＝32k3－ 92k2＋5k－2；
第 6页 /共 7页
从而
f
(n)＝
118n3
－61n2＋
1 3n－
29，n＝
3k－
2，
k∈
N*
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所
以
f(n)
＝
118n3－16n2＋13n，n＝3k，k∈N* ， 118n3－61n2＋13n－49，n＝3k－1，k∈N* ， …………………… 10 118n3－16n2＋13n－29，n＝3k－2，k∈N* ．
为参数）． 设直线 l 与 x 轴的交点是 M ， N 是曲线 C 上一动点，求 MN 的最大值 . 【必做题】第 22 题、第 23题，每题 10 分，共计 20 分．请在答．题．卡．指．定．
区．域．内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分） 甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得 0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是 2 ，乙班三名