高考数学一轮复习之基础巩固(新人教A版必修1能力提升)：1 集合的含义

高考数学一轮复习之基础巩固
1 集合的含义
|能力提升|(20分钟，40分)
11．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz
的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )
A ．0∉M
B ．2∈M
C ．－4∉M
D ．4∈M
【解析】 当x >0，y >0，z >0时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选D.
【答案】 D
12．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为________．
【解析】 因为y ＝－x 2＋1≤1，且y ∈N ，
所以y 的值为0,1，即集合A 中的元素为0,1，又t ∈A ，所以t ＝0或1.
【答案】 0或1
13．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．
【解析】 因为a ∈A 且3a ∈A ，
所以{ a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，
所以a ＝0或1.
14．定义满足“如果a ∈A ，b ∈A ，那么a ±b ∈A ，且ab ∈A ，且a b ∈A (b ≠0)”的集合A 为“闭集”．试问数集N ，Z ，Q ，R 是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．
【解析】 数集N ，Z 不是“闭集”，
数集Q ，R 是“闭集”．
例如，3∈N,2∈N ，而32
＝1.5∉N ； 3∈Z ，－2∈Z ，
而3－2
＝－1.5∉Z ，故N ，Z 不是闭集． 由于两个有理数a 与b 的和，差，积，商，
即a ±b ，ab ，a b
(b ≠0)仍是有理数，
故Q 是闭集．同理R 也是闭集．。