新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试(答案解析)(3)

一、选择题
1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）
①13∠=∠；
②180BAE CAD ∠+∠=︒；
③若//BC AD ，则230∠=︒；
④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//D
E BC ，则BDE
∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
3．内角和为720°的多边形是（ ）．
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
4．如图，1∠等于（ ）
A ．40
B ．50
C ．60
D ．70
5．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（ ）三角形
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形 6．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ） A ．3
B ．4
C ．11
D ．12 7．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变
B ．减少
C ．增加
D ．不能确定 8．正十边形每个外角等于（ ） A ．36°
B ．72°
C ．108°
D ．150° 9．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+
C ．180b a =+︒
D ．360b a =+︒ 10．如图，已知A
E 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．65°
C ．35°
D ．15°
11．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）
A ．20
B ．25
C ．35
D ．40
12．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．长方形的对称性
C ．长方形四个角都是直角
D ．三角形的稳定性
二、填空题
13．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．
14．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．
15．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．
16．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．
17．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．
18．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．
19．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，
DAF ∠=________．
20．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．
三、解答题
21．如图，在平面内有三个点、、A B C
（1）根据下列语句画图：
①连接AB ；
②作直线BC ；
③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；
（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．
22．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE ⊥BC 于点E ．
（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE 的度数；
（2）若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=12
(∠C-∠B)； （3）如图2，若将点A 在AD 上移动到A′处，A′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA′E ，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？
23．如图，在ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的
高．
（1）若15DCB ∠=︒，求CBD ∠的度数；
（2）若36DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数．
24．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．
25．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 26．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．
（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；
（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行
线的性质先求解CAD ∠，
再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，
再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④．
【详解】
解：90BAC DAE ∠=∠=︒，
122390∴∠+∠=∠+∠=︒，
13∴∠=∠，
故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故②符合题意；
//,BC AD
180C CAD ∴∠+∠=︒，
45C ∠=︒，
135CAD ∴∠=︒，
218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，，
30BAE ∴∠=︒，
如图，记,AB DE 交于,G
60E ∠=︒，
180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，
45,B C ∠=∠=︒
4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，
综上：符合题意的有①②④．
故选：.C
【点睛】
本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和求出∠ABC 的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．
【详解】
解：在ABC 中，
∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，
∵BD 平分ABC ∠，
∴∠ABD=∠CBD=12
∠ABC=30°，
∵//DE BC ，
∴BDE ∠=∠CBD=30°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．
【详解】
解：依题意有（n-2）•180°=720°，
解得n=6．
该多边形为六边形，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键． 4．D
解析：D
【分析】
根据三角形外角的性质直接可得出答案．
【详解】
解：由三角形外角的性质，得
160=130∠+︒︒
11306070∴∠=︒-︒=︒
故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，比较简单．
5．B
解析：B
【分析】
由B 与C ∠互余，结合180A B C ∠+∠+∠=︒，求解A ∠，从而可得答案．
【详解】 解：B 与C ∠互余，
90B C ∴∠+∠=︒，
180A B C ∠+∠+∠=︒，
90A ∴∠=︒，
ABC ∴是直角三角形，
故A、C、D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】
设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，
3＜x＜11，
∴A、C、D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．A
解析：A
【分析】
利用多边形的外角和特征即可解决问题．
【详解】
解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．
故选：A．
【点睛】
此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．
8．A
解析：A
【分析】
根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】
︒÷=︒，
3601036
∴正五边形的每个外角等于36︒，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a ，
∴a=（4-2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b ，
∴b=360°，
∴a=b ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键． 10．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．
【详解】
解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，
∴45DOE ∠=︒，
∵DOE E C ∠=∠+∠，
∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．
【详解】
解：由题意可得'B AB D ∠=∠
∵80,BAC ∠=︒
∴∠B+∠C=100°
又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠，
∴∠C+20°+∠C=100°
解得：∠C=40°
故选：D ．
【点睛】
本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关
键．
12．D
解析：D
【分析】
在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．
【详解】
在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D 正确．
故答案选D ．
【点睛】
本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．
二、填空题
13．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键 解析：360︒
【分析】
根据//AE BC 求出180A B ∠+∠=︒，根据多边形内角和公式求出五边形ABCDE 的内角和，即可得到答案．
【详解】
∵//AE BC ，
∴180A B ∠+∠=︒，
∵五边形内角和=5218540(0)-⨯︒=︒，
∴C D E ∠+∠+∠=540180︒-︒=360︒，
故答案为：360︒．
【点睛】
此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．
14．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知
∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=
解析：75︒
【详解】
根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．
【点睛】
解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠C=30°，
∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．
∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．
故答案为：75°．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．
15．125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点求出
∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即
解析：125°
【分析】
求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，根据
三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；
【详解】
∵在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等，
∴ O为△ABC的三条角平分线的交点，
∴∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∴∠OBC+∠OCB=55°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，
故答案为：125°．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；
16．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC∠
解析：20︒
【分析】
先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出
答案．
【详解】
在△BPC 中，∠BPC=100︒，
∴∠PBC+∠PCB=80︒，
∵P 是三角形三条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，
∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，
∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，
故答案为：20︒．
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．
17．75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA 然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA 最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：∵在四边形ABCD 中∠ABC=80°∠BCD=70°
解析：75°．
【分析】
先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA ，然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵在四边形ABCD 中，∠ABC=80°，∠BCD=70°
∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°
∵∠EAD=12∠BAD ，∠EDA=12
∠CAD ∴∠EAD+∠EDA=12
（∠BAD+∠CDA ）=105° ∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA ）=180°-105°=75°．
故答案为75°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
18．60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4∠5＝∠6再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°∠5＋∠6＋∠2＝180°根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°把∠1＋∠2＝120°代入得
解析：60°
【分析】
先根据折叠的性质得∠3＝∠4，∠5＝∠6，再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°，把∠1＋∠2＝120°
代入得到∠4＋∠6＝120°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B 的度数．
【详解】
∵把△ABC 的∠B 折叠，点B 落在P 的位置，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，
∵∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，
∴2∠4＋∠1＋∠2＋2∠6＝360°，
而∠1＋∠2＝120°，
∴∠4＋∠6＝120°，
∵∠4＋∠6＋∠B ＝180°，
∴∠B ＝180°−120°＝60°．
故答案为60°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，也考查了折叠的性质，“数形结合”是关键．
19．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴
解析：20︒
【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，
在Rt ABF 中，36B ∠=︒，
∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．
又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，
∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，
又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422
BAD CAD BAC ∠=∠=
∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠
5434=︒-︒ 20=︒．
故答案为：20︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等．20．45°【分析】如图作射线BF与射线BE根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图作射线BF与射线BE∵AB∥
解析：45°
【分析】
如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
解：如图，作射线BF与射线BE，∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1+∠3＝1
2∠ABE+1
2
∠EDC＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD
++>+>
【分析】
（1）①按要求作图；
②按要求作图；
③按要求作出射线AC，然后以点C为圆心，BC为半径画弧，交射线AC于点D，连接BD；
（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．
【详解】
解：（1）①如图，线段AB即为所求；
②如图，直线BC即为所求；
③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求
（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD
∴AB BC CD AB BD
++>+
在△ABD中，AB+BD＞AD
∴AB BC CD AB BD AD
++>+>
【点睛】
本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．
22．（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．
【分析】
（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数，在△ABE中，利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数．（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．
（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再
根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=1
2
(∠C-∠B)．
【详解】
（1）∵∠C=80°，∠B=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=1
2
∠BAC=30°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠BAE=50°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；
（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=1
2∠BAC=1
2
(180°-∠B-∠C)= 90°-
1
2
∠B-1
2
∠C，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠BAE=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12
∠C ) =
12∠C-12
∠B =12(∠C-∠B)； （3）（2）中的结论仍正确．
∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+
12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C ； 在△DA′E 中，
∠DA′E=180°-∠A′ED -∠A′DE
=180°-90°-(90°+
12∠B-12∠C) =12
(∠C-∠B)． 【点睛】
本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．
23．（1）120°；（2）36°．
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解； （2）设∠A=∠ACB=x ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．
【详解】
（1）∵CD 为△ABC 的角平分线，
∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，
∵∠A=∠ACB ，
∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；
（2）设∠A=∠ACB=x ，
∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，
∴∠CDE=90°-36°=54°，
∵CD 为△ABC 的角平分线，
∴∠ACD=12∠ACB=12
x ， 由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ， ∴1542
x x +
=︒， 解得x =36°，
即∠ACB=36°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、
1,3,3、2,2,3．
【分析】
根据三角形的三边关系定理逐一摆放出来即可．
【详解】
由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：
（1）当选取3根牙签时，
三边长只能是1,1,1，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
（2）当选取4根牙签时，
三边长只能是1,1,2，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；
（3）当选取5根牙签时，
三边长可以是1,1,3或1,2,2，
其中，1,1,3不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，
1,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
（4）当选取6根牙签时，
三边长可以是1,1,4或1,2,3或2,2,2，
其中，1,1,4和1,2,3均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，
2,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；
（5）当选取7根牙签时，
三边长可以是1,1,5或1,2,4或1,3,3或2,2,3，
其中，1,1,5和1,2,4均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，
1,3,3和2,2,3均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；
综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．25．这个多边形的边数是9
【分析】
多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
26．（1）40°；（2）∠CAE＝∠C，理由见解析．
【分析】
（1）根据邻补角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；
（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．
【详解】
（1）∵∠AEC＝100°，
∴∠AED＝80°，
∵EB平分∠AED，
∴∠BED＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BED＝40°；
（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，
∴∠EBD＝∠CAF＝90°，
∵∠2＝∠D，
∴∠BED＝∠C，
∴AC∥BE，
∴∠CAE＝∠AEB，
∵EB平分∠AED，
∴∠AEB＝∠BED，
∴∠CAE＝∠C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．。