人教A版高中数学必修2《 二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质》教案_16

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能
掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法
学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用
3、情感、态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象力、思维能力；
（2）进一步体会类比、化归思想。

二、教材分析：
本节内容是人教版新教材必修②高一数学第二章第二节的第4课时，本章是在上一章认识空间几何体的基础上，进一步深入的从空间几何体的基本元素------点、直线和平面入手，研究他们的性质及相互的位置关系，实现从上一章对几何体的整体认识到本章对几何体的局部认识。

而在位置关系中，平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，通过构造辅助线或构造辅助面来解决问题，本节课以长方体为载体，对问题进行分析；通过观察、类比、猜想结论等思维活动进行探究，找出线面位置关系的转化，从而达到提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、学情分析：
本节内容是在学生已经学习了平行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，结合实物模型及长方体模型获得直观感，以及对平行线的概念和面与面平行的概念理解，学生比较容易的掌握性质定理；而难点在于分析在证明线线平行，从定义出发，需要共面且无公共点，从而使问题得证；应用性质定理的难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。

四、教学重、难点：
1．重点：通过直观感知、分析归纳出两个平面平行的性质定理。

2．难点：两个平面平行的性质定理的证明及其应用。

五、教学过程：
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入1．直线和平面平行的性质定理
2．平面和平面平行的定义师生共同复习. 教师点出主题. 复习巩固
探索新知
平面和平面平行的性质
1．思考：（1）两个平面平行，那
么其中一个平面内的直线与另一个面
具有什么关系？
（2）两个平面平行，其中一条直
线平行于一个平面内的直线与另一个
平面具有什么关系？
（3）两个平面平行，其中一条直
线于一个平面相交，则于另一平面具有
什么关系？
（4）两个平面平行，两平面内的
直线具有怎样的位置关系？
（5）两个平面平行，则在两个平
面的直线若平行，需要添加什么条件？
2．例1 如图，已知平面α，β，
γ满足//
αβ，a
αγ=，b
βγ=，证：
a∥b.
证明：因为r a
α=，
r b
β=，
所以aα
⊂，bβ
⊂.
又因为//
αβ，
所以a、b没有公共点，
又因为a、b同在平面γ内，
所以a∥b.
3．定理
如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行.
上述定理告诉我们，可以由平面
与平面平行得出直线与直线平行.
师：请同学们思考：两个平面平
行，那么其中一个平面内的直线与另
一面具有什么关系？
生：借助长方体模型可以发现，
若平面AC和平面A′C′平行，则两
面无公共点，那么出就意味着平面AC
内任一直线BD和平面A′C′也无公
共点，即直线BD和平面A′C′平行.
师：用式子可表示为//
αβ，
aα
⊂⇒//
αβ.
用语言表述就是：
如果两个平面平行，那么其中一
个平面内的直线平行于另一平面.（板
书）
生：由问题知直线BD与平面
A′C′平行. BD与平面A′C′没有
公共点. 也就是说，BD与平面A′C′
内的所有直线没有公共点. 因此，直
线BD与平面A′C′内的所有直线要
么是异面直线，要么是平行直线.
生：由问题2知要两条直线平行，
只要他们共面即可.
师：我们把刚才这个结论用符号
表示，即是例5的证明.
师生共同完成并得出性质定理.
师引导学生得出结论：两个平行
平面的判定定理与性质定理的作用，
要害都集中在“平行”二字上，判定
定理解决的问题是：在什么样的条件
下两个平面平行.性质定理说明的问
题是：在什么样的条件下两条直线平
行，前者给出了判定两个平面平行的
一种方法，后者给出了判定两条直线
平行的一种方法.
师下面以例题说明性质定理在解
决问题时作用.
教材常常
要将面面平行
转化为线面平
行讨论，但没有
给出结论，故补
充，只是不作太
多强调.
加深对知
识的理解
典例分析
例 1 夹在两个平行平面间的平行
线段相等，如图α∥β，AB∥CD，且A
师投影例1并读题，学生写出已
知求证并作图（师投影）师生共同讨
∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，求证：AB = CD . 证明：如图，AB ∥CD ，AB 、CD 确定一个平面γ AC αγ=，BD βγ= //////AC BD AB CD AB CD αβ⇒⎫⎬⇒=⎭
例2如图，已知平面//αβ，AB 、CD 是异面直线，且AB 分别交,αβ于A 、B 两点，CD 分别交,αβ于C 、D 两点.M 、N 分别在AB 、CD
上，且
AM CN
MB ND =
. 求证：MN ∥β
证明：如图，过点A 作AD ′∥CD ，交β于D ′，再在平面AB D ′内作ME ∥B D ′，交AD ′于E .则AM AE
MB ED =， 又AM CN
MB ND
=
∴AE CN
ED ND
=
'. 连结EN 、AC 、D ′D ，平行线AD ′与CD 确定的平面与α、β的交线分别是AC 、
D ′D .
∵//αβ，∴AC ∥D ′D
又
AE CN
ED ND
=
' ∴EN ∥AC ∥D ′D
∵,EN D D ββ'⊄⊂， ∴EN ∥β，又MN ∥β. ∴平面MEN ∥β ∴MN ∥β.
论，边分析边板书. 师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所
在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径. 师投影例2并读题 分析：满足怎样的条件的直线与
平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面β内找到一条直线与MN 平行吗？能找一个过MN 且与β平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！
证明二：利用过MN 的平面AMN 在
平面β找与MN
平行的直线（如图）
连AN 设交β于E ，连结DE ，AC 为相交直线AE 、DC 确定的平面与α、β的交线.
∵//αβ ∴AC ∥DE
∴AN CN
NE ND = 又AM CN
MB ND =
∴
AM AN
MB NE
=
∴在△ABC 中MN ∥BE
又MN β⊄，BE β⊂ ∴MN ∥β
证明三：利用过MN 的平面CMN 在平面β中找出MN 平行的直线.
巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力.
构建知识体系，培养学生思维的灵活性.
随堂练习
1．
如图是以正方形ABCD 为底面的正
四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH 为截面，证明：截面四边
学生独立完成
巩固所学知识
．线线平行
本节课以实物模型为载体，结合多媒体课件，让学生自己通过观察、探讨，获得了平面与平面平行的性质的猜想，在对平面与平面平行的性质充分感知的基础上，通过推理论证得出平面和平面平行的性质定理。

这种把课堂还给学生的做法极大地调动了学生学习的主动性和兴趣，充分体现了以学生为主体教师为主导的新课程理念。

不足是前松后紧，在选择或添加适当的平面或线将空间问题转化为平面问题的策略上强调的不够，以后要多做练习，让学生要有空间问题平面化的意识。

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