初中数学人教版：八年级积的乘方(课件)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的指数。
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级
学 科：数学
同底数幂的乘法
运算性质
aman=am+n (n,m都是正整数)
文字语言 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加.
幂的乘方
(an)m=amn (n,m都是正整数)
幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
导入新课
观察：
(3×4)²=(3×4)×(3×4) =(3×3)×(4×4)
乘方的意义 乘法交换律、结合律
计算(abc)n 结果为多少?进行合理猜想，并 说出理由。
(abc)n=(abc)·(abc)·(abc)·…(abc)
=(a·a·a·…·a)·(b·b·b·…·b)·(c·c·c·…c)
=anbncn
积的乘方的运算性质：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘：
abn=(ab)”(n
如果(a"·bm·b)³=a⁹b¹5, 值
求m,n 的
解： ( aan³)n³·.(bbm³m)³.·b³=ba³=⁹ba¹5⁹ b¹5
a³n. b³m+3= a⁹ b¹5
3n=9,3m+3=15 得n=3,m=4
答 ：m 的值为4,n 分别为3。
例题讲解
计算： (1)2⁶×26
解析：
=1
提示：积的乘方的运算性质也可以逆用，an bn=(ab)n(n 为正整数)
(1)(ab)²=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()
(2)(ab)³= ____=____=a()b()
(3)(ab)n= ____=____=a()b()(n 是正整数)
)(a²=(a)·(a)=(aa·(b-b=a²
乘方的意义
乘法的交换 律和结合律
(2)(ab) ³=(ab)·(ab)·(ab)
式。
要善于运算性质进行简便计算。 幂的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减。
(2)(xy²)³=x³y ⁵
× 改 ：(xy²)³=x³·(y²)³ =x³y⁶
幂的乘方，底数不变，指数相乘
练习 判断下列计算是否正确
× 改：
(4)(-2xy)⁴=-8x⁴y⁴
× 改：(-2xy)⁴=(-2)⁴ ·x⁴ ·y⁴
=16x⁴y⁴
例题讲解
计算：(1)(-2 x³)³·(x²)²
解析：
是正整数)
特别说明： 三个或三个以上因式的积的乘方也 具有这一性质，即(abc)”=a"b”c"(n 为正整数)。
例题讲解 计算：
(1)(2a)³ (3)(2x³)⁴ (5)
(2)(-5b)³ (4)(xy²)²
(6)[(x+y)(x-y)]5
例题讲解
解析：
(1)(2a)³=2³·a³
=8a³
(3)(xy²)²=x²·(y²)²
(1)(-2x³)³·(x²)²
=(-2)³·(x³)³·x⁴
=-8x13
乘方的意义 乘法交换律、结合律
同底数幂的运算
计算：(2)(a²·a³)+(a²)³-(-2a³)²
(2)(a²·a³)+(a²)³-(-2a³)²
=a⁵+a⁶-4a⁶ =a⁵-3a⁶
注意： 遇到幂的混合运算时，不要急，先观察，再动笔，一定记住运算 顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减。幂的混合运算的顺
=x²y⁴
(2)(-5b)³=(-5)³.b³
=-125b³
(4)(-2x³)⁴=(-2)⁴·(x³)⁴
=(2)⁴·x¹2
=16x12
例题讲解
解析：
注意要加上括号
(6)[(x+y)(x-y)]⁵=(x+y)⁵·(xy)⁵
1.在运用积的乘方进行计算时，要注意积的每 一项都要乘方，不要遗漏任一项。
2.解题时先确定每一个因式，再确定每个字母
3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方
4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
例题讲解
判断下列计算是否正确
(1)(-3x)³=27x³
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³
=32×42
乘方的意义
按照以上方法，完成下列填空：
(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43 (3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能 不能找到一个运算性质?
(ab)n=
(n 为正整数)
探究新知
填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?
计算： (1)(0.25)⁴×45
解析：(1)(0.25)⁴×45 =(0.25)⁴×4⁴ ×4 =(0.25×4)⁴×4
=1×4 =4
归纳总结
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把 积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：
对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因
乘方的意义
(ab)⁵ =a ⁵
b⁵
=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³b³
(3)(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·…(ab)
n个ab
乘方的意义
a ·a·a…·(b b-b…b 乘法交换律、结合律
bn
乘方的意义
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
年 级：八年级
学 科：数学
同底数幂的乘法
运算性质
aman=am+n (n,m都是正整数)
文字语言 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加.
幂的乘方
(an)m=amn (n,m都是正整数)
幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
导入新课
观察：
(3×4)²=(3×4)×(3×4) =(3×3)×(4×4)
乘方的意义 乘法交换律、结合律
计算(abc)n 结果为多少?进行合理猜想，并 说出理由。
(abc)n=(abc)·(abc)·(abc)·…(abc)
=(a·a·a·…·a)·(b·b·b·…·b)·(c·c·c·…c)
=anbncn
积的乘方的运算性质：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘：
abn=(ab)”(n
如果(a"·bm·b)³=a⁹b¹5, 值
求m,n 的
解： ( aan³)n³·.(bbm³m)³.·b³=ba³=⁹ba¹5⁹ b¹5
a³n. b³m+3= a⁹ b¹5
3n=9,3m+3=15 得n=3,m=4
答 ：m 的值为4,n 分别为3。
例题讲解
计算： (1)2⁶×26
解析：
=1
提示：积的乘方的运算性质也可以逆用，an bn=(ab)n(n 为正整数)
(1)(ab)²=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()
(2)(ab)³= ____=____=a()b()
(3)(ab)n= ____=____=a()b()(n 是正整数)
)(a²=(a)·(a)=(aa·(b-b=a²
乘方的意义
乘法的交换 律和结合律
(2)(ab) ³=(ab)·(ab)·(ab)
式。
要善于运算性质进行简便计算。 幂的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减。
(2)(xy²)³=x³y ⁵
× 改 ：(xy²)³=x³·(y²)³ =x³y⁶
幂的乘方，底数不变，指数相乘
练习 判断下列计算是否正确
× 改：
(4)(-2xy)⁴=-8x⁴y⁴
× 改：(-2xy)⁴=(-2)⁴ ·x⁴ ·y⁴
=16x⁴y⁴
例题讲解
计算：(1)(-2 x³)³·(x²)²
解析：
是正整数)
特别说明： 三个或三个以上因式的积的乘方也 具有这一性质，即(abc)”=a"b”c"(n 为正整数)。
例题讲解 计算：
(1)(2a)³ (3)(2x³)⁴ (5)
(2)(-5b)³ (4)(xy²)²
(6)[(x+y)(x-y)]5
例题讲解
解析：
(1)(2a)³=2³·a³
=8a³
(3)(xy²)²=x²·(y²)²
(1)(-2x³)³·(x²)²
=(-2)³·(x³)³·x⁴
=-8x13
乘方的意义 乘法交换律、结合律
同底数幂的运算
计算：(2)(a²·a³)+(a²)³-(-2a³)²
(2)(a²·a³)+(a²)³-(-2a³)²
=a⁵+a⁶-4a⁶ =a⁵-3a⁶
注意： 遇到幂的混合运算时，不要急，先观察，再动笔，一定记住运算 顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减。幂的混合运算的顺
=x²y⁴
(2)(-5b)³=(-5)³.b³
=-125b³
(4)(-2x³)⁴=(-2)⁴·(x³)⁴
=(2)⁴·x¹2
=16x12
例题讲解
解析：
注意要加上括号
(6)[(x+y)(x-y)]⁵=(x+y)⁵·(xy)⁵
1.在运用积的乘方进行计算时，要注意积的每 一项都要乘方，不要遗漏任一项。
2.解题时先确定每一个因式，再确定每个字母