山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆复习检测题北师大版(2021年整理)

山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆复习检测题（新版）北师大版
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第三章圆
一、夯实基础
1. （2015·浙江宁波中考）如图，⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°，则∠BCO的度数
为（）
A。

15°B。

18° C.20° D.28°
2。

(2015·山东潍坊中考)如图，AB是⊙Ｏ的弦，AO的延长线交过点B的⊙Ｏ的切线于点Ｃ,如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是( ）
A.70°B。

50°C。

45° D.20°
3.在一个圆中,给出下列命题，其中正确的是（）
A。

若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点
C。

若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点
D。

若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
4。

（2015·广东珠海中考)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB,若∠C＝25°，则
∠BOD的度数是（)
A.25°B。

30° C.40° D.50°
5.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O，边AB与⊙O相切,切点为B。

已知∠A=30°，则∠C的大小是（）
A。

30° B.45°C。

60° D.40°
6.如图，AB是⊙O的直径，点,C D是圆上两点，100
∠=_______。

AOC
∠=︒，则D
7.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD AB
⊥，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______。

8。

（甘肃天水中考）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝。

9.如图所示,在⊙中，直径垂直弦于点,连接，已知⊙的半径为2，3
2,则∠=________．
10。

（2015山东青岛中考）如图,圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°,∠E=30°，则∠F= .
二、能力提升
11。

(2015·广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
12。

下列四个命题中，正确的有（）
①圆的对称轴是直径；
②经过三个点一定可以作圆;
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；
④半径相等的两个半圆是等弧．
A.4个
B.3个
C.2个D。

1个
13。

如图,为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）
A。

B。

C. D.
14。

如图所示，已知O
∠=°，则AOB
∠所对的弧AB的长为( ）
AOB
OA=，90
⊙的半径6
A. B. C。

D.
15.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则
的最小值是（ )
A.13
B.5
C.3
D.2
16。

（2015·广东珠海中考)用半径为12 cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm。

17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点,若大圆半径为,小圆半径为,则弦的长为_______。

18。

（浙江湖州中考）如图,已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D．.
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6，求AC 的长。

19.在中，若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数.
20. (2016·云南省昆明市）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
三、课外拓展
21.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中,AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 。

与大圆相交于点B .小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB .
（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC ，AD ，BC 之间的数量关系,并说明理由；
（3）若8 cm 10 cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π）
22。

（昆明中考）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°,D 是边AC 上的一点，连接BD ，使
∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D 。

(1)求证：AC 是⊙O 的切线;
(2）若∠A =60°,⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.(结果保留根号和π）
23.如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上,点C 在O ⊙上，且，∠°.
（1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
四、中考链接
1。

（2016·陕西·3分)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．(2016·湖北荆州·3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°,则∠ADC的度数是( ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
3。

（2016·四川泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证:BE是⊙O的切线;
(2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，
FG=,DF=2BF，求AH的值．
4．（2016·四川攀枝花）如图,在△AOB中,∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5)以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．
(1)当t为何值时，点Q与点D重合?
（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．
(3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
【答案】
1.B
2.B
3。

C
4.D
5.A
6. 40°
7.8 2
8.80°
9.30°
10。

40
11。

D
12. C
13。

D
14。

B
15.B
16.3
17。

16
18。

（1）证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E。

则CE=DE，AE=BE.
∴AECE=BEDE，即AC=BD.
（2）解：由（1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6.在Rt△COE中，CE= 22
86=27，
OC OE= 22
在Rt△AOE中，AE= 22
106=8.
OA OE= 22
∴AC=AECE=827。

19。

解:如图，∵，
∴△是等边三角形,
∴∠=60°，
∴，，
∴弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.
20.【解答】(1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，
∴OC∥BE，
∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠DOC=∠AOC,
在△COD和△COA中，
,
∴△COD≌△COA,
∴∠CAO=∠CDO=90°，
∴CF⊥OD，
∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，
∵OD=OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DBO=60°,
∵∠DBO=∠F+∠FDB，
∴∠FDB=∠EDC=30°，
∵EC∥OB，
∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，
∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，
∴EC=ED=BO=DB，
∵EB=4,
∴OB=OD═OA=2，
在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2,∠AOC=60°，
∴AC=OA•tan60°=2，
∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．
2。

解：（1）BC所在直线与小圆相切。

理由如下：
如图，过圆心O作OE BC
⊥，垂足为点E。

∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA AC
⊥。

又∵CO平分ACB OE BC
∠⊥
，,
∴OE OA
=. ∴BC所在直线是小圆的切线.
（2）AC+AD=BC。

理由如下：
如图，连接OD.∵AC切小圆O于点A,BC切小圆O于点E，
∴CE CA
=.
∵在Rt OAD
△与Rt OEB
△中,90
==∠=∠=
，，，
OA OE OD OB OAD OEB
∴Rt Rt
△≌△，∴EB AD
OAD OEB
=。

∵ BC CE EB =+,∴ BC AC AD =+.
（3)∵ 90BAC ∠=，AB =8 cm ，BC =10 cm,∴6AC = cm 。

BC AC AD =+，∴4AD BC AC =-= cm 。

圆环的面积2222πππ()S OD OA OD OA =-=-, 又222OD OA AD -=， ∴()224π16πcm S ==.
22。

(1）证明：如图，连接OD ， ∵ OB =OD ，∴ ∠1=∠2,∴ ∠DOC =2∠1. ∵ ∠A =2∠1，∴ ∠A =∠DO C. ∵ ∠ABC =90°，∴ ∠A +∠C =90°， ∴ ∠DOC +∠C =90°，∴ ∠ODC =90°. ∵ OD 为半径，∴ AC 是⊙O 的切线. (2）解:∵ ∠DOC =∠A =60°,OD =2， ∴ 在Rt △ODC 中，tan 60°=
DC
OD
， DC =OD ·tan 60°=233,
∴ S Rt △ODC =12
OD ·DC =12
×2×33,
∴ S 扇形ODE =260π2360
=2
π3，∴ S 阴影=S Rt △ODC －S 扇形ODE 3－2π3.
23。

（1）证明：连接OC . ∵ CD AC
=，120ACD ︒
∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=.
∵ OC OA =， ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 2
120
30
90.OCD
ACD
∴ CD 是O ⊙的切线。

（2)解: tan 6023CD OC =⋅︒=。

∴ Rt 11
2232322
OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=。

∴ 图中阴影部分的面积为-322
3
π.
中考链接：
1.解：过点O 作OD ⊥BC 于D ， 则BC=2BD,
∵△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠BOC 互补， ∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°， ∴∠BOC=120°， ∵OB=OC ，
∴∠OBC=∠OCB==30°， ∵⊙O 的半径为4，
∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，
∴BC=4．
故选：B．
2．
解;如图
,由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，
由=，得
∠AOC=∠BOC=50°．
由圆周角定理，得
∠ADC=∠AOC=25°，
故选:C．
3. 【解答】（1）证明：连接CD，
∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°,
∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，
∴∠CBD+∠EBC=90°,
∴BE⊥BD，
∴BE是⊙O切线．
（2)解：∵CG∥EB,
∴∠BCG=∠EBC,
∴∠A=∠BCG，
∵∠CBG=∠ABC
∴△ABC∽△CBG，
∴=，即BC2=BG•BA=48，
∴BC=4，
∵CG∥EB，
∴CF⊥BD,
∴△BFC∽△BCD，
∴BC2=BF•BD，
∵DF=2BF，
∴BF=4,
在RT△BCF中，CF==4，
∴CG=CF+FG=5，
在RT△BFG中，BG==3,
∵BG•BA=48，
∴即AG=5，
∴CG=AG,
∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，
∴∠CHF=∠CBF，
∴CH=CB=4，
∵△ABC∽△CBG，
∴=，
∴AC==，
∴AH=AC﹣CH=．
4．解：（1）∵OA=6，OB=8，∴由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，
∴AC=2t,
∵AC是⊙P的直径，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴，
∴AD=，
当Q与D重合时，
AD+OQ=OA，
∴+t=6,
∴t=;
（2）当⊙Q经过A点时，如图1，
OQ=OA﹣QA=4，
∴t==4s，
∴PA=4，
∴BP=AB﹣PA=6,
过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，连接PF，
∴PE∥OA，
∴△PEB∽△AOB，
∴,
∴PE=，
∴由勾股定理可求得：EF=，
由垂径定理可求知:FG=2EF=；
（3）当QC与⊙P相切时，如图2，
此时∠QCA=90°，
∵OQ=AP=t，
∴AQ=6﹣t，AC=2t，
∵∠A=∠A，
∠QCA=∠ABO,
∴△AQC∽△ABO，
∴，
∴，
∴t=，
∴当0＜t≤时,⊙P与QC只有一个交点，
当QC⊥OA时，
此时Q与D重合，
由（1）可知：t=，
∴当＜t≤5时,⊙P与QC只有一个交点，
综上所述,当，⊙P与QC只有一个交点,t的取值范围为：0＜t≤或＜t≤5．。