河南省南阳市2019-2020学年高二上学期期中数学试题(学生版)

2019年秋期高中二年级期中质量评估
数学试题
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4. 请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5. 保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.不等式11x
>的解集是（ ） A. (),1-∞ B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. ()0,∞+
2.在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c .若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，则有（ ）
A. cos cos cos A B C <<
B. cos cos cos A B C >>
C. cos cos cos B A C >>
D. cos cos cos C A B >>
3.已知,,a b c R ∈，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. 33a b >
B. 22ac bc >
C.
11a b < D. 22a b > 4.在等差数列{}n a 中，若34a =，824S =，则6a =（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩
，则32z x y =+的最大值是（ ）
A. 1-
B. 1 C . 10 D. 12
6.已知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且201820202019n n S t =⨯-，则常数t =（ ）
A 20162017
B. 20172018
C. 20182019
D. 20192020 7.在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c .若60B =︒，BC 边上的中线AD b =，则::a b c =
（ ）
A.
B. 2:3
C. 23
D. 1:2:3 8.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足10a <，1n n S a λ=-，若数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）
A. 1λ>
B. 0λ<
C. 01λ<<
D. 1λ>或0λ<
9.设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则（ ）
A
2a ≤ B. 2
a ≥ C. 52a ≥
D.
52a ≤ 10.已知点()3,1M
和()4,6N 在直线320x y a -+=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 0a >
B. 7a <-
C. 70a -<<
D. 0a >或7a <-
11.已知：数列{}n a ，1
1a =，对任意的*n N ∈，12n n n a a n ++=⋅，则10a =（ ）
A. 3185
B. 3186
C. 3187
D. 3188 12.若()0,1x ∈，则
121x x x +-的最小值是（ ） A. B. 1+ C. 2+ D. 3+第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷中的横线上）
13.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q 的值为__________。

14.在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c .若2a =，且sin sin sin B A C -=B ∠=______.
15.在等比数列{}n a 中，若36p q a a a a ⋅=⋅，则14p q
+的最小值为______. 16.某小贩卖若干个柑桔。

若小贩以所有柑桔的一半．．又半个．．卖给第一人；以其剩余的一半．．又半个．．
卖给第二人；同样的方法，卖给其余的顾客，当第七个人来买时，小贩已经卖完了，则小贩的柑桔一共有______个.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b 或.
（1）求,a b 的值；
（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y
+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围. 18.设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a B b A c -=
． （Ⅰ）求tan tan A B
的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 19.已知数列{}n a 为单调递增数列，n S 为其前n 项和，22n n S a n =+.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）若2
1n n n b a a +=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S . 20.已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222c o s
c o s c o s 1s i n s i n A C B A C +-=-. （1）求角B
的大小； （2）若b =2a c +的最大值.
21.甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液300ml ，从甲容器中取出100ml 溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出100ml 溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：120%a =，12%b =，第n 次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：n a 、n b .
（1）请用n a 、n b 分别表示1n a +和1n b +；
（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于0.1%.
22.
数列{}n a 满足221221,2,(1cos
)sin ,1,2,3,.22n n n n a a a a n ππ+===++= ( 1 ) 求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式；
( 2 ) 设21122,.n n n n n a b S b b b a -==+++，求n S。