万全区第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

故 f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；
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故选 B． 【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题． 4． 【答案】D 【解析】
考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 5． 【答案】 B 【解析】 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项． 【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，
解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D．
15．【答案】D 【解析】解：双曲线 （a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=± x
联立方程组
，解得 A（
，
），B（
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞e
D．a＜e
y x 2 8． 已知实数 x, y 满足不等式组 x y 4 ，若目标函数 z y mx 取得最大值时有唯一的最优解 (1,3) ，则 3 x y 5
实数 m 的取值范围是（ A． m 1 ） C． m 1 D． m 1 B． 0 m 1
(sin A sin B)(b a ) sin C ( 3b c) .
（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ） 若 a 2 ， ABC 的面积为 3 ，求 b, c .
22．（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x) ax 3 x 1 ，
3 2
（Ⅰ）讨论 f ( x) 的单调性；
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（Ⅱ）证明：当 a 2 时， f ( x) 有唯一的零点 x0 ，且 x0 (0, ) ．
1 2
23．已知函数 f（x）=log2（m+ （1）求函数 f（x）的定义域；
）（m∈R，且 m＞0）．
（2）若函数 f（x）在（4，+∞）上单调递增，求 m 的取值范围．
万全区第一中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 为（ ） D．x= ，y=1 ） + ，则 x、y 的值分别
座号_____
姓名__________
分数__________
5
4 , 4
) ， sin x cos x .
D． p q ）
C. p q
）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ B．210 C．252 ） D．45
时，z=x﹣y 的最大值为（ D．2
7． 已知 a 为常数，则使得
成立的一个充分而不必要条件是（
）
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24．如图，在四边形 ABCD 中, AD DC , AD A BC , AD 3, CD 2, AB 2 2, DAB 45 , 四

边形绕着直线 AD 旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
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25．（本小题满分 12 分）设 f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）． （1）讨论 f（x）的单调性； （2）是否存在 a＞0，使 f（x）∈[e－1，e2]对于 x∈[1，e]时恒成立，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由．
2
3；
④设曲线 y e （e 是自然对数的底数）上不同两点 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 且x1 x2 1 ，若 t A, B 1
x
恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1 . 其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 19．若 x，y 满足线性约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为 ．
所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5， 又展开式的通项为 令 5﹣ =0 解得 k=6， =210； = ，
所以展开式的常数项为 故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项． 6． 【答案】A 【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问 题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等. “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问 9． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题 ： 各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且 甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题 中，甲所得为（ ） A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱 10．已知集合 A {x| lgx 0} ， B ={x | A． (0,3] B． (1, 2]
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9． 【答案】B 【解析】解：依题意设3;2d， 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即 a=﹣6d， 又 a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1， 则 a﹣2d=a﹣2× 故选：B． 10．【答案】D 【解析】由已知得 A= x 0 < x £ 1 ，故 A B [ ,1] ，故选 D． 11．【答案】B 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域： = ．
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y=
2． 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（
A．i≥7？B．i＞15？
C．i≥15？ + ﹣
D．i＞31？ +… + ，则下列结论正确的是（ ）
3． 已知函数 f（x）=1+x﹣
A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点
二、填空题
16．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 17．已知 f（x）= ． 18．函数 y f x 图象上不同两点 A x1 , y1 , B x2 , y2 处的切线的斜率分别是 k A，k B ，规定
，x≥0，若 f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则 f2015（x）的表达式为
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万全区第一中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：如图， + 故选 C． + （ ）．
2． 【答案】C 【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0 不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15 由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关键，属于基本知识 的考查． 3． 【答案】B 【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014 =（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0 在（﹣1，0）上恒成立； 故 f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1， f（﹣1）=1﹣1﹣ ﹣ ﹣…﹣ ＜0；
A, B
k A kB （ AB 为线段 AB 的长度）叫做曲线 y f x 在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给 AB
3 2
出以下命题： ①函数 y x x 1 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 A, B ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点 A,B 是抛物线 y x 1 上不同的两点，则 A, B 2 ；
{
}
1 2
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由题知：
所以 故答案为：B 12．【答案】B
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考点：双曲线的性质． 13．【答案】B 【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则 对 C： 在（和（ 故排除 A、D； 上单调递增，
但在定义域上不单调，故 C 错； 故答案为：B 14．【答案】D 【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）＜0 的解为： 或
1 x 3} ，则 A B （ 2 1 C． (1,3] D． [ ,1] 2
）
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 11 ． 在平面直角坐标系中，若不等式组 （ A． ） B．
2 2
（ 为常数）表示的区域面积等于 ， 则 的值为
C．
D．
x y 2 1 （ a 0 ， b 0 ），以双曲线 C 的一个顶点为圆心，为半径的圆 2 a b 2 a ，则双曲线 C 的离心率为（ 被双曲线 C 截得劣弧长为 ） 3 2 10 4 2 4 3 6 A． B． C． D． 5 5 5 5
将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集 ∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是 a＞e 故选：C 【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公 式和充要条件的判断等知识，属于基础题． 8． 【答案】C 【解析】画出可行域如图所示， A(1,3) ，要使目标函数 z y mx 取得最大值时有唯一的最优解 (1,3) ，则需 直线 l 过点 A 时截距最大，即 z 最大，此时 kl 1 即可.
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联立
，得 A（6，2），
化目标函数 z=x﹣y 为 y=x﹣z， 由图可知，当直线 y=x﹣z 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4． 故选：A． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 7． 【答案】C 【解析】解：由积分运算法则，得 =lnx 因此，不等式即 =lne﹣ln1=1 即 a＞1，对应的集合是（1，+∞）
x
B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点
4． 已知命题 p : f ( x) a ( a 0 且 a 1) 是单调增函数；命题 q : x ( 则下列命题为真命题的是（ A． p q 5． （ A．120 6． 已知 x，y 满足 A．4 B．﹣4 C．0 + ） B． p q
三、解答题
20．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图
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是一个长为 3 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积 V ；111] （2）求该几何体的表面积 S ．
21．（本小题满分 12 分）已知在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 且
12．已知双曲线 C ： 13．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ A． B． C． ） D．
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14．已知函数 f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当 x＜0 时，函数的部分图象如图所示，则不等 式 xf（x）＜0 的解集是（ ）
A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成 角的正切值为（ A． ） B． C． D．