圆锥曲线一(圆)

【高考理科数学专题复习系列之____】
圆锥曲线 （一）
圆
一． 要点梳理
1、 圆的方程：
标准方程：222()()x a y b r -+-=,其中圆心为点(,),a b 半径为r
一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（2240D E F +->）其中圆心为(,)22D E -
-,
半径r = 参数方程：{cos sin x a r y b r θθ=+=+，其中圆心为点(,),a b 半径为r
2、 直线与圆的位置关系：
（1）代数法：0______________> 0____________< 0______________=
（2）几何法：______________d r > ______________d r = ______________d r <
3、圆与圆的位置关系：设圆⊙O 1和⊙O 2的半径分别为r 1和r 2，圆心距为d=12OO ,则：
当_____________________两圆相交, 当_____________________两圆外切
当_____________________两圆相离，当_____________________两圆内切
当_____________________两圆内含。

4、弦长的计算：（1
）弦长公式12d x =-
，或12d x =-（适用面广） （2）利用半径，弦心距，半弦长构成的直角三角形求解。

5、常用的圆系方程：
（1）以（a,b ）为圆心的同心圆系方程：222()()x a y b λ-+-=
（2）与圆220x y Dx Ey F ++++=同心的圆系方程: 22
0x y Dx Ey λ++++=
其中（2240D E F +->）
（3）过直线0Ax By C ++=与圆220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程为： 22
()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=
（4）过两圆221111:0C x y D x E y F ++++=和圆222
222:0C x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程为：2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++= （不表示C 2）
二、例题讲解
例1、（1）已知ABC 的三个顶点坐标分别为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0),求ABC 外接圆的方程。

（2）求直线y x =截圆22(3)(1)9x y -+-=所得的弦长。

（3）过点A(11，2)作圆22+241640x y x y +--=的弦，其中弦长为整数的共有多少条。

练习：（1）已知圆经过两点A(2,2),B(4,2),且圆心在直线y=x 上，则圆的方程为____________________
(2) 圆心坐标为（2，-1）的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为________________
（3）已知圆22
9x y +=，过点A(1，2)的弦长最小值为________,最大值为___________________
例2、求经过两圆2222(3)13(3)37x y x y ++=++=和的交点，且圆心在直线x-y-4=0的圆的方程。

练习：1、求过直线x-y-1=0与圆22420x y x y +-+=的交点，且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程。

2、以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为__________________
3、已知两圆2222101)(3)20x y x y +=-+-=和圆(相交于AB 两点，则直线AB 方程为______________
4、由直线y=x+1上一点向圆223)1x y -+=(引切线，则切线长的最小值为____________
例3、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为求直线l 的斜率的取值范围。

练习：圆22243010x y x y x y +++-=++=上到直线__________个
例4、已知点P （x,y ）是圆222)1x y ++=(上任意一点
（1）求点P 到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值
（2）求x-2y 的最值 （3）求
21
y x --的最值
例5、已知圆22:(1)5,:10C x y l mx y m +-=-+-=直线
（1）求证：对,m R ∈直线l 与圆C 总有两个不同的交点；
（2）求l 交C 的弦AB 中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
练习：已知点P 是圆22
4x y +=上一动点，定点（4,0），求线段PQ 中点的轨迹方程。

课后作业：
1、一圆与Y 轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x 上截得的弦长为
2220220y m x y x -+=+--=与圆想切，则实数m=_____________
3、直线x+y=1与圆2220x y ay +-=没有公共点，则a 的取值范围是__________
4、直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于AB 两点，弦AB 的中点为（0,1），求直线l 的方程。

5若点P （x,y ）在圆22(3)(6x y -+=上运动，求
y x
的最大值。