高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式课时作业新人教A版必修1

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式课时作业新人教A版必修1
第一课时根式
选题明细表
知识点、方法题号
根式的性质1,6,7,8,9
化简2,3,4,5,10,11,12
基础巩固
1.若()n有意义,则n一定是( C )
(A)正偶数(B)正整数
(C)正奇数(D)整数
解析:由题意知有意义,故n为正奇数.故选C.
2.若n<m<0,则-等于( C )
(A)2m (B)2n (C)-2m (D)-2n
解析:原式=-
=|m+n|-|m-n|,
因为n<m<0,所以m+n<0,m-n>0,
所以原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.故选C.
3.若xy≠0,则等式=-2xy成立的条件是( C )
(A)x>0,y>0 (B)x>0,y<0
(C)x<0,y>0 (D)x<0,y<0
解析:因为==·
=|2xy|=-2xy,
所以y>0,xy<0,
所以x<0,y>0.故选C.
4.若x<1,则的化简结果是( B )
(A) (B)
(C) (D)
解析:因为=,
又因为x<1,
所以x-1<0,2-x>0,
所以原式===.故选B.
5.+等于( C )
(A)4 (B)-2
(C)2-4 (D)-4
解析:原式=|2-|+(-2)=(-2)+(-2)=2-4.故选C.
6.由实数x,-x|x|,,()2,-所组成的集合中最多含有元素( B )
(A)3个(B)4个
(C)5个(D)无法确定
解析:当x>0时,-x|x|=-x2,=x,()2=x2,-=-x,此时所组成的集合最多含有4个元素;当x<0时,-x|x|=x2,=-x,()2=x2,-=-x,此时所组成的集合最多含有3个元素;当x=0时,所组成的集合只含有1个元素.综上所述,由所给实数组成的集合中最多含有4个元素.故选B.
7.下列式子一定成立的是( C )
(A)a=(B)a=-
(C)a=- (D)a=
解析:由a知a≤0,则a=-,故C正确.
8.等式=(2-x)成立的x的取值范围是.
解析:因为=
=|x-2|=(2-x),
所以
所以-2≤x≤2.
答案:[-2,2]
能力提升
9.若函数f(x)=+的定义域为A,则x∈A时,函数g(x)=+2的解析式为.
解析:函数f(x)有意义,
则
即≤x≤2,
故A=｛x≤x≤2｝,
又g(x)=+2
=|2x-1|+2|x-2|,
则x∈A时,g(x)=(2x-1)+2(2-x)=3.
答案:g(x)=3
10.已知+1=a,化简()2++= .
解析:由已知+1=a,
即|a-1|=a-1知a≥1.
所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.
答案:a-1
11.已知a<b<0,n>1,n∈N*,化简+.
解:当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,
因为a<b<0,所以a-b<0,a+b<0,
所以原式=|a-b|+|a+b|
=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以+=
探究创新
12.形如(a>0,b>0)的复合根式中,当存在实数x1,x2使x1+x2=a,x1·x2=b(x1>0,x2>0)时,该复合根式可写成后化简,试根据该提示化简+.
解:设x1+x2=5,x1·x2=6,
则x1=2,x2=3或x1=3,x2=2,
所以=
=
=-,
=
==+,
所以+=(-)+(+)=2.。