最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案(1)

最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案(1) 一、选择题
1．已知关于x，y的方程组
34
{
3
x y a
x y a
+=-
-=
，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1
时，方程组的解也是方程x＋y=4－a的解；②当a=－2时，x、y的值互为相反数；③若
x≤1，则1≤y≤4；④
5
{
1
x
y
=
=-
是方程组的解，其中正确的是（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：解方程组
34
{
3
x y a
x y a
+=-
-=
，得
12
{
1
x a
y a
=+
=-
，
∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，
①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；
②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4结论正确，
④
5
{
1
x
y
=
=-
不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．
2．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A
【解析】
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】
解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，
∴
10
50 x y
x y
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得：
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
故选：A.
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
3．如果方程组3921ax y x y +=⎧⎨
-=⎩无解，则a 为（ ） A ．6
B ．－6
C ．9
D ．－9 【答案】B
【解析】
【分析】
用代入法或加减法把未知数y 消去，可得方程(6)12a x +=，由原方程无解可得60a +=，由此即可解得a 的值.
【详解】
把方程21x y -=两边同时乘以3，再与方程39ax y +=相加，消去y 得：
693ax x +=+，即(6)12a x +=，
∵原方程无解，
∴60a +=，
解得6a =-.
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.
4．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨
--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ） A ．-3
B ．-2
C ．-1
D ．1 【答案】A
【解析】
【分析】
根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可.
【详解】
∵x 的值比y 的相反数大2，
∴x=-y+2，
把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，
解得，y=2，
∴x=0，
把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.
【点睛】
此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.
5．已知2,1.x y =⎧⎨
=⎩是方程25+=x ay 的解，则a 的值为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A
【解析】
将21
x y =⎧⎨=⎩代入方程2x+ay=5，得：4+a=5， 解得：a=1，
故选：A.
6．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ）
A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
{x y 302200x 100y +=⨯=，
故答案为C
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
7．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨
-=+⎩，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135
x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【分析】
①解方程组得322
x a y a =+⎧⎨=--⎩，由12x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y 代入方程组，求出a 的值，即可做出判断；③将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩
求出x 、y 的值，从而依据x ＝y 得出答案；④由y≤1得出关于a 的不等式，解之可得．
【详解】
解：关于x 、y 的方程组135
x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩， 解得：322
x a y a =+⎧⎨=--⎩． ①∵12x y ≥
， ∴a ＋3≥−a−1，
解得a≥−2，故①正确；
②将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩，得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 即当x ＝y 时，a ＝53
-，此结论正确； ③当a ＝−1时，20x y =⎧⎨=⎩
，满足x ＋y ＝2，此结论正确； ④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32
，此结论错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
8．三个二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值是( ) A ．3
B ．163-
C ．－2
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
先结合37x y -=，231x y +=，求出x 、y 的值，然后代入9y kx =-，即可求出k 的值．
解：根据题意，有
37231x y x y -=⎧⎨+=⎩
， 解得：21x y =⎧⎨=-⎩
； 把21x y =⎧⎨=-⎩
代入9y kx =-，得 291k -=-，
解得：4k =；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．
9．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．239575230
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】B
【解析】
分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元，
则根据题意列二元一次方程组得：239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 故选B ．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
10．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】C
分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案． 详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：
302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩
． 故选C ．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
11．已知2728x y x y +=⎧⎨
+=⎩，那么x y -的值是（ ） A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】
观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.
【详解】 2728x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩
， ①-②得，
x-y=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.
12．已知关于x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m
+=-⎧⎨
+=⎩ 的解适合方程25x y -=,则m 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C
【解析】
【分析】 整理方程为3x+7y=2,与25x y -=组成新的方程组,求解得31x y =⎧⎨=-⎩
,代入原方程组中任意一个方程即可求出m.
【详解】
解：将m=2x+3y 代入3232x y m +=-中得,3x+7y=2,
∵x,y 的二元一次方程组323223x y m x y m
+=-⎧⎨+=⎩ 的解适合方程25x y -=, ∴联立方程组25372x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得：31x y =⎧⎨=-⎩
, ∴23m x y =+=3,
故选C.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组的方法,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题关键.
13．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y a x y a
-=⎧⎨
-+=⎩，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．–4
C ．0
D ．5 【答案】C
【解析】
【分析】
将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题.
【详解】 方程组57345x y a x y a -=⎧⎨-+=⎩
，两个方程相加可得：x –2y =4a ， ∵x –2y =0，
∴4a =0，解得a =0，
故选C ．
【点睛】
本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.
14．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
的是( ) A ．x ＋2y ＝1
B ．3x ＋2y ＝－8
C ．5x ＋4y ＝－3
D ．3x －4y ＝－8
【答案】D
【解析】
试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果．
解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．
故选D．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）
A．
3
201036
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
3
201036
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3
201036
y x
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
3
102036
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
【答案】B
【解析】
分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．
详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，
根据总价36得到的方程为20x+10y=36，
所以可列方程为：
3 201036 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
故选：B．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．
16．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）
A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm
【答案】A
【解析】
【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，
则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩
则99x +y ＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．
故选：A ．
【点睛】
本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．
17．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13
路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）
A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ．2 2.210060
x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】C
【解析】
【分析】
设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，由普通公路占总路程的
13
，结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，依题意，得： 2 2.260100
x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨
+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2
B ．m ＞－3
C ．－3＜m ＜2
D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A
【解析】
【分析】
先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.
【详解】
解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩
，得 212
x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，
∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩
， 解之得
m ＞2.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.
19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）
A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据路程=时间乘以速度得到方程
35 1.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
【详解】
∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴35 1.26060
x y +=， ∴35 1.2606016
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
20．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()
a a
b a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2
424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3
B ．3-
C ．1-
D ．6-
【答案】D
【解析】
【分析】 先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.
【详解】
解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩
∴21x y =⎧⎨=-⎩
所以()()2
y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．。