杭州第二中学2018学年上学期高一期中考试试题卷成品

杭州第二中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷
说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分
第I 卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2
4{|},{|,}2
x
M x x x N y y x M =>==∈，则M N =（ ）
A. 1{|0}2x x <<
B. 1
{|
1}2
x x << C. {|01}x x << D. {|12}x x << 2.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数为（ ） A. 1
y x -= B. 2log y x = C. y x = D. 2
y x =-
3.已知248log 3,log 6,log 9a b c ===，则下列关系中正确的是（ ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. c b a >>
D. c a b >>
4.已知()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)(21)y f x f x =++-的定义域是（ ） A. []1,1- B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
5.已知函数2
1,0
()22,04
x
a x f x x x x ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≤≤⎩ 的值域是[]8,1-，则实数a 的取值范围是（ ）
A. (,3]-∞
B. [3,0)-
C. [3,1]--
D. {3}-
6.已知函数()()()()f x x a x b a b =-->的图像如下面左图所示，则函数()x
g x a b =+的图像是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知R c b a ∈,,，函数c bx ax x f ++=2
)(，若)3()2()0(f f f >=，则（ ）
A. 0>a ，04=+b a
B. 0<a ，04=+b a
C. 0>a ，02=+b a
D. 0<a ，02=+b a
8. 已知0<c ，)(x f 是区间],[b a 上的减函数，则下列命题中正确的是（ ）
A. )(x f 在区间],[b a 上有最小值)(a f
B.
)
(1
x f 在区间],[b a 上有最小值)(a f C. c x f -)(在区间],[b a 上有最小值c a f -)( D. )(x cf 在区间],[b a 上有最小值)(a cf
9. 在平面直角坐标系中，若两点Q P ,满足条件：
①Q P ,都在函数)(x f y =的图像上；
②Q P ,两点关于直线x y =对称，则称点对},{Q P 是函数)(x f y =的一对“和谐点对”（注：点对},{Q P 与},{P Q 看作同一对“和谐点对”）
已知函数⎩⎨⎧>≤++=0 ,log 0
,23)(2
2x x x x x x f ，则此函数的“和谐点对”有（ ）
A. 0对
B. 1对
C. 2对
D. 3对
10. 已知⎩
⎨⎧<-+++≥-+=0 ,)3()4(0
,)(2
2222x a x a a x x k a x k x f ，其中R a ∈.若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则k 的取值范围为（ ）
A. R
B. ]0,4[-
C. ]33,9[
D. ]9,33[--
第II 卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上） 11. 已知m a =2log ，n a =3log ，则=+n
m a
2________.
12.已知函数)(log )(2Z k k x x x f ∈-+=在区间)3,2(上有零点，则=k _________. 13.已知函数log (3)a y ax =-在(1,2)上单调递减，则实数a 的取值范围为 。

14.
函数2
()lg(31)f x x =
++的定义域为 。

15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上的单调递增函数，如果实数t 满足
1
(l n )(l n )
2(1)f t f f t
+<，那么t 的取值范围为 。

16.已知2
()2f x x x a =++，若函数[()]()y f f x f x =-有且只有三个零点，则实数a 的取值集合为 。

17.已知()y f x =是定义在R 上的函数，对任意的x R ∈，恒有2
()()f x f x x +-=成立。

，若()y f x =在(,0]-∞ 上单调递增，且(2)()22f a f a a --≥-，则a 的取值范围为 。

三、解答题：本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分8分)
已知全集U =R ，若集合2{|13300}A x x x =-+≤，2{|9140}B x x x =-+≤，
{|26}C x a x a =<<+.
（1）求A
B ，A B ；
（2）若U U
C A ⊆痧，求实数a 的取值范围.
19.(本小题满分10分)
已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,当[0,1]x ∈时，()2ln(1)1x f x x =++-. （1）求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[1,1]-上的单调性(不要求证明)； （2）解不等式2(21)(1)0f x f x -+-≥．
20.(本小题满分12分)
已知函数4()log (41)x f x kx =++为偶函数,4()log (32)x h x a =⨯+． （1）求实数k 的值；
（2）若[1,2]x ∈时函数()f x 的图像恒在()h x 图像的下方，求实数a 的取值范围； （3）当3a >-时，求函数()()416f x kx h x y -=-+在[0,1]x ∈上的最小值()g a ．
21.(本小题满分12分)
定义函数
1,0,
()
1,0,
x
x
x
ϕ
≥
⎧
=⎨
-<
⎩
222
()2()()
f x x x x a x a
ϕ
=---．
（1）解关于a的不等式：(1)(0)
f f
≤；
（2）已知函数()
f x在[0,1]
x∈的最小值为(1)
f，求正实数a的取值范围．。