第五章计算机在分子生物学中的应用
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第五章 计算机在分子生物学中的应用
DNA双链模型
5．1 计算机在分子生物学中应用的 简介
分子生物学研究的对象往往是大规模的实验数 据，利用手工计算来处理这些数据显然是力 不从心. 例如越来越多的物种的基因组将基本上完全地 测定。那种倾毕生精力研究一个基因、一条 代谢途径、一种生理周期的时代已经过去.
A A T G C 5 -4 -4 -4
T -4 5 -4 -4 BLAST矩阵
G -4 -4 5 -4
C -4 -4 -4 5
Байду номын сангаас
2)蛋白质打分矩阵 （i）等价矩阵： 假设蛋白质的字符表如教材上表5.1所示，则可 以构建如下的等价矩阵（如教材上表5-6所 示）。它的规则是当组成蛋白质的两种氨基 酸相匹配时，打分为“1”，反之，均为“0”。
genbank数据增长示意图
那种倾毕生精力研究一个基因、一条代谢途径、 一种生理周期的时代已经过去。人们正在阐 明细胞内的全部互相耦合的调控网络和代谢 网络，细胞间的全部信号传导过程，从受精 卵到成体的全部生理和病理的基因表达的变 化等等。这一切都超出手工分析的可能性， 数据的产生、搜集和分析，都必须依靠计算 机和网络，都必须发展数据库、算法和程序。
基因片段1的序列为：ATTTTGCCCTTA，基因 片段2的序列是：AGCT，基因片段3的序列 是：TTGC。则片段2是片段1的子序列，但2 不是1的子串，片段3是片段1的子串。 如果有两个生物分子序列分别为t和s，则当t为s 的子串时，称s是t 的超串。如果t是s 的子串， 也称t是s的连续子序列。
进行序列比较最简单的方法就是利用点标法 （Fitch,1969）来实现。这种比较方法的原理是： 将两条待比较的序列分别放在二维作标的X轴上（序 列的方向是自左向右）和Y轴上（序列的方向是自 下而上）。当对应的行与列的字符匹配时，则在作 标轴上给出相应的记号，逐个比较所有的字符对， 最终形成若干个匹配子串。 如下所示:
（ii）疏水矩阵 蛋白质由于它的氨基酸残基上的电荷不同，可以分 成极性氨基酸、带电氨基酸和疏水氨基酸三大类。 所谓的疏水指的是氨基酸与水的亲和力的很小，这 主要是因为疏水性强的氨基酸中的原子间仅靠非极 性共价键相连，所以，这类氨基酸分子缺少与水分 子共同作用的基础。而与疏水性氨基酸相对应的是 亲水性氨基酸，这些氨基酸中的原子存在极性的共 价键，从而可以与水互相溶解。
(a,a) 1 (a, b) 0 (a b) (a,-) (-,b) 1
分别对应于得分、无分和失分的情况。
在两条序列s和 t进行比对时的得分等于将s转 化为t所用的编辑操作的得分总和；它们间 的最优比对是可能的比对中得分最高的一 个比对；s和t的真实的编辑距离应当是在打 分函数ψ值最大时的距离。 这样,进行序列比对的目的就是寻找一个打分 函数ψ值最大的比对。
对于生物序列,有两种方法可以用来定量的表示 两条序列的相似程度： 一种方法是利用相似度函数来说明，相似度越 大，说明两条序列相似的程度越大； 另一种方法就是利用两个序列间的距离来说明， 距离越大，说明两个序列的相似程序越小。 一般说来，相似度较为灵活，所以应用的较多
两个序列间的距离，可以用海明距离表示。 但对于不同长度的序列用海明距离表示起 来不是很精确。而且在实际的实验中，一 些生物功能分子如DNA往往会发生像删除 或插入一个碱基这样的错误，这时如果用 海明距离来表示时，就会产生较大的误差。 为了克服海明距离的缺陷，引入了编辑距 离的概念，所谓编辑距离（edit distance）， 指的是：一个字符串变到另一个字符串时 插入、删除和替换的最少的字符个数。
核酸打分矩阵 （i）等价矩阵 给出了一种最简单的核酸打分矩阵（等价矩 阵），它的设计的原理是，只有相同核苷酸 匹配的情况下打分为“1”，其它的情况下， 打分均为“0”。这种矩阵过于简单，在实际 的应用中很少用到。
A
T
G
C
A T
1 0
0 1
0 0
0 0
G
C
0
0
0
0
核酸的等价矩阵
1
0
0
1
（ii）转换-颠换矩阵 众所周知，核酸的碱基可以分成两大类：一类 是嘌呤，一类是嘧啶。嘌呤的碱基有两个环 状结构，而嘧啶的碱基只有一个环。根据这 个特点，如果DNA碱基的变化保持环数不变， 则称为转换(transition)，如G变成A，如果环 数发生变化，则称为颠换(transversion)，如 A转成C。
2．编辑距离 对于两条DNA序列，有时很难看出它们有相似的地方， 但是只要对其中的一条序列进行了一些简单的操作， 就会发现它们之间有很多的相似之处。例如，有以 下两个英文单词“tomorrow”和“sorrow”，我们可 以很清楚的看到，只要将sorry错移3个位置，并对 起来，就可以发现它们的相似性。 tomorrow tomorrow sorrow ----sorrow 移位前 移位后
如有两个序列s,t，序列分别为： s: ATCG t:ATGC
4.序列比对的数学方法 (1)打分矩阵 打分矩阵被广泛的用于评价序列比对的质量， 通常采用得分（+）、无分（0）和罚分（-） 来进行综合的评价。可以定义一个打分函数ψ, 用它来表示在序列比对中不同类型的编辑操 作所需要的代价。
假定有一字符表ξ，字符a,b满足：a∈ξ, b∈ξ；则有如下 定义：
相似性(similarity)和同源性(homology)是两个 完全不同的概念。 相似性概念的含义比较广泛，除了上面提到的 两个序列之间相同碱基或残基所占比例外， 在蛋白质序列比对中，有时也指两个残基是 否具有相似的特性，如侧链基团的大小、电 荷性、亲疏水性等。
序列比较的基本操作是比对(align)，它是一种 关于序列相似性的定性描述，反映的主要是 在什么部位两条序列相似或差异。如果一个 比对方法能够揭示两条序列的最大相似程度 或根本差异，就称这个比对是最优比对。
GCM矩阵的设计思想是：计算一个氨基酸残基转变 成另一个氨基酸残基所需的密码子变化的次数， 将变化的次数作为对应矩阵的元素的值。如果一 个氨基酸的残基只要有一个碱基发生变化，那么 这两个氨基酸的替换代价即为1；如果是发生了两 个碱基的变化，则为2，其它依此类推。
iv）Dayhoff突变数据矩阵（PAM矩阵）
利用编辑距离来表示两个序列的比对时，一般说来有 如下的字符编辑操作： 设有两个序列s和t，用-代表空位（或空缺，space） 则有如下的操作： Match(a,a)----------字符匹配； Delete(a,-)----------从s序列中删除一个字符或在t序 列中插入一个空位； Replace(a,b)------以t中的字符b替换s中的字符a， a≠b； Insert(-,b)-------在s序列中插入空位字符，或在t序列 中删除一个字符b。
5．2．1序列比较中的计算机技术 从生物学的角度而言，一个普遍的规律是： 序列决定结构，结构决定功能。序列的比 较一般不考虑空间结构或功能的相似性。 研究序列的相似性的另一个目的是通过序 列的相似性，判别序列间的同源性，推测 序列间的进化关系。 序列比较的作用是：发现生物序列中的功 能、结构和进化的信息，从而发现其中的 相似性，找出序列间的共同区域，同时辨 别序列之间的差异
生物功能分子的序列测序与功能预测是从序列中发 现基因的两个层次。测序的大致步骤如下： 取DNA目标序列 ； 查找开放阅读框架(ORF)并将目标序列翻译成蛋 白质序列； 据库中进行序列搜索； 进行目标序列与搜索得到的相似序列的整体列 线(global alignment) ； 查找基因家族 查找目标序列中的特定模序 预测目标序列结构 获取相关蛋白质的功能信息把目标序列输入 “提醒”服务器
5．2．1．1、序列的相似性 台戏在计算机内部，不管是DNA、RNA还是 蛋白质，都是用特定的字符集来表示的。 对于一种未知功能的生物分子，则可以通 过将它的序列与已知功能的分子的序列进 行比较来推断。序列的相似性可以用定性 的方法来描述，也可以用定量的方法表示。
在讨论到序列相似性的关系时，经常会遇到同 源（homology）和相似(similarity)两个概念。 所谓同源序列，简单地说，是指从某一共同祖 先经趋异进化而形成的不同序列。
根据氨基酸的亲水或疏水，也可以生成一个矩 阵，称为疏水矩阵，它的设计思想是：如果 一个氨基酸残基取代另一个氨基酸残基后， 疏水性没有发生太大的变化，就打分高些； 反之，如果替换后，疏水性发生了较大的变 化，打分就低些。如下图所示:
蛋白质疏水矩阵示意图
（iii）GCM矩阵 生命是不断进化的，在研究分子水平的进化时，常 常用到GCM矩阵，它可以方便地描述分子的进化 距离，并可以用来绘制进化树。但在蛋白质比对 中较少直接用到。
生物功能分子中的序列比对根据比较的范围 不同可以分成全局比较和局部比较两种。 全局比较指的是比较两条完整的序列，而 局部比较指的是找出最大相似的子序列。 对于两条序列的比对，根据不同的应用场 合，常常将序列比较分成以下几种基本操 作：
(1)判断一个序列是不是另一个序列的子序列； (2)寻找两个序列中的最大相似子序列； (3)寻找两个相似序列中的细微差别； (4)判断一个序列的特定部份（如前缀或后缀） 与另一个序列的特定部份是否相同。 其中，（1）和（3）是全局比较，（2）和（4） 是局部比较。
计算机科学的发展及其在生物学领域的应用， 已经成为生物学发展和进步过程中不可替代 的重要力量。计算机在分子生物学发展中的 作用是无可替代的。
在分子生物学中，DNA、RNA和蛋白质都是表 现为特定的序列。不同生物的DNA或蛋白质 的相似性是多方面的，可能是核酸或氨基酸 序列的相似性，也有可能是结构的相似性。
一个PAM的进化距离定义为每100个氨基酸中发 生一个点突变的概率。 在这个矩阵中，大于0的值表明发生的突变的可 能性较大，等于0是中性的（随机突变），小于0 的则表示发生突变的可能性较小。 一个PAM就是一个进化的变异单位，即1%的氨 基酸发生改变，但实际上并不可能说经过100次 变化，每个氨基酸都会发生变化。 PAM有一系列的的替换矩阵，每个矩阵用于特定 的进化距离的序列。但是一般说来，只有当置换 速率通过至少具有85%一致性的序列对位排列才 能获取。
（2）核酸打分矩阵与蛋白质打分矩阵： 核酸与蛋白质都是常见的生物功能分子，在分子生 物学研究中，经常遇到要对它们的序列进行比对的 场合。前面所说的打分矩阵方法过于简单，不能考 虑到字符替换后实际的生物意义。 特别对于蛋白质序列，有些氨基酸的取代是很容易 产生而且不会对蛋白质的特性造成太大的影响。也 就是说，不同情况下的替代是不等效的。所以，为 了区分不同情况下替代对生物功能分子所起的作用， 人们提出了核酸与蛋白质的打分矩阵。
根据这个特性，当两个碱基的替换发生颠换时， 它的打分是-5分；当发生转换时，它的打分 是-1分；发生匹配时为1分。从而，也可以得 到一个矩阵，通常称它为转换-颠换矩阵。
A
T
G
C
A T
1 -5
-5 1
-5 -1
-1 -5
G
C
-5
-1
-1
-5 转移-颠换矩阵
1
-5
-5
1
（iii）BLAST矩阵 BLAST（basic local alignment search tool） 是一种基本的局部对位排列搜索工具，这里 也提供了一个相似性记分矩阵。这个矩阵也 相对简单，如果等比较的两个核酸序列是相 同的，则打5分，反之，得分为-4分。
1.字符表和序列： 在计算机中处理生物功能分子的序列比对时， 将其序列抽象为字符串，这些字符串从一个 特定的字符集合中抽取，这个字符集合称为： 字符表。 如教材中的表5.1和表5.2
在分子生物学研究的一些场合，常常要用到 子序列，如：分析功能基因或是保守序列， 重复序列。生物序列中的子序列在形式上看 起来同计算机数据结构中的子串的概念很相 近，但实际上子序列和子串还是有些不同的： 子序列的范围包含了子串，所有的子串都是 子序列，但子序列不一定是子串。子序列可 以通过对序列进行选择，删除等操作或取。 例如：
DNA双链模型
5．1 计算机在分子生物学中应用的 简介
分子生物学研究的对象往往是大规模的实验数 据，利用手工计算来处理这些数据显然是力 不从心. 例如越来越多的物种的基因组将基本上完全地 测定。那种倾毕生精力研究一个基因、一条 代谢途径、一种生理周期的时代已经过去.
A A T G C 5 -4 -4 -4
T -4 5 -4 -4 BLAST矩阵
G -4 -4 5 -4
C -4 -4 -4 5
Байду номын сангаас
2)蛋白质打分矩阵 （i）等价矩阵： 假设蛋白质的字符表如教材上表5.1所示，则可 以构建如下的等价矩阵（如教材上表5-6所 示）。它的规则是当组成蛋白质的两种氨基 酸相匹配时，打分为“1”，反之，均为“0”。
genbank数据增长示意图
那种倾毕生精力研究一个基因、一条代谢途径、 一种生理周期的时代已经过去。人们正在阐 明细胞内的全部互相耦合的调控网络和代谢 网络，细胞间的全部信号传导过程，从受精 卵到成体的全部生理和病理的基因表达的变 化等等。这一切都超出手工分析的可能性， 数据的产生、搜集和分析，都必须依靠计算 机和网络，都必须发展数据库、算法和程序。
基因片段1的序列为：ATTTTGCCCTTA，基因 片段2的序列是：AGCT，基因片段3的序列 是：TTGC。则片段2是片段1的子序列，但2 不是1的子串，片段3是片段1的子串。 如果有两个生物分子序列分别为t和s，则当t为s 的子串时，称s是t 的超串。如果t是s 的子串， 也称t是s的连续子序列。
进行序列比较最简单的方法就是利用点标法 （Fitch,1969）来实现。这种比较方法的原理是： 将两条待比较的序列分别放在二维作标的X轴上（序 列的方向是自左向右）和Y轴上（序列的方向是自 下而上）。当对应的行与列的字符匹配时，则在作 标轴上给出相应的记号，逐个比较所有的字符对， 最终形成若干个匹配子串。 如下所示:
（ii）疏水矩阵 蛋白质由于它的氨基酸残基上的电荷不同，可以分 成极性氨基酸、带电氨基酸和疏水氨基酸三大类。 所谓的疏水指的是氨基酸与水的亲和力的很小，这 主要是因为疏水性强的氨基酸中的原子间仅靠非极 性共价键相连，所以，这类氨基酸分子缺少与水分 子共同作用的基础。而与疏水性氨基酸相对应的是 亲水性氨基酸，这些氨基酸中的原子存在极性的共 价键，从而可以与水互相溶解。
(a,a) 1 (a, b) 0 (a b) (a,-) (-,b) 1
分别对应于得分、无分和失分的情况。
在两条序列s和 t进行比对时的得分等于将s转 化为t所用的编辑操作的得分总和；它们间 的最优比对是可能的比对中得分最高的一 个比对；s和t的真实的编辑距离应当是在打 分函数ψ值最大时的距离。 这样,进行序列比对的目的就是寻找一个打分 函数ψ值最大的比对。
对于生物序列,有两种方法可以用来定量的表示 两条序列的相似程度： 一种方法是利用相似度函数来说明，相似度越 大，说明两条序列相似的程度越大； 另一种方法就是利用两个序列间的距离来说明， 距离越大，说明两个序列的相似程序越小。 一般说来，相似度较为灵活，所以应用的较多
两个序列间的距离，可以用海明距离表示。 但对于不同长度的序列用海明距离表示起 来不是很精确。而且在实际的实验中，一 些生物功能分子如DNA往往会发生像删除 或插入一个碱基这样的错误，这时如果用 海明距离来表示时，就会产生较大的误差。 为了克服海明距离的缺陷，引入了编辑距 离的概念，所谓编辑距离（edit distance）， 指的是：一个字符串变到另一个字符串时 插入、删除和替换的最少的字符个数。
核酸打分矩阵 （i）等价矩阵 给出了一种最简单的核酸打分矩阵（等价矩 阵），它的设计的原理是，只有相同核苷酸 匹配的情况下打分为“1”，其它的情况下， 打分均为“0”。这种矩阵过于简单，在实际 的应用中很少用到。
A
T
G
C
A T
1 0
0 1
0 0
0 0
G
C
0
0
0
0
核酸的等价矩阵
1
0
0
1
（ii）转换-颠换矩阵 众所周知，核酸的碱基可以分成两大类：一类 是嘌呤，一类是嘧啶。嘌呤的碱基有两个环 状结构，而嘧啶的碱基只有一个环。根据这 个特点，如果DNA碱基的变化保持环数不变， 则称为转换(transition)，如G变成A，如果环 数发生变化，则称为颠换(transversion)，如 A转成C。
2．编辑距离 对于两条DNA序列，有时很难看出它们有相似的地方， 但是只要对其中的一条序列进行了一些简单的操作， 就会发现它们之间有很多的相似之处。例如，有以 下两个英文单词“tomorrow”和“sorrow”，我们可 以很清楚的看到，只要将sorry错移3个位置，并对 起来，就可以发现它们的相似性。 tomorrow tomorrow sorrow ----sorrow 移位前 移位后
如有两个序列s,t，序列分别为： s: ATCG t:ATGC
4.序列比对的数学方法 (1)打分矩阵 打分矩阵被广泛的用于评价序列比对的质量， 通常采用得分（+）、无分（0）和罚分（-） 来进行综合的评价。可以定义一个打分函数ψ, 用它来表示在序列比对中不同类型的编辑操 作所需要的代价。
假定有一字符表ξ，字符a,b满足：a∈ξ, b∈ξ；则有如下 定义：
相似性(similarity)和同源性(homology)是两个 完全不同的概念。 相似性概念的含义比较广泛，除了上面提到的 两个序列之间相同碱基或残基所占比例外， 在蛋白质序列比对中，有时也指两个残基是 否具有相似的特性，如侧链基团的大小、电 荷性、亲疏水性等。
序列比较的基本操作是比对(align)，它是一种 关于序列相似性的定性描述，反映的主要是 在什么部位两条序列相似或差异。如果一个 比对方法能够揭示两条序列的最大相似程度 或根本差异，就称这个比对是最优比对。
GCM矩阵的设计思想是：计算一个氨基酸残基转变 成另一个氨基酸残基所需的密码子变化的次数， 将变化的次数作为对应矩阵的元素的值。如果一 个氨基酸的残基只要有一个碱基发生变化，那么 这两个氨基酸的替换代价即为1；如果是发生了两 个碱基的变化，则为2，其它依此类推。
iv）Dayhoff突变数据矩阵（PAM矩阵）
利用编辑距离来表示两个序列的比对时，一般说来有 如下的字符编辑操作： 设有两个序列s和t，用-代表空位（或空缺，space） 则有如下的操作： Match(a,a)----------字符匹配； Delete(a,-)----------从s序列中删除一个字符或在t序 列中插入一个空位； Replace(a,b)------以t中的字符b替换s中的字符a， a≠b； Insert(-,b)-------在s序列中插入空位字符，或在t序列 中删除一个字符b。
5．2．1序列比较中的计算机技术 从生物学的角度而言，一个普遍的规律是： 序列决定结构，结构决定功能。序列的比 较一般不考虑空间结构或功能的相似性。 研究序列的相似性的另一个目的是通过序 列的相似性，判别序列间的同源性，推测 序列间的进化关系。 序列比较的作用是：发现生物序列中的功 能、结构和进化的信息，从而发现其中的 相似性，找出序列间的共同区域，同时辨 别序列之间的差异
生物功能分子的序列测序与功能预测是从序列中发 现基因的两个层次。测序的大致步骤如下： 取DNA目标序列 ； 查找开放阅读框架(ORF)并将目标序列翻译成蛋 白质序列； 据库中进行序列搜索； 进行目标序列与搜索得到的相似序列的整体列 线(global alignment) ； 查找基因家族 查找目标序列中的特定模序 预测目标序列结构 获取相关蛋白质的功能信息把目标序列输入 “提醒”服务器
5．2．1．1、序列的相似性 台戏在计算机内部，不管是DNA、RNA还是 蛋白质，都是用特定的字符集来表示的。 对于一种未知功能的生物分子，则可以通 过将它的序列与已知功能的分子的序列进 行比较来推断。序列的相似性可以用定性 的方法来描述，也可以用定量的方法表示。
在讨论到序列相似性的关系时，经常会遇到同 源（homology）和相似(similarity)两个概念。 所谓同源序列，简单地说，是指从某一共同祖 先经趋异进化而形成的不同序列。
根据氨基酸的亲水或疏水，也可以生成一个矩 阵，称为疏水矩阵，它的设计思想是：如果 一个氨基酸残基取代另一个氨基酸残基后， 疏水性没有发生太大的变化，就打分高些； 反之，如果替换后，疏水性发生了较大的变 化，打分就低些。如下图所示:
蛋白质疏水矩阵示意图
（iii）GCM矩阵 生命是不断进化的，在研究分子水平的进化时，常 常用到GCM矩阵，它可以方便地描述分子的进化 距离，并可以用来绘制进化树。但在蛋白质比对 中较少直接用到。
生物功能分子中的序列比对根据比较的范围 不同可以分成全局比较和局部比较两种。 全局比较指的是比较两条完整的序列，而 局部比较指的是找出最大相似的子序列。 对于两条序列的比对，根据不同的应用场 合，常常将序列比较分成以下几种基本操 作：
(1)判断一个序列是不是另一个序列的子序列； (2)寻找两个序列中的最大相似子序列； (3)寻找两个相似序列中的细微差别； (4)判断一个序列的特定部份（如前缀或后缀） 与另一个序列的特定部份是否相同。 其中，（1）和（3）是全局比较，（2）和（4） 是局部比较。
计算机科学的发展及其在生物学领域的应用， 已经成为生物学发展和进步过程中不可替代 的重要力量。计算机在分子生物学发展中的 作用是无可替代的。
在分子生物学中，DNA、RNA和蛋白质都是表 现为特定的序列。不同生物的DNA或蛋白质 的相似性是多方面的，可能是核酸或氨基酸 序列的相似性，也有可能是结构的相似性。
一个PAM的进化距离定义为每100个氨基酸中发 生一个点突变的概率。 在这个矩阵中，大于0的值表明发生的突变的可 能性较大，等于0是中性的（随机突变），小于0 的则表示发生突变的可能性较小。 一个PAM就是一个进化的变异单位，即1%的氨 基酸发生改变，但实际上并不可能说经过100次 变化，每个氨基酸都会发生变化。 PAM有一系列的的替换矩阵，每个矩阵用于特定 的进化距离的序列。但是一般说来，只有当置换 速率通过至少具有85%一致性的序列对位排列才 能获取。
（2）核酸打分矩阵与蛋白质打分矩阵： 核酸与蛋白质都是常见的生物功能分子，在分子生 物学研究中，经常遇到要对它们的序列进行比对的 场合。前面所说的打分矩阵方法过于简单，不能考 虑到字符替换后实际的生物意义。 特别对于蛋白质序列，有些氨基酸的取代是很容易 产生而且不会对蛋白质的特性造成太大的影响。也 就是说，不同情况下的替代是不等效的。所以，为 了区分不同情况下替代对生物功能分子所起的作用， 人们提出了核酸与蛋白质的打分矩阵。
根据这个特性，当两个碱基的替换发生颠换时， 它的打分是-5分；当发生转换时，它的打分 是-1分；发生匹配时为1分。从而，也可以得 到一个矩阵，通常称它为转换-颠换矩阵。
A
T
G
C
A T
1 -5
-5 1
-5 -1
-1 -5
G
C
-5
-1
-1
-5 转移-颠换矩阵
1
-5
-5
1
（iii）BLAST矩阵 BLAST（basic local alignment search tool） 是一种基本的局部对位排列搜索工具，这里 也提供了一个相似性记分矩阵。这个矩阵也 相对简单，如果等比较的两个核酸序列是相 同的，则打5分，反之，得分为-4分。
1.字符表和序列： 在计算机中处理生物功能分子的序列比对时， 将其序列抽象为字符串，这些字符串从一个 特定的字符集合中抽取，这个字符集合称为： 字符表。 如教材中的表5.1和表5.2
在分子生物学研究的一些场合，常常要用到 子序列，如：分析功能基因或是保守序列， 重复序列。生物序列中的子序列在形式上看 起来同计算机数据结构中的子串的概念很相 近，但实际上子序列和子串还是有些不同的： 子序列的范围包含了子串，所有的子串都是 子序列，但子序列不一定是子串。子序列可 以通过对序列进行选择，删除等操作或取。 例如：