北师大版 八年级下册 2.3 运用公式法

一、知识点解析
1．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

2．常用公式：
（1）))((22b a b a b a -+=-（平方差公式）
（2）222)(2b a b ab a +=++（完全平方和公式）
222)(2b a b ab a -=+-（完全平方差公式）
（3）))((2233b ab a b a b a +-+=+（立方和公式）
))((2233.b ab a b a b a ++-=-（立方差公式）
（4）33223.)(33b a b ab b a a +=+++
3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
(2)如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
(3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；
(4)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

4．解题关键：
运用公式法分解因式时，要抓住多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确地、恰当地选择公式是此类方法解题的关键。

二、例题讲解
【例1】把下列各式分懈因式；
（1）2522-b a ； （2）229161b a +-
； （3）22)()(4b a b a +--
【例2】下列多项式是不是完全平方式？如果是，请分解因式；如果不是，说明为什么。

（1）442+-x x ； （2）2161a +； （3）1442-+x x ； （4）22y xy x ++
【例3】把下列各式分解因式：
（1）1102524++x x ； （2）xy y x 4422+--；
（3）22216924r q p pqr ++-。

【例4】综合运用公式分解因式：
（1）3394ab b a -；（2）22363ay axy ax ++；（3）4224816b b a a +-；（4）222)1()3(--+x x x ；
【例5】计算下列各题：
（1）4465453522⨯-⨯；
（2）2298196202202+⨯+；
【例6】已知多项式2249)1(9y xy m x +-+是完全平方式，求m 的值
【例7】已知0569422=+++-b b a a ，求2296b ab a +-的值
【例8】（探索性题）若044248129222=+-+-+-c c bc b ab a ，求c b a ++的值。

【例9】（创新题）计算：)10011)(9911()411)(311)(211(22222--⋅⋅⋅---。

三、巩固练习
1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A 、224y x --；
B 、b a 92-；
C 、22)(b a +--；
D 、4
22
y xy x +-； 2．下列各式中，不能运用平方差公式分解因式的是( ) A 、22b a +-； B 、22y x --； C 、22249z y x -； D 、2222516p m m - 3．-24a )52)(52(-+=a a 。

4．=--22)(4b a a 。

5．))(()()(22c b a c b a +--+=-
6．下列各多项式中，是完全平方式的是( ) A 、442-+x x ；
B 、1442+--x x ；
C 、14442++-x x ；
D 、9642++x x ； 7．对于ab b a 4)(2-+来说以下判断正确的是( )
A 、不能因式分解；
B 、可分解为22)()(b a b a -+；
C 、可分解为2)(b a -；
D 、它本身就是因式分解结果。

8．222)2
(4)________(y x y x -=++。

9．222)(88)_______(8y x y x +=++。

10．把下列各多项式分解因式：
(1)2251b -
(2)1)(2-+b a
(3)22l 0.09
4n m - (4)22)()(q x p x +-+
(5)22)(9)(16b a b a +--
(6)35x x -
(7)44y x -
11．把下列各多项式分解因式：
(1)xy y x 4422+--；
(2)1102524++x x ； (3)22222
1y xy x ++；(4)49)(14)(2+-+-q p q p
12．运用公式法分解因式：
(1)222224)(y x y x -+；
(2)81721624+-x x
(3)1)2(2)2(222+-+-x x x x
13．1248-可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数。

14．运用简便方法计算：
(1)124251257522⨯-⨯; (2)21.12.21.101.102+⨯-;
(3))1011)(911()311)(211(2222--⋅⋅⋅--;
15．（开放题）已知099152=-+x x ，求+3x 101198662+-x x 的值。

16．（创新题）若c b a 、、是ABC ∆的三边长，试判断代数式2222224)(b a c b a --+的值是正
数还是负数？。