河南省郑州市高二下学期期中数学试卷(理科)

河南省郑州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二上·汕尾期末) 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在
上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 曲线在点处的切线方程为
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二上·钦州期末) 若直线与曲线相切于点，则
等于（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. （2分）(2017·绵阳模拟) 定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f （x）﹣xex]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）
A . （﹣1，﹣）
B . （0，）
C . （﹣，0）
D . （）
6. （2分）若函数，则对于不同的实数a，函数f(x)的单调区间个数不可能是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 5个
7. （2分） (2018高三上·河北月考) 函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）．
A .
B . ，
C .
D . ，
8. （2分）(2020·合肥模拟) 已知为奇函数，当时，（是自然对数的底数），则曲线在处的切线方程是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·大连模拟) 若是函数的极大值点，则实数的取值集合为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）观察下列各式：a1+b1+c1=2，a2+b2+c2=3，a3+b3+c3=5，a4+b4+c4=8，a5+b5+c5=13…，则a10+b10+c10=（）
A . 89
B . 144
C . 233
D . 232
11. （2分） (2019高三上·成都月考) 已知函数对都有，且其导函数
满足当时, ，则当时，有（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020高二下·天津期末) 已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，
.若，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二下·登封期中) 在圆中有“圆心与弦（非直径）的中点的连线垂直于弦所在的直线”．比
上述性质，相应地：在球中有________．
14. （1分）(2019·黄浦模拟) 计算： ________．
15. （1分）(2018高二下·辽宁期中) 定义在上的函数，如果
，则实数a的取值范围为________．
16. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 如图，由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值是________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分）若复数z= + 的虚部为m，函数f（x）=x+ ，x∈[2，3]的最小值为n．
（1）求m，n；
（2）求由曲线y=x，直线x=m，x=n以及x轴所围成平面图形的面积．
18. （10分） (2016高二下·咸阳期末) 已知数列{an}中，a1= ，an= （n≥2，n∈N+）．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值，并猜想数列{an}的通项公式an ．
（2）用数学归纳法证明你猜想的结论．
19. （5分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}
（1）分别求A∩B，A∪B
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
20. （5分） (2017高三上·朝阳期末) 设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax2+x+1，g（x）=（x﹣1）ex+ax2 ，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；
（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）
21. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知为实数，函数，若 . （1）求的值。

（2）求函数在上的极值。

22. （5分） (2018高二下·陆川月考) 如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
21-1、
21-2、
22-1、
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