伽利略变换例题
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P2
O
K’
P1
由洛伦兹变换， P1收到讯号在K’系的坐标为
x x vt 1
v C2
2
C v 1
v2 C2
0.2C C 0.6 3
y y 0,
z z 0
v 0.8C t 2 x 1 C 2 0.2 1 C C t 0.6 0.6 3（秒） v2 1 2 C
若按伽利略速度变换 ux=1.8c
若选 则 求
'
地球 飞船A
v 0.9C
ux 0.9C
'
K K’
ux
ux v 0.9c (0.9c) 1.8c ux 0.994c ( 0.9 c0.9 c ) 2 1 vux c 1 c2 1.81
[例1]设飞机以光速飞行，飞机上的灯光 以光速向前传播。 求：飞机上灯光对地球的速度。 K’ K v= c c
解：
v=c u´ +v c +c x ux = = =c v u´ c c 1+ 2 x 1+ c 2 c
u´= c x
结束
返回
[例2]设飞船A及B分别相对地球以 o.9c 的速度沿相反方向飞行。 试求：飞船 A 相对于飞船 B 的速度。 y y´
x' 光讯号在K’系的传播速度 v ' C t'
P1收到讯号在K’系的坐标为
C 1 ( , 0, 0, ) 3 3
同理可求得P2收到讯号在K’系的坐标为 （-3C,0,0,3）
例2. 一飞船由城市1飞到城市2。飞船上的时 钟纪录所用的时间为0.4秒，二城市相距
9 10 m ， 求飞船相对于地球的速度。
中 国 航 天
o o´
x
B
0.9c
中 国 航 天
A x´
0.9c
如何选择参照系 ?
结束
返回
题中飞船的速度是相对于地球而言的! 若选 A 地球 K K’
则 v 0.9C
ux ' 0.9C
u´ +v 0.9c + 0.9c x ux = v u´ = 1+ 0.9×0.9 = 0.994c 1+ 2 x c
x '
x ' vt ' 1
v2 C2
x ' 0
x vt ' 1
vFra Baidu bibliotek C2
1 2
飞船测得的二城市的坐标差
1 x 2 2 9 106 v 2 0.6C 4 4 9 10 16 10 x t '2 C2
6
地球 K 飞船 K’ 6 由题知： t ' 0.04s x 9 10 m 解：选参照系
事件1：飞船在城市1上空 事件2：飞船在城市2上空
K系
K’系
（ x1 , t1 ）
( x’1 ,t’1)
( x2 , t2 )
( x’2 , t’2 )
由
x
x ' vt ' 1
v C2
2
x
例1. 设参照系K ,K’, 开始时重合在一起t＝0 时，O点一光源发出闪光，与此同时，K’以 匀速v=0.8C沿X轴正向运动。在K系观察者 发现，光讯号于1秒后同时被P1, P2点接收到 。问K’系的观察者测得的P1, P2收到讯号的 时间和坐标。 解： P1,P2点收到讯号为两个事件 K 在K系 P1 P2 ( C,0,0,1 ) (-C,0,0,1)
O
K’
P1
由洛伦兹变换， P1收到讯号在K’系的坐标为
x x vt 1
v C2
2
C v 1
v2 C2
0.2C C 0.6 3
y y 0,
z z 0
v 0.8C t 2 x 1 C 2 0.2 1 C C t 0.6 0.6 3（秒） v2 1 2 C
若按伽利略速度变换 ux=1.8c
若选 则 求
'
地球 飞船A
v 0.9C
ux 0.9C
'
K K’
ux
ux v 0.9c (0.9c) 1.8c ux 0.994c ( 0.9 c0.9 c ) 2 1 vux c 1 c2 1.81
[例1]设飞机以光速飞行，飞机上的灯光 以光速向前传播。 求：飞机上灯光对地球的速度。 K’ K v= c c
解：
v=c u´ +v c +c x ux = = =c v u´ c c 1+ 2 x 1+ c 2 c
u´= c x
结束
返回
[例2]设飞船A及B分别相对地球以 o.9c 的速度沿相反方向飞行。 试求：飞船 A 相对于飞船 B 的速度。 y y´
x' 光讯号在K’系的传播速度 v ' C t'
P1收到讯号在K’系的坐标为
C 1 ( , 0, 0, ) 3 3
同理可求得P2收到讯号在K’系的坐标为 （-3C,0,0,3）
例2. 一飞船由城市1飞到城市2。飞船上的时 钟纪录所用的时间为0.4秒，二城市相距
9 10 m ， 求飞船相对于地球的速度。
中 国 航 天
o o´
x
B
0.9c
中 国 航 天
A x´
0.9c
如何选择参照系 ?
结束
返回
题中飞船的速度是相对于地球而言的! 若选 A 地球 K K’
则 v 0.9C
ux ' 0.9C
u´ +v 0.9c + 0.9c x ux = v u´ = 1+ 0.9×0.9 = 0.994c 1+ 2 x c
x '
x ' vt ' 1
v2 C2
x ' 0
x vt ' 1
vFra Baidu bibliotek C2
1 2
飞船测得的二城市的坐标差
1 x 2 2 9 106 v 2 0.6C 4 4 9 10 16 10 x t '2 C2
6
地球 K 飞船 K’ 6 由题知： t ' 0.04s x 9 10 m 解：选参照系
事件1：飞船在城市1上空 事件2：飞船在城市2上空
K系
K’系
（ x1 , t1 ）
( x’1 ,t’1)
( x2 , t2 )
( x’2 , t’2 )
由
x
x ' vt ' 1
v C2
2
x
例1. 设参照系K ,K’, 开始时重合在一起t＝0 时，O点一光源发出闪光，与此同时，K’以 匀速v=0.8C沿X轴正向运动。在K系观察者 发现，光讯号于1秒后同时被P1, P2点接收到 。问K’系的观察者测得的P1, P2收到讯号的 时间和坐标。 解： P1,P2点收到讯号为两个事件 K 在K系 P1 P2 ( C,0,0,1 ) (-C,0,0,1)