第1讲_任一点的应力状态

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§2.4 三向应力状态分析简介

章称为该点的主坐标系。
应力
主坐标系中的三个轴称
应变为主轴。分别记为 1、2、3
分析及应
轴。
力应
变关
在主轴坐标系中切取的
系
单元体为主单元体。
讲
在主单元体上，应力的
义表示最为简单，如图所示。
3 3
z
O y 1
x 1
2 2
3
BRY 静水应力状态
(1) 若三个主应力中，有两个主应力数值相等，即特征
材
x xy
xz
料力
yx y yz 0 (2.23)
学 B
zx
zy z
第此式为关于的三次代数方程，其三个实数根按代数值大小
2 章
排列即为三个主应力 1 2 3 ，对应于每个主应力 i ( i
= 1, 2, 3 )，以下方程组确定了其主方向 [nxi , nyi , nzi ]T ( i = 1,
2
(2.27)
2 一种特殊的三向应力状态
章
工程实际中，构件的某点处于
应力一种特殊的三向应力状态，即一个
应变分析
主应力及相应主方向已知的情况，
及应力应
如图所示。
变关系
此时，可在与已知主应力方向垂直
的平面内，按平面应力状态的分析
y y y z
x
z
x
x
讲方法求得该点的另两个主应力及相义应主方向。
对应于该点平行于主轴 1 的所有截面；由
S2
1
圆周上各点就
和 3 确定的
2 S3 圆周上各点就对应于该点平行于主轴 2 的所有截面。
章
(c) 该点与任一主轴不平行的斜截面的正应力和切应力

弹性力学讲义

zx
yz
标轴的负方向为负。
yx y 负面：截面上的外法线 B 沿坐标轴的负方向
A
z
O
负面上的应力以沿坐标 y 轴的负方向为正，沿坐
（不考虑位置, 把应力当作均匀应力）标轴的正方向为负。
x 正应力符号规定与材力同，切应力与材力不相同。
连接前后两面中心的直线 z
ab作为矩轴，列出力矩平衡方程，得
z
fz
F f
S
fy
f : 极限矢量,即物体在P点所受面力的集度。方向就是F的极限方向。
fx P
fx , fy , fz：体力分量。
o
y 符号规定:
x
lim F f
V 0 S
沿坐标正方向为正，沿坐标负方向为负。
量纲：N/m2=kg∙m/s2∙m2=kg/m∙s2
即：L-1MT-2
(4)各向同性 — 假定物体是各向同性的.
符合以上四个假定的物体，就成为理想弹性体.
(5)小变形假定 — 假定位移和形变是微小的. 它包含两个含义： ⅰ 假定应变分量 <<1. 例如：普通梁中的正应变 <<10-3 << 1,切应变 << 1;
ⅱ 假定物体的位移<<物体尺寸.
例如：梁中挠度 << 梁的高度
弹性力学在土木、水利、机械、航空等工程学科中占有重要的地位。许多非杆件形状的结构必须用弹性力学方法进行分析。例如，大坝，桥梁等。
§1.2 弹性力学中的几个基本概念
弹性力学的基本概念: 外力、应力、形变和位移
1. 外力：体积力和表面力，简称体力和面力
体力：分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。
2 yzzx

§2.3 平面应力状态的图解法

应力方向截面的代表点在平面上构成一条曲线，由分析可
应变分析
知这条曲线是一个封闭的圆，称为该点的应力圆，也称莫尔
及应圆。
力应
变关
系
讲
义
1
莫尔圆（应力圆）的画法
BRY
(1) 斜截面上应力，的符号规定
材料
该点任意平行于 z 轴方向截面上的
力
正应力，以拉为“+”；
学 B
切应力，以使单元体有顺时针转动趋势为“+”。
料为单位 1 的直角楔体微元。
力学
Fnp 0：
r r
B
B 第
p dAcos r dAsin
2
( q dA) cos ( q dA)sin 0
q
p
A
p
np
章
p cos r sin q cos q sin r p
应力应变分析
p cos p sin q cos q sin
BRY
§2.3 平面应力状态的图解法
—— 应力圆（莫尔圆）
材
料
力应力圆（莫尔圆）
学
B
建立直角坐标系 O ，水平轴为正应力轴，铅垂轴为
第切应力轴。某点若为 xy 平面内的平面应力状态，以该点某
2 章
一平行于 z 轴方向斜截面上的正应力和切应力的数值为坐标，可在平面上得到一个代表点。所有平行于 z 轴
C(
x
y
,
0)
2
B E
P2
系
讲
D A P1 x
义
4
莫尔圆（应力圆）的作用
BRY
莫尔圆（应力圆）图直观地给出了平面应力状态下单元

大连理工大学工程力学 19应力状态8-1

不相同----------应力的面的概念。
应力
指明
哪一个面上？哪一点？
哪一点？哪个方位面？
过一点不同方向面上应力的集合，
称为这一点的应力状态 State of the
Stresses of a Given Point
三、一点应力状态的描述
1. 微元体
Element
dz
（又称应力单元体）
特点：（1）正六面体；
yx dAsin sin
y dAsin cos
yx t
y
0
整理后得到
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy
sin
2
x
y
2
sin
2
xy
cos 2
y
有界、周期函数
x
xy
一定存在极值
求主应力的极值
d—— = 0 d
x
2
y
sin
2
xy
cos
2
0
即在=0的平面，记为0平面
x
2
y
sin
20
xy
x
n
x
yx t
y
Fn 0
dA
dA x d Acos cos xy
n
xy d Acos sin
x
α
α
x
yx dAsin cos
y dAsin sin
yx t
y
0
Ft 0
dA
n
dA x d Acos sin xy d Acos cos
xy
x
α
α
x
Principal planes

讲05 应力和应变

第十八章
第一节
应力和应变
受力与变形
如果作用力与作用面不垂直，则作用力可分解为垂直断面的分力Pа、与断面平行的分力Pt。相应的合应力σA 、正应力σ和剪应力（特尔科），见下图（它们之间的关系见P52页图18—2)。从图18—3中可以看出，当作用力与作用面不垂直时，正应力σ=1/2 σ1（1+cos2a）剪应力 =1/2 σ1 sin2a 从上式可以看出：当a = 0 时，正应力最大。a = 90° 时，剪应力最大。 3 σ σ2 （二）一点的应力状态 σ1 σ1 设地下岩石中有一个单位立方体，该单元体可受到三个 σ2 相互垂直方向的应力作用，称之为主应力，分别用σ1、σ2、 σ3 σ3表示最大、中间和最小应力。见右图。一点的应力状态通常有以下几种：单轴应力状态一个主应力不为零，另两个为零。双轴应力状态一个为零，另两个不为零。三轴应力状态三个主应力都不为零。当三个主应力相等时，称均压。
3
第十八章（二）变形程度的量度
第一节应力和应变
变形前
受力与变形
变形后
地质体的变形程度是以变形量来表示，即变形前后形态的改变量。这种改变可用两种方式表示： 1.线应变地质体变形前后长度发生变化（拉伸或压缩）。线应变线应变e 可用以下参数表示： e = （L ı — L 0）/ L 0 式中L 0 、 L ı为变形前后同一线段的长度。平方长度比λ（同一线段在变形前后长度之比的平方： λ=（ L ı / L 0 ）² = （1+ e）² 2.剪切应变两条相互垂直的直线在变形后其夹角偏离直角的量称之为角剪切应剪切应变变ϕ，其正切称为剪应变r， r = tg ϕ, 见右图（三）均匀变形与非均匀变形 1.均匀变形变形前后各质点的应变特征相同。均匀变形 2.非均匀变形变形前后各质点的变形特征不同。非均匀变形分连续变形与不连非均匀变形续变形两种。见P56页图18—6。

流体力学讲义第二章流体静力学

第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。

静止流体中，面积力只有压应力——压强。

流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。

第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。

2.按作用方式分：质量力和面积力。

二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。

对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。

单位牛顿（N）。

2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。

(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。

最常见的质量力有：重力、惯性力。

问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。

问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。

加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。

三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。

它的大小与作用面面积成正比。

表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。

切力：平行于作用面。

2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。

2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。

第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

应力状态分析和强度理论

03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时，其内部应力状态会发生变化，当达到某一特定应力状态时，材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服（即非弹性变形）的应力状态，是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性，存在多种屈服条件，如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示，用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据，当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时，材料会发生屈服和塑性变形，导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析，尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环，主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线，并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响，因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。

过一点所方向面上应力的集合,称为这一点的应力状态

应力是指物体内部受到的力的作用，它可以通过单位面积上的力来描述。

在工程力学中，应力是非常重要的物理量，它与物体的形状、材料特性和外部力的作用密切相关。

本文将围绕应力的概念展开讨论，针对其在材料力学中的应用进行深入分析。

一、应力的定义和分类1.1 应力的概念应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ，其计算公式为力F除以面积A，即σ=F/A。

在物体内部，由于外部力的作用，各处都会受到应力的作用，这种应力称为内应力。

而外部施加在物体表面上的力也会导致应力的产生，这种应力称为外部应力。

1.2 应力的分类根据应力的作用方向和大小，可以将应力分为正应力、剪切应力和法向应力三种类型。

正应力是垂直于物体截面的应力，常用符号表示为σn。

而沿着截面方向的应力称为剪切应力，常用符号表示为τ。

另外，法向应力是指作用在物体某一点上的应力。

二、应力状态的描述2.1 应力张量在三维空间中，一个点的应力状态可以由一个3x3的对称矩阵来描述，这个对称矩阵称为应力张量。

应力张量的分量代表了在不同方向上的应力情况，可以通过数学方法进行求解和分析。

2.2 应力状态的表示一个点处的应力状态可以通过应力张量的特征值和特征向量来表示。

特征值代表了应力状态的大小，特征向量则代表了应力作用的方向。

通过对特征值和特征向量的分析，可以判断物体处于何种应力状态，从而进行相应的力学分析和设计。

三、应力的应用3.1 工程材料的性能应力是描述物体受力情况的重要参数，它直接影响着材料的强度、刚度和韧性等性能。

在工程中，通过对材料的应力状态进行分析，可以评估材料的可靠性和安全性，为工程设计提供参考依据。

3.2 结构的稳定性对结构件的受力状态进行分析，可以判断结构在外部载荷作用下的稳定性。

通过对结构的应力分布和应力集中区域的分析，可以预测结构是否会发生破坏或失稳现象，为结构设计和改进提供重要参考。

3.3 力学设计在工程实践中，需要根据实际的力学要求来设计各种零部件和结构件。

第二章_应力讲解

第二章应力分析研究弹性力学问题要从三方面规律（条件）：平衡、几何、物理来建立，本章就是研究第一个规律：平衡规律。

第1节内力和外力1.1 外力：物体承受外因而导致变形，外因可以是热力作用、化学力作用、电磁力作用和机械力作用；另一方面从量纲分类，外力主要为体积力和表面积力。

我们讨论的外力是属于机械力中的体力和面力的范围。

1．外部体力：作用在物体单位体积（质量）上的力如重力（惯性力）。

量纲：力/（长度）3。

求V 中任意点P 上承受体力采用极限方法：X X 2X X 2第2节应力和应力张量2.1 应力当变形体受外力作用时，要发生变形，同时引起物体内部各点之间相互作用力（抵抗力）——内力，为了描述物体内任意点P 的内力可采取如下方法：过P 点设一个截面S 将V 分为两部分：（作用力与反作用力）FF -l n n x ==1、m n n y ==2、n n n z ==3。

即n t m t l t n t n t n t n t t z y x i i n )()()(3)3(2)2(1)1()()( ++=++==,,1S n P B C S A B C ∆∆∆∆==0)()(=++-V f S t S t i i n ∆∆∆而 S n S t t i i i i ∆∆=-=-,)()(代入上式，并忽略高阶微量 0)()(=-S n t S t i i n ∆∆或 )()(i i n t n t =展开为 3)3(2)2(1)1()(n t n t n t t n++= 或n t m t l t t z y x n )()()()( ++=2.1 应力张量每个坐标面上的应力矢量又可以沿三个坐标面分解三个分量，比如坐标面法线为x 1jxj j j z xz y xy x xx x e e e e e e e e t t σσσσσσσσ==++=++==1313212111)()1(x 2x 1 x 1(x)x 3,,32S n PAB S n PAC ∆=∆∆=∆同理，得j yj j j z yz y yy x yx y e e e e e e e e t t σσσσσσσσ==++=++==2323222121)()2(jzj j j z zz y zy x zx z e e e e e e e e t t σσσσσσσσ==++=++==3333232131)()3(将法线方向n 取为单位长度，则将式（3.25）代入式（3.26），得3.3.2.讨论：）（３３３３３３２２２２２２253.l p l p l p l p ⎪⎪⎪⎭⎪⎬====σσσσ）（2631232221.l l l =++７）＝１（）（）＋（）　（２３３２２２２2311.p p p σσσ+（1）：如果以p 1，p 2，p 3为坐标轴建立直角坐标系，则在此坐标系中，上式为一椭球面方程，主半轴分别为σ1，σ2，σ3，称为应力椭球面。

屈服条件详细讲解

3x 2
1 ( y)2 x
3 2
(1
3 )
1
1 3
2
1 3 2
s
3
2
建立以（13）/s为纵轴，为横轴的坐标系, 将试验结果与屈服条件绘于（13）/s～的坐标系中进行比较
Taylor和Quinneyz实验
于1931年在薄壁圆筒受拉力T和扭转M联合作用下进行了实验。
z
M
T
z
在这种情况下，应力状态是
（1）单轴拉伸：屈服时 1 =s，2 =3 =0，代入屈服条件
J2
Байду номын сангаас
2 s
3
k
2 2
k2 1 s 3
（2）剪切：屈服时 =s 1= s，2=0，3= s,，屈服条件
J2=
2 s
=k2
k2 = s。
因此，如果材料服从Mises屈服条件，则
s= 3s
两种屈服条件比较
e'
• 如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则Tresca六边形
（1）单轴拉伸 = 1：
（2）纯剪 = 0；
（3）单轴压缩 = 1。
若规定123，则
11 300300
偏应力由p平面坐标表示
s1
1 x 2
1 y 6
2 3
r
sin(
2p 3
)
s2
2y 3
2 3
r
sin
11
2
2p
s3
x 2
y 6
3 r sin( 3 )
屈服面的一般形状
• 是垂直于p平面的柱面
经整理得
2n ＝l2m2(1－2)2+ m2n2 (2－3)2 + n2l2(3－1)2

应力状态及强度理论

应力张量是一个二阶对称张量，包含六个独立的分量，可以用来描述物体的应力状态。
主应力和应力张量可以通过计算得到，它们是描述物体应力状态的重要参数。
02
强度理论
第一强度理论
总结词
最大拉应力准则
详细描述
该理论认为材料达到破坏是由于最大拉应力达到极限值，不考虑剪切应力和压力的影响。
第二强度理论
05
实际应用
航空航天领域
飞机结构强度分析
利用应力状态及强度理论，对飞机各部件的受力状态进行详细分析，确保飞机在各种工况下的结构安全。
航天器材料选择
根据材料的应力-应变关系，选择适合航天器发射和运行阶段的材料，确保航天器的可靠性和寿命。
航空材料疲劳寿命
评估
通过应力状态及强度理论，评估航空材料的疲劳寿命，预防因疲劳引起的结构失效。
03
材料失效分析
弹性失效
总结词
材料在弹性阶段发生的失效。
详细描述
当材料受到的应力超过其弹性极限时，会发生弹性失效。这种失效通常表现为突然断裂或大幅度变形，且材料不具有恢复原状的能力。
塑性失效
总结词
材料在塑性阶段发生的失效。
详细描述
当材料受到的应力超过其屈服点后，会发生塑性失效。这种失效表现为材料发生较大的塑性变形，无法保持其原始形状和尺寸。
土木工程领域
桥梁承载能力分析
通过对桥梁的应力分布和承载能力的分析，确保桥梁在设计寿命内的安全性和稳定性。
建筑结构抗震设计
利用强度理论，对建筑结构进行抗震设计，提高建筑物的抗震能力，减少地震灾害的影响。
岩土工程稳定性分析
通过对岩土工程的应力状态和强度理论的分析，评估岩土工程的稳定性和安全性。

弹塑性力学第三章应力与应变讲解

pn nn ns (3.2)
式中：n和s分别为微分面的法线和切线方向的单位矢量。全应力和应力分量之间有
n pn n

n pn s
pn2

2 n

(3.3)
研究具体问题时，总是在一个可以选定坐标系里进行。对给定的直角坐标系，全应力还可以沿坐标系方向进行分解。
p 的单位法向量，它与三个坐标轴之间的夹角余弦为 l1、l2、l3
则该主平面上的应力矢量 n 可表示为
pn n (3.14)
或
px py
l1 l2

(3.15)
pz
l3

式中：表示主应力
将应力分量表达式(3.7)代入上式，经移项并整理后得
(
x

)l1
设给定的坐标系Oxyz下，某点M的应力张量为
ij yxx
xy y

xz yz

zx zy z
现让该坐标系原点不动，坐标轴任意旋转一个角度而得到新坐标系Ox’y’z’,新旧坐标关系如下表：
x
y
z
X’ l11 cos(x ', x) l12 cos(x ', y) l13 cos(x ', z)
要使主方向存在，也即要使方程组（3.17)或（3 .18)有非零解，则其系数行列式必须为零。
x yx zx
xy y
zy
xz yz 0 z
(3.19a)
方程组(3.19)也可以写成
det ij ij 0
(3.19b)
式（3.19)展开后，得
对面）上有9个应力分量。这9个应力分量的整

材料力学应力状态分析和强度理论

材料力学应力状态分析和强度理论材料力学是一门研究物质内部各个部分之间的相互作用关系的科学。

在材料力学中，应力状态分析和强度理论是非常重要的概念和方法，用来描述和分析材料的力学行为和变形性能。

材料的应力状态是指在外力作用下，物体内部各个部分所受到的力的分布情况。

应力有三个分量：法向应力、剪应力和旋转应力。

法向应力是垂直于物体表面的作用力，剪应力是平行于物体表面的作用力，旋转应力则是物体受到扭转力产生的应力分量。

应力状态的描述可以用应力矢量来表示。

应力状态分析的目的是确定材料内部各个部分的应力分布情况，进而推导出物体的变形和破坏行为。

常用的应力状态分析方法有平面应力问题、平面应变问题和三维应力问题。

平面应力问题是指在一个平面上的应变为零，而垂直于该平面的应力不为零；平面应变问题是指在一个平面上的变形为零，而垂直于该平面的应力不为零；三维应力问题则是指在空间中3个方向的应力都不为零。

强度理论是指根据材料的内部应力状态来评估其抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等，以判断材料是否能够承受外力而不发生破坏。

常见的强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论和最大扭转应力理论。

最大正应力理论是指在材料的任何一个点，其法向应力都不能超过材料的抗拉强度；最大剪应力理论则是指剪应力不能超过材料的抗剪强度；最大扭转应力理论则是指旋转应力不能超过材料的极限扭转强度。

实际应用中，强度理论通常与材料的断裂理论结合起来，以评估材料的破坏行为。

材料断裂的主要原因是应力超过了材料的强度极限，从而导致材料的破坏。

为了提高材料的强度和抗拉性能，可以通过选择合适的材料、改变材料的结构和制造工艺等方法来实现。

综上所述，材料力学应力状态分析和强度理论是描述和分析材料力学行为和变形性能的重要理论和方法。

通过深入研究应力状态、应力分析和强度理论，可以为材料的设计和制造提供指导和支持，从而提高材料的强度和抗拉性能。

应力应变概念讲解

总共有36个系数。
根据倒顺关系有（由弹性应变能导出）：
Sij=Sji , －? 21/E1? －? 12/E2，系数减少至 21个
考虑晶体的对称性，
例如：斜方晶系，剪应力只影响与其平行的平面的应变，不影响正应变， S数为9个(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12 = S21,S23,S13) 。六方晶系只有 5个S(S11 = S22, S33, S44, S66, S13) 立方晶系为 3个S(S11,S44,S12) MgO 的柔顺系数在 25oC时， S11 =4.03×10-12 Pa -1; S12 =－0.94×10-12 Pa -1; S 44 = 6.47×10-12 Pa -1 . 由此可知，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。
F=du(r)/dr=(d 2U/dr 2)ro ? K =(d 2U/dr 2)ro就是势能曲线在最小值 u(ro) 处的曲率。
结论：弹性常数的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。
(3) 弹性刚度系数
使原子间的作用力平行于 x轴，作用于原子上的作用力：
F= －?u/?r ,
应力：
负剪应力
体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；
如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的正方向者为负。
应力间存在以下关系：
根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等，方向相反；
剪应力作用在物体上的总力矩等于零。
同理可以得出其他两个剪切应变：
?yz= ?v/?z+?w/?y ?zx= ?w/?x +?u/?z 结论：
一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三个剪应变分量及三个正应变分量。

讲平面应力状态分析图解法

y
a( a , a )
y
A x
c

x
转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；
二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。
y
y
n
x x
D
x
A

d 2 c
a

y
y
B
x
A
x

O
c
b(y ,y)
a(x ,x)

二.应力圆的应用
单向拉伸

x
A
x
o yx
o 2
1
d
2o
c g 1
2
tg2

x
xy x
y
2
负号表示从主应力的正方向
到x轴的正方向为顺时转向
面内最大剪应力
对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力”。

max a
o B1 d
2o
c
A1
例题1: 试用应力圆法计算图示单元体e--f截面上的应力。图中
一应力圆12对12式两边平方将两式相加并利用消去和得3比照解析几何的曲线方程是一个圆心在a0半径为r的圆则是个应力圆的方程rr应力圆是个信息源从力学观点分析1若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆圆周上的各点坐标值就是该单元体任意斜截面上的应力
第十八讲平面应力状态分析——图解法
互制约在圆周上变化。
应力圆的画法
y
y
D
x
A

x d
(y ,y)
( x
y )2

2 x

AutoPIPE管道应力分析讲座

AutoPIPE管道应力分析讲座（一）AutoPIPE, 应力分析, 讲座, 管道ASME B31《压力管道规范》由几个单独出版的卷所组成，每卷均为美国国家标准。

它们是子ASME B31压力管道规范委员会领导下的编制的。

每一卷的规则表明了管道装置的类型，这些类型是在其发展过程中经考虑而确定下来的，如下所列：B31.1 压力管道：主要为发电站、工业设备和公共机构的电厂、地热系统以及集中和分区的供热和供冷系统中的管道。

B31.3 工艺管道：主要为炼油、化工、制药、纺织、造纸、半导体和制冷工厂，以及相关的工艺流程装置和终端设备中的管道。

B31.4 液态烃和其他液体的输送管线系统;工厂与终端设备剑以及终端设备、泵站、调节站和计量站内输送主要为液体产品的管道。

B31.5 冷冻管道：冷冻和二次冷却器的管道B31.8 气体输送和配气管道系统：生产厂与终端设备（包括压气机、调节站和计量器）间输送主要为气体产品的管道以及集汽管道。

B31.9 房屋建筑用户管道：主要为工业设备、公共结构、商业和市政建筑以及多单元住宅内的管道，但部包括B31.1所覆盖的尺寸、压力和温度范围。

B31.11 稀浆输送管道系统：工厂与终端设备间以及终端设备、泵站和调节站内输送含水稀浆的管道。

许用应力的确定：管道材料的许用应力是管材的基本强度特性除以安全系数。

钢材的基本强度特性应由钢铁生产部门提供，在国内可取自有关国家标准或冶金部门标准。

在温度较低时的许用应力以材料的抗拉强度和屈服点为基础。

产期处于400度以上高温时，许用应力以1000000h1%蠕变极限和1000000h断裂的持久强度为基础。

对于安全系数，不同规范有不同的规定。

设备的允许推力和力矩：为了防止管道对设备的推力过大，造成设备损坏、转动设备不能正常运行、或阀门泄漏，应将推力限制在允许范围内。

许多公司根据多年的经验采用经验数据。

例如对转动设备的管嘴不计内压，由外部荷载产生的应力不大于35~42MPa；对压力容器和带阀门的法兰，由外部荷载产生的应力不大于70MPa。