安徽省合肥市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(综合卷)完整试卷

安徽省合肥市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A
．B
．C．D．
第(2)题
已知集合，集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
若底面半径为r，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A．B．C．1D．
第(5)题
若复数满足，则的虚部为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
，则
A．R<Q<P B．P<R<Q C．Q<R<P D．R<P<Q
第(7)题
十九世纪下半叶集合论的创立.奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集.（Cantor）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区
间，分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段.操作过程不断地进行下去.以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第四个区间为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
定义在R上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有
，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.如图，A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.则下面叙述正确的是（）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温不低于20℃的月份有5个
第(2)题
已知菱形中，，，与相交于点，将沿折起来，使顶点移至点的位置，在折起的
过程中，下列结论正确的是（）
A．存在某个位置使得
B．当为等边三角形时，
C
．当二面角为时，三棱锥外接球表面积为
D
．设为线段的中点，则三棱锥体积的最大值为
第(3)题
（多选）给出下列说法其中正确的是（）
A．两个相交平面组成的图形叫做二面角
B．异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补
C．二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角
D．二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设集合，，则________．
第(2)题
已知函数的定义域为，记的最大值为，则当取得最小值时，的值为______．
第(3)题
将函数的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移得到函数的图
象，若函数与函数图象交于点，其中，则的值为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知四棱锥如图所示，平面平面，四边形为菱形，为等边三角形，直线与平面所成
角的正切值为1．
(1)求证：；
(2)若点是线段AD上靠近的四等分点，，求点到平面的距离．
第(2)题
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求面积的最大值；
(2)若，求的周长．
第(3)题
已知函数．
(1)当时，求的图像在点处的切线方程；
(2)若函数有一个零点，求k的取值范围．
第(4)题
已知中，角，，的对边分别为，，，.
（1）若，求的值；
（2）若的平分线交于点，且，求的面积的最小值.
第(5)题
已知函数.
（1）当时，讨论函数在上的单调性；
（2）当时，求证：函数(为自然对数的底数)存在唯一极值点且.。