高中数学：离散型随机变量的分布列课件新课标人教B版选修2

ξ1
2
3
4
5
6
p
1
1
1
1
1
1
6
6
6
6
6
6
离散型随机变量的分布列
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列.
思考探究：
1、分布列的构成需要具备什么要素，如何去求 一个分布列？
应用一：分布列的求解 特殊分布：两点分布（课本）
两点分布是最简单的一种分布,任何一 个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生 婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是 否发芽等, 都属于两点分布.
例：一个口袋里有5只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示 取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分 解布: 列随机.变量ξ的可取值为 1,2,3.
当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故 有P(ξ=1)= C42 / C53 =3/5; 同理可得P(ξ=2)=3/10; 因此,ξ的分布列如下表所示 P(ξ=3)=1/10.
例如：用变量来表示这个随 机试验的结果：ξ =0，表示 没罚中；ξ =1，表示罚中。
（二）离散型随机变量的分布列
1、掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正 面的次数，则随机变量X的可能取值及其概率？
x
0
1
p
11Biblioteka 222.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的取
值情况如何?ξ取各个值的概率分别是什么?
第二章 概率
§2.2 条件概率与事件的独立性 §2.3 随机变量的数字特征 §2.4 正态分布
（一）教学目标： 1、理解什么是离散型随机变量，会用随机变量 表示随机试验所有可能出现的结果。 2、理解离散型随机变量及其分布列的概念，掌 握分布列的两个基本性质，会求一些简单的离散 型随机变量的分布列。 （二）教学重点难点： 重点：离散型随机变量的分布列及其性质 难点：求简单的离散型随机变量的分布列 （三）教学方法： 启发诱导、自主探究。
C 1 30 6
C 1 30 2
P {X2 }C 4 2C 6 13,P {X3 }C 4 31
C 1 30 10
C 1 30 30
X
0
1
2
3
pk
1
6
1
3
1
2
10
30
思考探究2、
如何检验随机变量分布列的正确与否？
根据随机变量的意义与概率的性质， 你能得出分布列有什么性质？
应用二：分布列性质的应用
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
B 两次掷出的最大点数
1，2，3，4，5，6
袋子中有5个球，编号为1~5，从袋中 任取3个球，若以 表示所取球中的 最小号码，写出 的取值情况
1
2
3
注.某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。
在姚明的一次罚篮中，可能出 现罚中、罚不中这两种情况。
课本练习
例题. 某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:
ξ
4
5
6
7
8
9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求(1)P(ξ≥7); (2)P(5≤ξ≤8); (3)P(ξ≥5).
离散型随机变量的分布列
1、求分布列的步骤：
（1）确定随机变量的所有可能的取值x i (i=1,2,…,n.)
（率2）求出各取值所对应的概P(Xxi)pi (i=1,2,…,n.)
（3）列出表格
（4）用性质进行检验
2、分布列的性质
n
（ 1 ） p i0,(i 1 ,2 ,...,n;),（ 2） pi 1 .
i=1
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
ξ
1
2
3
p
3/5
3/10 1/10
分析总结：列分布列的步骤（ 1）
（2）
（3）
课堂练习 在一个袋子中有10个球，其中6个白球， 4个红球。从中任取3个，求抽到红球数的概率分布。
解的取用值X为表0示，抽1，到2的，红3。球且数取，每则一X所个有值可的能概10球
6白
率分别为
4红
P {X0 }C 6 31,P {X1 }C 4 1C 6 21
（一）
随 机 变量
预习效果检测（1）随机变量的概念(课本） （2）随机试验中随机变量的可 能取值情况
概念理解深化
从装有4个黑球，3个红球的篮子中任意 拿出2个球，其中红球的可能取值情况 有哪些？
红球数 0个 1个 2个
0
1
2
将一颗均匀骰子掷两次，写出 下列随机变量的取值情况
A 两次出现的点数之和