2018-2019学年浙江省丽水市遂昌第二高级中学高二数学文月考试卷含解析

2018-2019学年浙江省丽水市遂昌第二高级中学高二数
学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 抛物线焦点坐标是（）
A．(，0) B．(，0) C． (0, ) D．(0, )参考答案：
C
略
2. 已知x、y都是正实数，那么“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥8”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】若“x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”；反之不成立，如取x=3，y=1．即可判断出．【解答】解：若“x≥2，或y≥2”，例如x=3，y=1，不满足“x2+y2≥8”；
若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”
假设x≤2且y≤2”，
则x2+y2≤8，与条件矛盾，故假设不成立，
故若x2+y2≥8，则x≥2或y≥2”
因此“x≥2，或y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件．
故选：B．
3. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）
A．－57 B．－845 C．220 D .3392
参考答案：
C
4. 已知函数，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
略
6. 设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（）
A．0 B．1 C．3 D．
参考答案：
C
【考点】7F：基本不等式．
【分析】利用2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0即可得出，
【解答】解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．
故选C．
7. 数列，3，，，，…，则9是这个数列的第( )
A．12项 B．13项 C．14项 D．15项
参考答案：
C
8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：
8 9.5 10 10.5 12
价格元
(单位：元)
销售额
(单位：千元)
由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则( )
A.－24
B.35.6
C.40
D.40.5
参考答案：
C
9. 若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．
A． B． C． D．或0
参考答案：
A
略
10. 圆上的点到直线的距离最大值是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B 解析：圆心为
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，且，则
参考答案：
5
12. 对于线性相关系数，叙述正确的
是；
①，越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；②，越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；③且越接近于1，相关程度越强；越接近于0，相关程度越弱；④以上说法都不对
参考答案：
③
13. 如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：
①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；
②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；
③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；
④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是．
参考答案：
①④
【分析】
根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．
【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0
∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确
则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确
∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；
∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确
故答案为：①④
【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．
14. 函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为
y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为．
参考答案：
[﹣，1]∪[2，3）
【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．
【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f′（x）≤0对应f （x）的图象中，函数为单调递减部分．
【解答】解：∵f′（x）≤0，
∴对应函数f（x）的单调递减区间，
由函数f（x）图象可知，
当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，
∴不等式f′（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．
故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．
15. 直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于4．
参考答案：
4
略
16. 已知，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：
①若∥m，n⊥m，则n⊥；②若∥m，mα，则∥α；
③若α，mβ，α∥β，则∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，则⊥γ。

其中真命题是___ __.．（写出所有真命题的序号）．
参考答案：
①④
17. 如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c= ．
S1=1，
S2=2+3=5，
S3=4+5+6=15，
S4=7+8+9+10=34，
S5=11+12+13+14+15=65，
…
参考答案：
5
【考点】归纳推理．
【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．
【解答】解：由题意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．
故答案为：5
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．
（1）求小王能进入“面试”环节的概率；
（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．
参考答案：
【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．
【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率．
（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列．
【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，
则P（A）==．
（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
∴抽到小王作答的题目数量X的分布列为：
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．
求：（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：
20. （本小题满分12分）已知p：函数y＝在（－1，＋∞）上单调递增；q：函数y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。

若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围.
参考答案：
若p为真，则m≥2；若q为真，则1<m<3，
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q是“一真一假”，
∴，或，解得：m≥3或1<m<2，
∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.
21. (本题满分10分)
已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．
(1)求数列的通项；
(2)设，求数列的前n项和S n.
参考答案：
(1)由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0(舍去)，故{a n}的通项a n＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知2a n＝2n，由等比数列前n项和公式得
S n＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2
略
22. 已知复数满足: 求的值.
参考答案：
解：设，而即
则。