高考数学一轮复习课时检测 第二章 第二节 函数的定义域和值域 理 试题

第二章 第二节 函数的定义域和值域
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、选择题
1．(2021·模拟)函数y ＝(13
)x 2的值域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,1)
C ．(0,1]
D ．[1，＋∞)
解析：∵x 2≥0，∴(13
)x 2≤1，即值域是(0,1]． 答案：C
2．函数f (x )＝log 2(3x －1)的定义域为( )
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．[1，＋∞) 解析：由3x －1>0，得3x >1，即3x >30，∴x >0.
答案：A
3．函数y ＝x
x －1－lg 1x 的定义域为( ) A ．{x |x >0} B ．{x |x ≥1}
C ．{x |x ≥1或者x <0}
D ．{x |0<x ≤1} 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x x －1≥01x
>0得x ≥1.
答案：B 4．以下函数中值域为正实数集的是( )
A ．y ＝－5x
B ．y ＝(13)1－x
C ．y ＝ 1
2x －1 D ．y ＝1－2x 解析：∵1－x ∈R ，y ＝(13
)x 的值域是正实数集， ∴y ＝(13
)1－x 的值域是正实数集． 答案：B
5．函数f (x )＝a
x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[1,2]，那么a 的值是( ) A.22 B ．2
C. 2
D.13
解析：当0<a <1时，有⎩⎪⎨⎪⎧ a 0＝2a ＝1，不成立；当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧ a 0＝1a ＝2，综上可知a ＝2.
答案：B
6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， |x |≥1，x ， |x |<1，g (x )是二次函数，假设f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，
那么g (x )的值域是( )
A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
C ．[0，＋∞)
D ．[1，＋∞)
解析：由f (x )≥0，可得x ≥0或者x ≤－1，且x ≤－1时，f (x )≥1；x ≥0时，f (x )≥0. 又g (x )为二次函数，其值域为(－∞，a ]或者[b ，＋∞)型，而f (g (x ))的值域为[0，＋∞)，可知g (x )≥0.
答案：C
二、填空题
7．(2021·高考)函数y ＝16－x －x 2的定义域是________． 解析：由函数解析式可知6－x －x 2>0，即x 2＋x －6<0，故－3<x <2.
答案：(－3,2)
8．(2021·模拟)函数f (x )＝x ＋x
x －2的定义域是________． 解析：要使函数有意义，那么⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，x x －2≥0，
解之得x ≥2或者x ＝0
∴函数的定义域为[2，＋∞)∪{0}．
答案：[2，＋∞)∪{0}
9．(2021·潮阳模拟)设函数f (x )＝12
(x ＋|x |)，那么函数f [f (x )]的值域为________． 解析：先去绝对值，当x ≥0时，f (x )＝x ，故f [f (x )]＝f (x )＝x ，当x <0时，f (x )＝0，故f [f (x )]＝f (0)＝0，
即f [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧ x x ≥00x <0，易知其值域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
三、解答题
10．求以下函数的定义域：
(1)y ＝25－x 2＋lgcos x ；
(2)y ＝log 2(－x 2＋2x )．
解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 25－x 2≥0，cos x >0，
得⎩⎪⎨⎪⎧ －5≤x ≤5，2k π－π2<x <2k π＋π2k ∈Z ，
借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为 [－5，－
3π2)∪(－π2，π2)∪(3π2，5]． (2)－x 2＋2x >0，即x 2－2x <0，∴0<x <2.
∴函数的定义域为(0,2)．
11．设O 为坐标原点，给定一个定点A (4,3)，而点B (x,0)在x 轴的正半轴上挪动，l (x )表示AB 的长，求函数y ＝
x l x
的值域． 解：依题意有x ＞0， l (x )＝
x －42＋32＝x 2－8x ＋25， 所以y ＝x l x ＝x x 2－8x ＋25＝1
1－8x ＋25x
2. 由于1－8x ＋25x 2＝25(1x －425)2＋925
， 所以
1－8x ＋25x 2≥35，故0＜y ≤53. 即函数y ＝x l x 的值域是(0，53
]． 12．函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.
(1)假设函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；
(2)假设函数f (x )的函数值均为非负数，求g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．
解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a 2
－4(2a ＋6)＝0
⇒2a 2－a －3＝0⇒a ＝－1或者a ＝32
. (2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负，
∴Δ＝8(2a 2－a －3)≤0⇒－1≤a ≤32
， ∴a ＋3>0.
∴g (a )＝2－a |a ＋3|＝－a 2
－3a ＋2
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋322＋174⎝ ⎛⎭⎪⎫a ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－1，32. ∵二次函数g (a )在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－1，32上单调递减， ∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32≤g (a )≤g (－1)，即－194≤g (a )≤4. ∴g (a )的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－194，4. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。