陕西省西安中学2020届高三第二次模拟数学(文)试题(原卷版)

陕西省西安中学高2020届高三第二次模拟考试 数学（文科）试题 一､选择题
1.复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ） A. —1 B. —3 C. 1 D. 2
2.已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈，则集合B 的子集个数为（ ）
A . 3 B. 4 C. 7 D. 8
3.若3cos 25
πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2=α（ ） A. 725-
B. 725
C. 1625-
D. 1625 4.齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）
A. 49
B. 59
C. 23
D. 79 5.正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，6AB =，2BD =，则AB AD ⋅=u u u v u u u v （ ）
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
6.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有( )
()1m α⊂，n α⊂，m //β，n //βα//β⇒ ()2n //m ，n αm α⊥⇒⊥
()3α//β，m α⊂，n βm //n ⊂⇒ ()4m α⊥，m n n //α⊥⇒
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3 7.函数sin21cos x
y x =-部分图像大致为
A. B. C. D.
8.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则
A. ()f x （0，2）单调递增
B. ()f x 在（0，2）单调递减
C. ()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D. ()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）
A . 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ B. []10-， C. []01， D. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 10.过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）
A.
5 B. 22 C. 23 D. 33 11.函数()()()sin 0,2f x x x R πωϕωϕ⎛⎫=+∈><
⎪⎝⎭的部分图象如图所示，如果122,,63x x ππ⎛⎫∈
⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ）
A. 3
B. 12-
C. 12
D. 312.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线上存在点P 使21120PF F ∠=︒，则离心率的取值范围是（ ）
A. 231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B. ()1,2
C. ()2,+∞
D. 33⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
二､填空题
13.已知向量(2,3),(3,)a b m =-=v v ，且a b ⊥v v ，则m =_______.
14.中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N +=∈，我们把a ，b ，c 叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数
的三个数依次是________.
15.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3cos 5A =
，2sin 2B =，8a =，则c =________. 16.如图，已知圆柱的轴截面11ABB A 是正方形，C 是圆柱下底面弧AB 的中点，1C 是圆柱上底面弧11A B 的中点，那么异面直线1AC 与BC 所成角的正切值为_______________.
三､解答题
17.已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3
n n n n b b a b b nb +++=1，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和．
18.如图,四棱锥P ABCD -中,PD ⊥底面ABCD ,且底面ABCD 为平行四边形,若60DAB ∠=︒,2AB =,1AD =. （1）求证:PA BD ⊥; （2）若45PCD ∠=︒,求点D 到平面PBC 的距离h . 19.某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5≥。