人教版九年级上册数学：信息技术应用 探索二次函数的性质(公开课课件)
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2、请你画出二次函数 y=x2 的图象。
1探究二次函数y=x2的图象和性质
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 10 1 4 9…
(1)你觉得这个图象的形状
y
y=x2
像抛物线形吗?
.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与y轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
图象有什么特点？
4．巩固练习
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
（2） y 3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2 ．开口向下、y 轴、原点．
3
4．巩固练习
2.抛物线 y 2 x2，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
高坎中学 孙彩莲
教学目标：
1：能够用描点法作出函数 的图像，并能根据图像认识和理解 其性质。
2：初步建立二次函数表达 式与图像之间的联系，体会数形的 结合与转化，体会数学内在的美感。
复习导入： 1、画函数图象的主要步骤是什么？ （1）列__表___ ；（2）_描__点__ ；（3）_连__线___。
2.二次函数y=（2k-5）x2的图象如右图
则k的取值范围______。
3.在二次函数y=（-2x）2的图象中，当x > 0时，y随 着x的增大而______。 4.写出一个过点（1，2）的函数表达式_____。
6．畅所欲言
课后作业 ：
P32 习题
祝你成功！
结束寄语:
•只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ x
你是如何知道的？
o
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性
质
在同一直角坐标系中， 画出函数 y=0.5x2 ,y=2x2 的图象，这两个函数的图象与函数
y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？
当td总结： a＞0 时，二次函数y = ax 2 的图象有 什么特点？
3．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性
质
（1）在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2, y=-0.5x2 , y=-2x2 的图象，并考虑这些抛物线有什 么共同点？有什么不同点？
（2）讨论总结 当 a<0 时，二次函数 y = ax 2 的
3
；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而
．
3.下列二次函数的图像哪一个开口最大( )
A: y=2x2
B:y=- 0.5x．达标检测
1.函数y=-8x2的图象开口
，顶点是______
对称轴是_____ ，当x
时，y随x的增大而减
小。函数有最 ______ 值是______。
开口向下 a值越大， a<0 开口越大， y轴 a值越小， 开口越小
在对称轴左侧，
当X=0时 (x<0)y随x增
(0,0)
y有最大 值，
大而增大;在 对称轴右侧， (x>0)y随x 增
y最大=0 大而减小
二次函数y=ax²的图像及其性质
抛物线 a的 开口方向 符号 与大小
对称轴
顶点 最大(小) 坐标 值
增减性
开口向上 a值越大， a>0 开口越小， y轴 a值越小， 开口越大
在对称轴左侧，
当X=0时 (x<0)y随x增
(0,0)
y有最小 值，
大而减小;在 对称轴右侧， (x>0)y随x 增
y最小=0 大而增大
1探究二次函数y=x2的图象和性质
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 10 1 4 9…
(1)你觉得这个图象的形状
y
y=x2
像抛物线形吗?
.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与y轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
图象有什么特点？
4．巩固练习
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
（2） y 3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2 ．开口向下、y 轴、原点．
3
4．巩固练习
2.抛物线 y 2 x2，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
高坎中学 孙彩莲
教学目标：
1：能够用描点法作出函数 的图像，并能根据图像认识和理解 其性质。
2：初步建立二次函数表达 式与图像之间的联系，体会数形的 结合与转化，体会数学内在的美感。
复习导入： 1、画函数图象的主要步骤是什么？ （1）列__表___ ；（2）_描__点__ ；（3）_连__线___。
2.二次函数y=（2k-5）x2的图象如右图
则k的取值范围______。
3.在二次函数y=（-2x）2的图象中，当x > 0时，y随 着x的增大而______。 4.写出一个过点（1，2）的函数表达式_____。
6．畅所欲言
课后作业 ：
P32 习题
祝你成功！
结束寄语:
•只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ x
你是如何知道的？
o
2．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性
质
在同一直角坐标系中， 画出函数 y=0.5x2 ,y=2x2 的图象，这两个函数的图象与函数
y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？
当td总结： a＞0 时，二次函数y = ax 2 的图象有 什么特点？
3．类比探究二次函数 y = ax2 的图象和性
质
（1）在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2, y=-0.5x2 , y=-2x2 的图象，并考虑这些抛物线有什 么共同点？有什么不同点？
（2）讨论总结 当 a<0 时，二次函数 y = ax 2 的
3
；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而
．
3.下列二次函数的图像哪一个开口最大( )
A: y=2x2
B:y=- 0.5x．达标检测
1.函数y=-8x2的图象开口
，顶点是______
对称轴是_____ ，当x
时，y随x的增大而减
小。函数有最 ______ 值是______。
开口向下 a值越大， a<0 开口越大， y轴 a值越小， 开口越小
在对称轴左侧，
当X=0时 (x<0)y随x增
(0,0)
y有最大 值，
大而增大;在 对称轴右侧， (x>0)y随x 增
y最大=0 大而减小
二次函数y=ax²的图像及其性质
抛物线 a的 开口方向 符号 与大小
对称轴
顶点 最大(小) 坐标 值
增减性
开口向上 a值越大， a>0 开口越小， y轴 a值越小， 开口越大
在对称轴左侧，
当X=0时 (x<0)y随x增
(0,0)
y有最小 值，
大而减小;在 对称轴右侧， (x>0)y随x 增
y最小=0 大而增大