第八章 恒定电流

考情分析★靶向明确
考点分类展示5年高考真题(全国课标卷)考查角度归纳
欧姆定律(Ⅱ)
电阻定律(Ⅰ)
电源的电动势
和内阻(Ⅱ)
电功率、焦耳定
律(Ⅰ)
实验十：测定电源
的电动势和内阻
以上5个考点未
曾独立命题
电阻的串联、
并联(Ⅰ)
闭合电路的
欧姆定律(Ⅱ)
'16Ⅱ卷T17(6分)
高考对本章的考查主要以
实验为主：
(1)电表的改装和读数
(2)多用电表的原理和使用
(3)以伏安法为代表的电阻
的几种测量方法
(4)以伏安法为代表的电源
电动势和内阻的测量
(5)电学实验以电表改装、电
阻测量为主线进行实验原
理、电路设计、数据处理和
误差分析的考查
实验八：测定
金属的电阻
率(同时练习
使用螺旋测
微器)
'18Ⅲ卷T23(9分)'17Ⅱ卷
T23(9分)
'16Ⅱ卷T23(9分) '15Ⅰ卷
T23(9分)
'15Ⅱ卷T23(9分)
实验九：描绘
小电珠的伏
安特性曲线
'19Ⅱ卷T23(10分)'17Ⅰ卷
T23(10分)
实验十一：练
习使用多用
电表
'19Ⅰ卷T23(10分)'19Ⅲ卷
T23(10分)
'18Ⅱ卷T22(6分)'17Ⅲ卷
T23(9分)
第1节电流电阻电功电功率
一、电流及欧姆定律
1．电流的理解
(1)定义：电荷的定向移动形成电流。

(2)条件：①有可以自由移动的电荷；②导体两端存在电压。

(3)方向：电流是标量，为研究问题方便，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。

在外电路中电流由电源正极到负极，在内电路中电流由电源负极到正极。

[注1]
(4)三个表达式
①定义式：I ＝q
t
，q 为在时间t 内通过导体横截面的电荷量。

②微观表达式：I ＝nqS v ，其中n 为导体中单位体积内自由电荷的个数，q 为每个自由电荷的电荷量，S 为导体的横截面积，v 为自由电荷定向移动的速率。

③决定式：I ＝U
R ，即欧姆定律。

2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成正比，跟导体的电阻R 成反比。

[注2]
(2)适用范围：适用于金属和电解液等纯电阻电路。

二、电阻定律 1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)表达式：R ＝ρl
S 。

[注3] 2．电阻率 (1)计算式：ρ＝R S
l。

(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。

(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。

三、电功率、焦耳定律 1．电功
(1)定义：导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动，电场力做的功称为电功。

(2)公式：W ＝qU ＝IUt 。

(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。

[注4] 2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢。

(2)公式：P ＝W
t ＝IU 。

3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q ＝I 2Rt 。

[注5]
4．热功率
(1)定义：单位时间内的发热量。

(2)表达式：P ＝Q
t ＝I 2R 。

【注解释疑】
[注1] 电流既有大小也有方向，但它的运算遵循代数运算法则，是标量。

[注2] 当R 一定时，I ∝U ；当U 一定时，I ∝1
R ，但R 由导体本身决定，与I 、U 无关。

[注3] 电阻定律表达式是电阻的决定式，而电阻的定义式为R ＝U
I ，提供了一种测量电
阻的方法。

[注4] 纯电阻电路遵守欧姆定律，非纯电阻电路不遵守欧姆定律；无论是线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R ＝U
I
计算。

[注5] 在任何电路中，计算电功都可以用W ＝UIt ，计算电热都可以用Q ＝I 2Rt 。

【基础自测】
一、判断题
(1)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。

(√)
(2)由R ＝U
I 知， 导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。

(×)
(3)根据I ＝q
t ，可知I 与q 成正比。

(×) (4)由ρ＝RS
l
知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。

(×)
(5)公式W ＝U 2
R
t ＝I 2Rt 只适用于纯电阻电路。

(√)
(6)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。

(√)
二、选择题
1．[人教版选修3－1P 43T 3]安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。

设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是( )
A ．电流大小为v e
2πr
，电流方向为顺时针
B ．电流大小为v e
r ，电流方向为顺时针
C ．电流大小为v e
2πr ，电流方向为逆时针
D ．电流大小为v e
r
，电流方向为逆时针
解析：选C 由电流的定义式I ＝q t 得电流大小为I ＝e
2πr v ＝v e 2πr
，电流方向为正电荷定向
移动的方向，由电子带负电绕原子核顺时针转动可知环形电流方向为逆时针，故C 正确。

2．[沪科版选修3－1P 67T 2改编]有一根长1.22 m 的导线，横截面积为0.10 mm 2。

在它两端加0.60 V 电压时，通过它的电流正好是0.10 A 。

则这根导线是由________制成的(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)( )
铜 锰铜合金 镍铜合金 铝 1.7×10－
8
4.4×10－
7
5.0×10－
7 2.9×10－
8
A ．铜丝 C ．镍铜合金
D ．铝丝
解析：选C 由R ＝U I 及R ＝ρl S 得ρ＝US Il ＝0.6×0.1×10
－6
0.1×1.22
Ω·m ＝4.9×10－7 Ω·m 。

所
以导线是由镍铜合金制成的。

3.[人教版选修3－1P 48T 2]某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U -I 坐标系中描点，得到了图中a 、b 、c 、d 四个点。

则这四个电阻值的大小关系是( )
A ．R a ＞R b ＝R c ＞R d
B ．R a ＜R b ＝R c ＜R d
C ．R a ＞R b ＝R d ＞R c
D ．R a ＜R b ＝R d ＜R c
解析：选A 由R ＝U
I 可知，U -I 图像中，所描点与O 点连线的斜率表示电阻的大小，
由题图可知R a >R b ＝R c >R d ，故A 正确。

考点一 电流的理解及其三个表达式的应用 [基础自修类]
【题点全练】
1．[电解液导电问题]
如图所示，电解池内有一价离子的电解液，在时间t 内通过溶液截面
S 的正离子数为n 1，负离子数为n 2。

设元电荷电荷量为e ，则以下说法正确的是( )
A ．溶液内电流方向从A 到
B ，电流大小为n 1e
t
B ．溶液内电流方向从B 到A ，电流大小为n 2e
t
C ．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D ．溶液内电流方向从A 到B ，电流大小为(n 1＋n 2)e
t
解析：选D 电解液中通过一截面的电荷量应为n 1e ＋n 2e ，则电流为I ＝q t ＝(n 1＋n 2)e t 。

电流方向为正电荷定向移动方向，为A →B ，选项D 正确。

2．[公式q ＝I Δt 的应用]
在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束。

已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( )
A ．I Δl eS m
2eU B ．I Δl e m 2eU C ．I eS
m 2eU
D. IS Δl
e
m 2eU
解析：选B 在加速电场中有eU ＝1
2
m v 2，得v ＝
2eU
m。

在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内电荷量为q ＝I Δt ＝I Δl v ，则电子个数n ＝q e ＝I Δl
e
m
2eU
，B 正确。

3．[“柱体微元”模型问题]
在长度为l 、横截面积为S 、单位体积内自由电子数为n 的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。

导体内电荷量为e 的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v (不随时间变化)的定向运动。

已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v 成正比，即F f ＝k v (k 是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A ．kl neS
B ．kl ne 2S
C ．kS nel
D.
kS ne 2l
解析：选B 电子定向移动，由平衡条件得，k v ＝e U
l ，则U ＝k v l e ，导体中的电流I ＝neS v ，电阻R ＝U I ＝kl
ne 2S
，选项B 正确。

【名师微点】
1．三个电流表达式的比较
公式 适用范围
字母含义
公式含义 定义式 I ＝q t
一切电路
q 为时间t 内通过导体横截面的电荷量
q
t
反映了I 的大小，但不能说I ∝q ，I ∝1
t
微观式
I ＝nqS v
一切电路
n ：导体单位体积内的自由电荷数
q ：每个自由电荷的电荷量 S ：导体横截面积 v ：电荷定向移动速率
从微观上看n 、q 、S 、v 决定了I 的大小
决定式
I ＝U
R
金属、电解液
U ：导体两端的电压 R ：导体本身的电阻
I 由U 、R 决定，I ∝U ，I ∝1R
2．金属导体模型解题思路
考点二 欧姆定律和电阻定律的理解与应用 [基础自修类]
【题点全练】
1．[电阻定律的应用]
两根材料相同的均匀导线x 和y ，其中，x 长为l ，y 长为2l ，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x 和y 两导线的电阻和横截面积之比分别为( )
A ．3∶1 1∶6
B ．2∶3 1∶6
C ．3∶2 1∶5
D ．3∶1 5∶1
解析：选A 由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶
1，由电阻定律R ＝ρl S 得横截面积S ＝ρl R ，横截面积之比S x S y ＝l x l y ·R y R x ＝12×13＝1
6
，A 正确。

2．[电阻定律、欧姆定律的综合应用]
有一长方形导体，长a 、宽b 、高h 之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图所示，分别将AA ′、BB ′、CC ′接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速度分别为v 1、v 2、v 3，则v 1∶v 2∶v 3为( )
A ．6∶3∶2
B ．1∶1∶1
C ．2∶3∶6
D ．1∶2∶3
解析：选D 根据R ＝ρL S ，I ＝U R ，I ＝nSq v ，可得v ＝U nρqL ，即v ∝1
L ，所以v 1∶v 2∶v 3
＝1∶2∶3，选项D 正确。

【名师微点】
公式R ＝U I 、I ＝U
R 和U ＝IR 的对比
公式 物理意义
适用条件
R ＝U
I
导体电阻的定义式，反映导体对电流的阻碍作用 R 由导体本身决定，与U 、I 无关，适用于所有导体
I ＝U R 某段导体中电流与两端电压和电阻的关系 适用于纯电阻电路
U ＝IR
沿电流方向电势逐渐降低(外电路)，电压等于I 和
R 的乘积 适用于金属导体、电解液
考点三 伏安特性曲线的理解及应用[师生共研类]
[典例]如图甲所示，电路中电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关闭合后，下列说法中正确的是()
A．L1中的电流为L2中电流的2倍
B．L3的电阻约为1.875 Ω
C．L3的电功率约为0.75 W
D．L2和L3的总功率约为3 W
[解析]由于不计电源内阻，所以L1两端电压为3 V，L2和L3两端的电压均为U＝1.5 V，由题图乙可知此时通过L1的电流为1.0 A，通过L2和L3的电流为I＝0.8 A，所以L1中
的电流不是L2中电流的2倍，A错误；L3的电阻R＝U
I＝1.875 Ω，B正确；L3的电功率P
＝UI＝1.5×0.8 W＝1.2 W，C错误；L2和L3的总功率P′＝2P＝2.4 W，D错误。

[答案] B
[易错提醒]
(1)I-U图像叫做导体的伏安特性曲线，U-I图像是元件两端的电压与流过它的电流之间的关系图像。

(2)U-I(或I-U)图像为曲线时，图线上某点与O点连线的斜率表示电阻(的倒数)，但图线的斜率没有实际意义。

【题点全练】
1．[利用图像求电阻]
某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，
以下说法正确的是()
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到了B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：选B根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为R A＝3
0.1Ω＝30 Ω，
R B＝6
0.15Ω＝40 Ω，所以ΔR＝R B－R A＝10 Ω，故B正确，A、C、D错误。

2．[两类图线的比较]
如图所示为A、B两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的
是()
A．电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变
B．在两图线交点处，电阻A的阻值等于电阻B的阻值
C．在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的阻值
D．在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的阻值
解析：选B由题图可知，电阻A的I-U图像的斜率越来越小，故A的电阻随电流的增大而增大，电阻B的阻值不变，故选项A错误；两图像的交点处，电流和电压均相同，则由欧姆定律可知，两电阻的阻值相等，故选项B正确，C、D错误。

考点四电功、电功率及焦耳定律[师生共研类]
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
2．关于非纯电阻电路的两点注意
(1)在非纯电阻电路中，U 2
R t 既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立。

(2)不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，电路仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能。

只有在电动机转动时电路为非纯电阻电路，U >IR ，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能。

[典例] (多选)如图所示是某一直流电动机提升重物的示意图，重物质量m ＝50 kg ，电源提供给电动机的电压为U ＝110 V ，不计各种摩擦，当电动机以v ＝0.9 m /s 的恒定速率向上提升重物时，通过电动机的电流为I ＝5.0 A ，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )
A ．电动机的输入功率为550 W
B ．电动机提升重物的功率为550 W
C ．电动机提升重物的功率为450 W
D ．电动机的线圈电阻为22 Ω [思路点拨]
(1)重物匀速上升，拉力F ＝mg ，故提升重物的功率P ＝F v ＝mg v 。

(2)电动机的输入功率＝提升重物的功率＋热功率。

[解析] 电动机的输入功率P 入＝UI ＝110×5.0 W ＝550 W ，A 对。

提升重物的功率P 出
＝mg v ＝50×10×0.9 W ＝450 W ，B 错，C 对。

由P 入＝P 出＋P 热和P 热＝I 2R 线得R 线＝
P 入－P 出I 2＝550－45025
Ω＝4 Ω，D 错。

[答案] AC [解题方略]
电动机的三个功率及关系 输入功率 电动机的总功率由电动机电路中的电流和电压决定，即P 总＝P 入＝UI 输出功率 电动机做有用功的功率，也叫做机械功率
热功率 电动机线圈上有电阻，电流通过线圈时会发热，热功率P 热＝I 2r 三者关系 P 总＝P 出＋P 热
效率 η＝P 出
P 入×100%＝P 出
P 总
×100%
特别说明
·正常工作的电动机是非纯电阻元件；
·电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件
【题点全练】
1．[功率的分析与计算]
(多选)(2020·宁德模拟)如表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。

若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则( )
自重
40 kg 额定电压 48 V 载重
75 kg 额定电流 12 A 最大行驶速度
20 km/h 额定输出功率 350 W
A ．电动机的输入功率为576 W
B ．电动机的内电阻为4 Ω
C ．该车获得的牵引力为104 N
D ．该车受到的阻力为63 N
解析：选AD 电动机的输入功率为P 入＝UI ＝48×12 W ＝576 W ，A 正确；电动机的
发热功率为Q ＝I 2r ＝P 入－P 出，代入数据解得r ≈1.6 Ω，B 错误；由v max ＝20 km/h ＝509
m/s ，根据P 出＝F v 大，解得F ＝63 N ，且当该车速度最大时，F ＝f ＝63 N ，C 错误，D 正确。

2．[功能转化的分析]
(多选)如图所示，一台电动机提着质量为m 的物体，以速度v 匀速上升。

已知电动机线圈的电阻为R ，电源电动势为E ，通过电源的电流为I ，当地重
力加速度为g ，忽略一切阻力及导线电阻，则( )
A ．电源内阻r ＝E I
－R B ．电源内阻r ＝E I －mg v I
2－R C ．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D ．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
解析：选BC 含有电动机的电路不是纯电阻电路，欧姆定律不再适用，A 错误；由能
量守恒定律可得EI ＝I 2r ＋mg v ＋I 2R ，解得r ＝E I －mg v I
2－R ，B 正确；如果电动机转轴被卡住，则E ＝I ′(R ＋r )，电流增大，较短时间内，电源消耗的功率变大，较长时间的话，会出现烧坏电源和电动机的现象，C 正确，D 错误。

[课时跟踪检测]
[A 级——基础小题练熟练快]
1．(2020·山东淄博一中模拟)某家用电热水壶铭牌如图所示，其正常工作时电流的最大值是( )
A ．0.2 A
B ．52 2 A
C ．5 A
D ．5 2 A
解析：选D 电热水壶的有效电流为I ＝P U ＝1 100220
A ＝5 A ，故电流的最大值为：I m ＝2I ＝5 2 A ，D 正确。

2．下列说法中正确的是( )
A ．由R ＝U I 可知，电阻与电压、电流都有关系
B ．由R ＝ρl S
可知，电阻只与导体的长度和横截面积有关系 C ．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D ．所谓超导现象，就是当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象
解析：选D R ＝U I 是电阻的定义式，R 与电压和电流无关，故A 错误；而R ＝ρl S 是电
阻的决定式，即电阻与ρ、l 、S 都有关系，故B 错误；电阻率一般与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C 错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，故D 正确。

3．(2019·宿州模拟)白炽灯接在220 V 的电源上能正常发光。

现将其接在一可调电压的电源上，使电压从零逐渐增加到220 V 。

在电压从零逐渐增加的过程中( )
A ．灯丝的电阻值不变
B ．电流将逐渐减小
C ．每增加1 V 电压而引起的电流变化量是逐渐增大的
D ．每增加1 V 电压而引起的电流变化量是逐渐减小的
解析：选D 金属材料的电阻率会随温度升高而增大，通电后，随着电压的增加，电流也增大，温度升高，灯丝的电阻增大，其U -I 图线上各点与坐标原点连线的斜率也逐渐增大，
所以每增加1 V 电压而引起的电流变化量是逐渐减小的，故选项D 正确。

4．改革开放以来，人们的生活水平和生活质量有了较大的改善，电冰箱、空调、电视机等家用电器得到了普遍使用。

根据图中铭牌上提供的信息，判断在12小时内正常使用的电冰箱与连续运转的电风扇消耗电能的情况是( )
BC —65B 电冰箱额定电压220 V 工作频率50 Hz 额定功率70 W 耗电量：0.5 kW·h/24 h PS —69电风扇
规格400 mm
额定电压220 V 工作频率50 Hz
额定功率65 W
A ．电冰箱比电风扇多
B ．电风扇比电冰箱多
C ．电风扇与电冰箱一样多
D ．电冰箱比电风扇可能多，也可能少
解析：选B 依据电冰箱铭牌可知，电冰箱在12 h 内消耗电能0.25 kW·h ，而电风扇在12 h 内消耗电能W ＝Pt ＝0.78 kW·h ，B 项正确。

5.如图所示为一磁流体发电机示意图，A 、B 是平行正对的金属板，等
离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，
在t 时间内有n 个自由电子落在B 板上，则关于R 中的电流大小及方向判
断正确的是( )
A ．I ＝ne t ，从上向下
B ．I ＝2ne t
，从上向下 C ．I ＝ne t ，从下向上
D ．I ＝2ne t ，从下向上 解析：选A 由于自由电子落在B 板上，阳离子落在A 板上，因此R 中的电流方向为
自上而下，电流大小I ＝q t ＝ne t ，A 正确。

6.有两个同种材料制成的导体，两导体为横截面为正方形的柱体，
柱体高均为h ，大柱体柱截面边长为a ，小柱体柱截面边长为b ，则
( )
A ．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为a ∶b
B ．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为1∶1
C ．若电流方向竖直向下，大柱体与小柱体的电阻之比为a ∶b
D ．若电流方向竖直向下，大柱体与小柱体的电阻之比为a 2∶b 2
解析：选B 从题图所示方向，根据电阻定律可知，R 1＝ρa ah ＝ρh ，R 2＝ρb bh ＝ρh ，故两电
阻相等，比值为1∶1，故选项A 错误，选项B 正确。

若电流竖直向下，则根据电阻定律有：
R 1′＝ρh a 2，R 2′＝ρh b
2，故R 1′∶R 2′＝b 2∶a 2，故选项C 、D 错误。

7.如图所示是小王老师的电动车，它使用“48 V 0.5 kW ”电机，
由4个“12 V 20 A·h ”的电池串联起来供电，车上前大灯的灯泡规
格是“48 V 20 W ”，尾灯和4个转向灯的灯泡都是“48 V 10
W ”。

小王老师晚值班后，骑上该车并开启前大灯和尾灯，以最大速
度匀速骑行20分钟回到家。

在此过程中，电动车消耗的电能至少是
( )
A ．6.36×105 J
B ．6.84×105 J
C ．3.6×104 J
D ．8.4×104 J
解析：选A E 总＝0.5×103 W ×20×60 s ＋(20＋10)W ×20×60 s ＝6.36×105 J ，故选A 。

8.(多选)如图所示是电阻R 的I -U 图像，图中α＝45°，由此得出( )
A ．通过电阻的电流与两端电压成正比
B ．电阻R ＝0.5 Ω
C ．因I -U 图像的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1tan α
＝1.0 Ω D ．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
解析：选AD 由I -U 图像可知，图线是一条过原点的倾斜直线，即I 和U 成正比，A
正确；电阻R ＝U I ＝105
Ω＝2 Ω，B 错误；由于纵、横坐标的标度不一样，故不能用tan α计算斜率表示电阻的倒数，C 项错误；在R 两端加上6.0 V 电压时，I ＝U R ＝6.02
A ＝3.0 A ，每秒通过电阻横截面的电荷量q ＝It ＝3.0×1 C ＝3.0 C ，选项D 正确。

[B 级——增分题目练通抓牢]
9.在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。

当
调节滑动变阻器R ，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分
别为1.0 A 和1.0 V ；重新调节R ，使电动机恢复正常运转时，电流表
和电压表的示数分别为2.0 A 和15.0 V 。

则当这台电动机正常运转时( )
A ．电动机的内阻为7.5 Ω
B ．电动机的内阻为2.0 Ω
C ．电动机的输出功率为30.0 W
D ．电动机的输出功率为26.0 W
解析：选D 因为电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0 A 和1.0 V ，
电动机在没有将电能转化为机械能时属于纯电阻元件，故说明电动机的内阻r ＝U 1I 1＝1.0 V 1.0 A ＝1.0 Ω，选项A 、B 错误；当电动机正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A 和15.0 V ，则电动机的总功率为P 总＝U 2I 2＝2.0 A ×15.0 V ＝30.0 W ，此时电动机的发热功率为P 热＝I 22r ＝(2.0 A)2×1.0 Ω＝4.0 W ，故电动机的输出功率为P 出＝P 总－P 热＝30.0 W －4.0 W ＝26.0 W ，选项C 错误，D 正确。

10．某电力公司曾举办“计量日进您家”活动，免费上门为市民进行家庭用电耗能诊断分析，针对每户家庭提出个性化的节能建议。

在上门实测过程中，电力技术人员发现，家电待机耗电成为最容易被市民忽略的问题。

以电视机为例，待机一天的耗电量在0.2度左右，小小机顶盒一天待机耗电量更是高达0.4度。

根据专家统计：每使用1度(千瓦时)电，就相应消耗了0.4 kg 标准煤，同时产生0.272 kg 碳粉尘、0.997 kg 二氧化碳、0.03 kg 二氧化硫、0.015 kg 氮氧化物。

根据下表提供的数据，若按照1度电电费为0.5元，估算一户普通家庭待机一年( )
A ．多消耗电能14度
B ．多交电费7元
C ．相应多消耗了标准煤56 kg
D ．相应产生的二氧化碳为1 400 kg
解析：选C 一户普通家庭待机一年消耗电能为E ＝(4＋2×1＋2×4＋2)×24×365÷1 000度≈140度，相应消耗了标准煤m 1＝140×0.4 kg ＝56 kg ，选项A 错误，C 正确；多交电费140×0.5元＝70元，选项B 错误；相应产生的二氧化碳为m 2＝140×0.997 kg ≈140 kg ，选项D 错误。

11．(2020·湖南张家界模拟)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。

电导率σ
就是电阻率ρ的倒数，即σ＝1ρ。

下列说法正确的是( )
A ．电导率的单位是1Ω·m
B ．材料的电导率与材料的形状有关
C ．材料的电导率越小，其导电性能越强
D ．电导率大小与温度无关
解析：选A 根据R ＝ρL S ，则σ＝1ρ＝L RS ，则电导率的单位是m Ω·m 2＝1Ω·m
，故A 正确；材料的电导率与材料的形状无关，故B 错误；材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，故C 错误；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，故D 错误。

12．一辆电动自行车的铭牌上给出的技术参数如表所示。

质量M ＝70 kg 的人骑着此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力f 恒为车和人总重力的k 倍，k ＝0.02。

g 取10 m/s 2。

求：
规格
后轮驱动直流永磁铁电动机 车型
26″电动自行车 额定输出功率 120 W 整车质量
30 kg 额定电压 40 V 最大载重
120 kg
额定电流 3.5 A
(1)此电动自行车的电动机在额定电压下正常工作时的效率；
(2)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速率；
(3)仅在电动机以额定功率提供动力的情况下，当车速v ＝2.0 m/s 时，人骑车的加速度大小。

解析：(1)由题表可知，电动机的额定电压为U 0＝40 V ，额定电流为I 0＝3.5 A ，所以电动机正常工作时的输入功率为P 入＝U 0I 0＝140 W
又电动机的输出功率为P 出＝120 W
所以电动机的效率为η＝P 出 P 入
×100%＝85.7%。

(2)设车的质量为m ，则车行驶时所受阻力为f ＝k (M ＋m )g
当达到最大速度v m 时，应有P 出＝f v m
所以最大速度v m ＝P 出f ＝6.0 m/s 。

(3)当车速为v ＝2.0 m/s 时，牵引力F ＝P 出v ＝60 N ，设此时车的加速度大小为a ，根据
牛顿第二定律得F －f ＝(M ＋m )a ，解得a ＝0.4 m/s 2。

答案：(1)85.7% (2)6.0 m /s (3)0.4 m/s 2
13.(2019·泰安模拟)如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。

电动机内
电阻r ＝0.8 Ω，电路中另一电阻R ＝10 Ω，直流电压U ＝160 V ，电压表示数U V ＝110 V 。

试求：
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v ＝1 m /s 匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。

(g 取10 m/s 2) 解析：(1)由电路中的电压关系可得电阻R 的分压U R ＝U －U V ＝160 V －110 V ＝50 V ，
流过电阻R 的电流I R ＝U R R ＝5010
A ＝5 A ， 即通过电动机的电流I M ＝I R ＝5 A 。

(2)电动机的分压U M ＝U V ＝110 V ，
输入电动机的电功率P 电＝I M U M ＝550 W 。

(3)电动机的发热功率P 热＝I M 2r ＝20 W ，
电动机输出的机械功率P 出＝P 电－P 热＝530 W ，
又因P 出＝mg v ，
所以m ＝P 出g v
＝53 kg 。

答案：(1)5 A (2)550 W (3)53 kg
第2节 电源 闭合电路的欧姆定律
一、电路的串联、并联
串联 并联 电流关系
I ＝I 1＝I 2＝…＝I n I ＝I 1＋I 2＋…＋I n 电压关系
U ＝U 1＋U 2＋…＋U n U ＝U 1＝U 2＝…＝U n 电阻关系
R ＝R 1＋R 2＋…＋R n 1R ＝1R 1＋1R 2＋…＋1R n 功率
分配
P 1R 1＝P 2R 2＝…＝P n R n P 1R 1＝P 2R 2＝…＝P n R n
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。

(2)表达式：E＝W
q。

电动势是描述电源的参量，由电源本身决定。

(3)物理意义：反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。

2．内阻：电源内部导体的电阻。

三、闭合电路欧姆定律
1．内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

2．公式
(1)I＝
E
R＋r
(只适用于纯电阻电路)
(2)E＝U内＋U外(适用于任何电路)
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。

(适用于任何电路)
(2)U-I图像
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。

②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。

③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。

将电压表接在电源两极间测得的电压U是指路端电压，不是内电阻两端的电压，也不是电源电动势。

【基础自测】
一、判断题
(1)电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。

(√)
(2)电动势就是电源两极间的电压。

(×)
(3)非静电力做的功越多，电动势就越大。

(×)
(4)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。

(√)
(5)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。

(×)
(6)电源的输出功率越大，电源的效率越高。

(×)
二、选择题
1．[人教版选修3－1P63T4改编]电源的电动势为4.5 V、外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V，若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻和串联一个6.0 Ω的电阻，则两种情况下的路端电压分别约为()
A．4.3 V 3.72 V B．3.73 V 4.3 V
C．3.72 V 4.3 V D．4.2 V 3.73 V
答案：C。