浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (822)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)下列语句中，不是命题的是（）
A．若a－c＝b－c，则a＝b B．同角的余角相等
C．作线段AB的垂直平分线D．两直线相交，只有一个公共点
2．(2分)下列语句中，属于命题的是（）
A．直线AB与CD垂直吗
B过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连结A，B两点
3．(2分)“a，b，c三数中至少有一个正数”的反面是（）
A．a，b,c三个都是正数
B．a，b，c至少有一个负数
C．a，b，c有两个或三个是负数
D．a，b，c全都是非正数
4．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）
A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD
5．(2分)下列语句中，不是命题的是（）
A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等
6．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）
A．如果同角，那么相等
B．如果同角，那么余角相等
C．如果同角的余角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
评卷人得分
二、填空题
7．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP＝3，则PP′的长等于________.
8．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．9．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．
10．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③
BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．
11．(3分)如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC
分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．
12．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．
分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．
13．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．
14．(3分)命题的定义是：．
15．(3分)如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．
求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1=∠2( )．
∴∥ ( )．
∴∠ADG= ( )．
∵∠l=∠3( )，
∴∠ADG+∠1= + ．
∵EF ⊥AB( )，
∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．
∴∠ADG+∠1=90°．
∴CD⊥AB( )．
16．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．
17．(3分)下面的判断是否正确：
(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )
(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )
(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )
18．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．
评卷人得分
三、解答题
19．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)
20．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．
(1)求证：AN＝BM；
(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图
形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．
21．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.
22．(6分)用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”
23．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．
24．(6分)求证：在直角三角形中，至少有一个角不大于45°．
已知：如图△ABC中，∠C=90°,求证∠A、∠B中至少有一个不大于45°．
证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°，
∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°，这与相矛盾．
∴不能成立．
∴∠A、∠B中至少有一个不大于45°．
25．(6分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．
26．(6分)如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，EC⊥BC，且EC=BD．求证：△AEC≌△ADB．
27．(6分)如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．
28．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．
(1)求证：AN=BM；
(2)求证：△CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．
29．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的．
(1)a a
-=；
a b
=-；
(3)若ax b
>，则
b
x
a >．
30．(6分)下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．
(1)立方等于本身的数是0或1；
(2)画线段AB=3 cm．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．D
二、填空题
7．3 2
8．
9．36°
10．①②⇒③或①③⇒②
11．∠4，△CDA，∠2，AB∥CD
12．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC
13．同类项
14．对事情做出判断的句子
15．已知；DG；BC；内错角相等，两直线平行；∠B；两直线平行，同位角相等；已知；∠B；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义
16．定义，公理，定理，证明
17．(1)× (2)× (3)√
18．略
三、解答题
19．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）
求证：BE=CF
略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．
20．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠
ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．
21．略．
22．假设MP⊥NP不成立，则∠P≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM≠180°，说明AB不平行
CD，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP⊥NP
23．三角形中至少有两个角不小于90°
24．∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形的内角和等于l80°；∠A，∠B 都大于45°
25．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边
26．利用“SAS ”证△ADB ≌△AEC
27．证明△BDE ≌△CDF(HL)，则∠B=∠C ，所以AB=AC
28．(1)证△CAN ≌△MCB ；(2)证△ECN ≌△FCB ；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立
29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误
30．(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是。