2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系专项训练解析含答案

2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系专项训练解析含答案
一、选择题
1．下列结论：
①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；
②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限；
③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；
④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)． 其中正确的是（ ）．
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．②③ 【答案】C
【解析】
【分析】
依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．
【详解】
①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平等于y 轴的直线上，故正确；
②当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限或第一象限，故错误；
③与点()3,4-关于y 对称点的坐标是(3,4)，故错误；
④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征．
2．在平面直角坐标系中，过点2)A -画直线a x ⊥轴，过点(B -画直线b y ⊥轴，直线,a b 相交于点P ，则点P 的坐标是（ ）
A ．
B ．
C ．)1-
D ．(- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据过点2)A -画直线a x ⊥轴可以知道P 点的横坐标，根据过点(B -画直线b y ⊥轴可以知道p 点的纵坐标，由点P 的横纵坐标即可得到答案.
【详解】
解：∵点p 是通过点2)A -画直线a x ⊥轴，过点(B -画直线b y ⊥轴得到的交点，
∴点P 的横坐标与点A 的横坐标相同，即3， 点P 的纵坐标与点B 的纵坐标相同，即2，
因此，点p 的坐标为
()
3,2， 故A 为答案.
【点睛】
本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向x 轴画垂线得到的点横坐标相同，向y 轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.
3．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，
，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A ．（1，0）
B ．（1，1）
C ．（-1，1）
D ．（-1，-2）
【答案】A
【解析】
【分析】 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．
故选：A ．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
4．下列说法正确的是（）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直
C．点P(2，﹣3)在第四象限
D．一个数的算术平方根一定是正数
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、相等的角是对顶角，错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；
C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；
D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．
故选：C．
此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
5．如果点P（3x+9，1 2
x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：由点P（3x+9，
1
2
x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：
390
1
20
2
x
x
+
⎧
⎪
⎨
-
⎪⎩
＞
＜
．
解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：
故选C．
6．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）
A ．()2,23
B ．()2,2-
C ．()2,23-
D ．()1,3- 【答案】C
【解析】
【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．
【详解】
解：连接OF ，
在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026⨯=o
o ，OF=4． ∴GF=2，3
∴F （-2，3）．
故选C ．
【点睛】
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．
7．如图，在菱形ABCD 中，点,B C 在x 轴上，点A 的坐标为(0,23,分别以点,A B 为圆心、大于
12
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点,E F ．直线EF 恰好经过点,D 则点B 的坐标为（ ）
1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0 A．()
【答案】C
【解析】
【分析】
连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．
【详解】
解：连接DB，如图，
由作法得EF垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝AB，
∴AD＝AB＝DB，
∴△ADB为等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠ABO＝60°，
∵A（0，23
∴OA＝23
∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝30°，
∴在Rt△AOB中，AB＝2OB，
∵OB2＋OA2＝AB2，
∴OB2＋(232＝（2OB）2，
∴OB＝2（舍负），
∴B（2，0）．
故选：C．
【点睛】 本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．
8．在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2个单位长度/秒，点在弧线上的速度为23π个单位长度/秒，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．()2019,0
B ．()2019,3
C ．()2019,3-
D ．()2018,0
【答案】C
【解析】
【分析】 如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得
414+34+442(41,3),(42,0),(43,3),(44,0)n n n n P n P n P n P n +++++-+，根据
201945043=⨯+即可求解点P 的坐标．
【详解】
如图，过半径OA 的端点A 作AB x ⊥轴于点B ，设第n 秒运动到点n P （n 为自然数）
2,60OA AOB ︒=∠=Q
sin 3cos 1AB OA AOB OB OA AOB ∴=⋅∠==⋅∠=，
圆心角为60°的扇形的弧长为60221803
ππ⨯= 12345(13),(2,0),(3,3)(4,0),3),,P P P P P ∴-L
1244(41,3),n n P n P ++∴+4+34+4(42,0),(43,3),(44,0)n n n P n P n ++-+
201945043=⨯+Q
∴2019秒时，点P 的坐标为()
2019,3-
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的关键．
9．如图，正方形ABCD 的顶点A （1，1），B （3，1），规定把正方形ABCD“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为（ ）
A ．（﹣2018，3）
B ．（﹣2018，﹣3）
C ．（﹣2016，3）
D ．（﹣2016，﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】 首先由正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1）、C （3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3），继而求得把正方形ABCD 连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD 的点C 的坐标．
【详解】
∵正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1），
∴C （3，3）．
根据题意得：第1次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3）， 第2次变换后的点C 的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），
第3次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），
第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3﹣n ，﹣3），当n 为偶数时为（3﹣n ，3），
∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的点C 的坐标变为（﹣2016，﹣3）． 故选D ．
【点睛】
此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点C 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3）是解此题的关键．
10．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y=-x上B．直线y=x上
C．双曲线y=1
x
D．抛物线y=x2上
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；
B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；
C、因为双曲线y=1
x
上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；
D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．
11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论．
【详解】
解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），
解得：a ＝3或1，
∵点A 在y 轴的右侧，
∴点A 的横坐标为正数，
∴3a ﹣5＞0，
∴a ＞
53
， ∴a ＝3，
故选：C ．
【点睛】 此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x 轴的距离与到y 轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．
13．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，﹣4）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．
【详解】
根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．
解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，
∴y ＝0，
∴m +1＝0，
解得：m ＝﹣1，
∴m +3＝﹣1+3＝2，
∴点P 的坐标为（2，0）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.
14．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，·
··则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）
A ．()622,2+
B ．
()2,622+ C ．()2,622- D ．()622,2- 【答案】A
【解析】
【分析】
ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．
【详解】
连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，
∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，
∴C(1，1)，
∴∠COA=45°，OC=AB=2，
∴OH= OC÷2=1，
∴AH=2-1=1，
∴OA=AH ，
∴OC=AC ，
∴∆OAC 是等腰直角三角形，
∴AC ⊥OC ，
∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，
∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()
622,2+．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．
15．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )
A ．(2，0)
B ．(-1，-1)
C ．( -2，1)
D ．(-1， 1)
【答案】D
【解析】
【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
【详解】
∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，
∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，
以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
L L ，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵202036733÷=L ，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故选D.
本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.
16．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： ①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；
②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （3，2）]等于（ ）
A ．（3，2）
B ．（3．﹣2）
C ．（﹣3，2）
D ．（﹣3，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据f 、g 的规定进行计算即可得解．
【详解】
g [f （3，2）]=g （3，﹣2）=（﹣3，2）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f 、g 的运算方法是解题的关键．
17．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
18．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒2
个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）
A ．（2018，0）
B ．（2019，1）
C ．（2019，﹣1）
D ．（2020，0）
【解析】
分析：计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．详解：点运动一个半圆用时为
2
π
π＝2秒
∵2019=1009×2+1
∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处
∴点P坐标为（2019，-1）
故选C．
点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．
19．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C
【解析】
【分析】
先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【详解】
解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选C．
20．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）
A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5
【答案】D
【解析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】
∵点P在第三象限，
∴
260
50
a
a
--<
⎧
⎨
-<
⎩
，
解得：-3<a<5，
故选D.
【点睛】
本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．。