广东省惠州市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(预测卷)完整试卷

广东省惠州市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（）
A．6B．C．2D．
第(2)题
双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
若，，则（）
A．1B．C．D．
第(4)题
已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数a=（）
A．1B．-1C．2D．-2
第(5)题
已知集，则（）
A．B．
C．D．
第(6)题
直线与平行，则实数（）
A．B．C．或D．0
第(7)题
已知复数z满足，则z=（）
A
．B．
C
．D．2－i
第(8)题
高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形小木块（如图所示），并且每一排小木块数目都比上一排多一个，一排中各个小木块正好对准上面一排两个相邻小木块的正中央，从入口处放入一个直径略小于两个小木块间隔的小球，当小球从之间的间隙下落时，于是碰到下一排小木块，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过间隙，又碰到下一排小木块.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内，则小球落到第⑤个格子的概率是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，下列说法正确的有（）
A．的极大值为
B．的单调递减区间为
C．曲线在处的切线方程为
D．方程有两个不同的解
第(2)题
已知函数，则下列结论中正确的是（）
A．函数有且仅有一个零点B．函数是奇函数
C．在上单调递减D．函数的最小值为
第(3)题
三棱锥中，平面，，记，，，则下列正确的是（）
A．B．
C
．D．若，则与平面所成的角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足，，设数列的前项和为，则数列的通项公式为______，
______．
第(2)题
设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为______．
第(3)题
从分别写有数字的张卡片中任取张，设这张卡片上的数字之和为，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
第(2)题
已知函数，，.
(1)讨论函数在区间上的最大值；
(2)确定k的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有.
第(3)题
如图所示，在圆锥中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形．(1)若点是的中点，求证：平面；
(2)
若，求三棱锥的体积．
第(4)题
某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率的频数分布表.
的分组
企业数3024401610
（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；
（2）估计这120个企业产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）以表中的分组中各组的频率为概率，某记者要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做采访调查.若采访的企业的增长率，则采访价值为1；采访的企业的增长率，则采访价值为2；采访的企业的增长率
，则采访价值为3.设选取的两个企业的采访价值之和为，求的分布列及数学期望.
第(5)题
在平面直角坐标系
x O y
中，不过原点的动直线l ：
y =x +m 交抛物线C ：
x 2=2py （p ＞0）于A 、B
两点，且．
（1）求抛物线C 的方程；
（2）设直线
y =x 与C
的异于原点的交点为P ，直线l 与C 在点P 处的切线的交点为D
，设
，问：t
是否为定值？若为定
值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．。