北师大版九年级数学下册《梯子的倾斜程度与正切》教案及教学反思

北师大版九年级数学下册《梯子的倾斜程度与
正切》教案及教学反思
教学目标
1.了解梯子的倾斜程度与正切的关系；
2.掌握正切的定义、性质及应用方法；
3.能够运用正切定理解决实际问题。

教学重难点
1.正切的定义及性质；
2.如何应用正切定理解决实际问题。

教学步骤
导入环节
1.引导学生们回顾斜率相关的概念，并提问：“如果
我们要量一条梯子的倾斜程度，我们该怎么做呢？”
2.引导学生们发现如果将直角三角形的一个角度放在
梯子的倾斜角度处，那么斜边与梯子的底边就构成了这个直角三角形，这样我们就可以用正切来求解。

正文阶段
3.介绍正切的定义：“正切值是指一个角的正切线与
角的相邻直角边的比值。

”强调正切值只依赖于角度的大小，而不依赖于三角形的大小。

4.介绍正切的性质：“对于任意角 A，
tanA=tan(π+A)，即正切值具有周期性。

同时，当角 A 的终边通过 x 轴时，tanA=0；当角 A 的终边通过 y 轴时，tanA不存在。

”
5.强调正切值在计算机图形、科学工程、金融等领域
具有广泛应用，接着介绍正切的应用方法，即：已知直角
三角形的两条直角边，求斜边的长度，或者已知直角三角
形的一个锐角和相邻直角边的长度，求斜边的长度。

6.通过讲解案例，充分展示正切的应用方法。

例如：
已知一条梯子的倾斜角为30°，梯子的底边长度为 6 米，求梯子的长度。

7.进一步提出问题，引导学生自行思考并解决。

例如：
如果已知一条梯子的长度和梯子与地面的夹角，如何求梯
子的倾斜程度呢？
总结反思
8.总结正切的定义、性质、应用方法，强调“正切”
的字面意义是“相切”，即与某一角度相切于一条直线。

9.引导学生回顾本课所讲解的案例，从中汲取经验，
并提醒学生们注意课后同类问题的处理方法。

反思
本堂数学课采用了“案例教学法”和“课堂研讨法”，结
合数学实际问题进行讲解，让学生们在课堂上充分感受到数学的实用性和可操作性。

在案例讲解过程中，重点突出了正切的应用方法，详细讲
解了直角三角形的构造方法，以及如何通过已知角度或直角边的长度求解斜边的长度，让学生们在课堂上学习到了实用的数学知识。

在本堂课的研讨环节中，老师充分发挥了学生的主动性，
提出问题并引导学生自行思考解决，这样不仅能够让学生在学习中发挥出主观能动性，还能够检验学生的掌握情况。

总之，本堂数学课注重了实用性、思辨性、探究性和互动性，提高了学生对数学知识的掌握水平，也提高了学生们的兴趣和参与度。