北师大版七年级数学下：1.4 整式的乘法 第2课时教学设计
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容。
本节主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的运算规则和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数四则运算、因式分解等基础知识。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学中需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法；2.能够熟练地进行整式乘法的计算；3.能够运用整式乘法解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和运算方法；2.整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式乘法的运算规则；2.通过例题讲解和练习，让学生掌握整式乘法的运算方法；3.运用小组合作学习，让学生在讨论中理解和巩固整式乘法的知识点；4.结合生活实际，让学生学会运用整式乘法解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材；2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果；3.准备教学环境和教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如长方形面积的计算，引出整式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的定义和运算规则，让学生初步了解整式乘法的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和指导。
然后，让学生进行小组讨论，共同完成一些类似的练习题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式乘法的计算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用整式乘法解决一些实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节主要介绍整式的乘法运算。
整式乘法是初等数学中重要的基础运算，它不仅在数学领域有广泛的应用，同时在物理学、工程学等其他科学领域也有重要作用。
本节课的内容是后续学习多项式乘法、分式乘法等知识的基础，因此具有重要的地位。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、乘方等知识，对乘法运算有一定的理解。
但整式的乘法与有理数的乘法有很大的区别，它涉及到字母的乘法，以及多项式的合并等知识点。
因此，学生需要在这个过程中逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算方法。
2.能够正确进行整式的乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的概念和运算方法。
2.难点：整式乘法中字母的乘法以及多项式的合并。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解并掌握整式乘法的运算方法，通过小组合作学习法培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括整式乘法的定义、运算方法、例题等。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10x+3，宽是5x-2，求这个长方形的面积。
”2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的定义和运算方法，通过PPT课件展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过一些例题和练习题，让学生进一步巩固整式乘法的运算方法。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法在实际问题中的应用，例如：“一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，求宽是多少厘米？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的目标和重点。
北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法第2课时单项式乘以多项式项式的法则教学课件
结束新课
感 谢 欣 赏
完成课本第17页“随堂练习”
教学过程
课堂小结
今天你学到了什么？
单项式乘以多项式的法法则：
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去 乘以多项式的每一项.
注意：1.单项式乘以多项式法则的根据是乘法分配律. 2.单项式乘以多项式后结果的项数与原单项式
的项数一致.
课后巩固
分层作业
第一层：课本第17页习题第1题 第二层：课本第17页习题第1、2题
( ×） (（××）） (√ )
教学过程
例题解析
例. 先化简，再求值：-2x(3xy-6y+1)+3y(2x2-4x+2), 其中x=-1,y=2.
解：原式=-6x2y+12xy-2x+6x2y-12xy+6y =-2x+6y 当x=-1,y=2时， 原式=-2×(-1)+6×2
=14
教学过程
课堂检测
am
am
你会计 算吗？
xm
1.2xm
教学过程
新课引入
做一做
利用长方形的面积公式，可以写出计算画面面积的式子：
画面面积为：x(1.2x-2a)平方米
式子“x(1.2x-2a)”就是本节课要学习的新内容——单项式乘 以多项式.
你会怎样计算？把你的想法与同伴交流.
教学过程
新知探究
做一做
用不同的方法计算下图的面积
1.单项式乘以单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式.
2.乘法的分配律：
a(b+c)=ab+ac
教学过程
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法。
整式的乘法是初中数学中非常重要的一个知识点，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过讲解和练习，让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整数和分数的相关知识，对数学基础有一定的掌握。
但是，对于整式的乘法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的法则和运算方法。
2.教学难点：整式乘法中指数的计算和合并同类项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、练习等方式，引导学生主动探索和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的乘法概念。
例如，已知长方形的面积公式为 (A = l w)，其中 (l) 为长，(w) 为宽。
现在已知一个长方形的长为 (3x + 2y)，宽为 (2x - y)，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的法则，并通过PPT展示案例，让学生理解和掌握整式乘法的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的练习，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些整式乘法的题目，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法中的一些特殊情况和注意事项，如指数的计算、合并同类项等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确整式乘法的法则和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要知识点和公式进行板书，方便学生复习和记忆。
1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
1.4整式的乘法(二) 教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学下册
1.4整式的乘法（二）教学设计-2022-2023学年北师大版七年级数学下册教学目标•理解整式的乘法法则•掌握整式的乘法运算•运用整式的乘法法则解决实际问题教学内容1.4整式的乘法（二）教学准备•教师：教案、黑板、彩色粉笔、教学PPT•学生：课本、练习册教学步骤导入导出（5分钟）•通过提问复习上节课的内容，引入本节课的主题：“整式的乘法（二）”。
新课讲解（25分钟）1.教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，解释各种情况下的乘法规律。
2.教师通过具体例子，引导学生理解和掌握整式的乘法运算方法。
3.教师用板书总结整式的乘法法则，并与学生一起进行讨论和梳理。
拓展练习（15分钟）1.学生根据教师的示范，独立完成课本上的练习题。
2.教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行点评和讲解。
活动实践（20分钟）1.学生分组进行小组活动。
每组选取一道与实际生活相关的问题，通过整式的乘法法则求解。
2.每个小组派代表上台展示解题过程，并回答其他组的提问。
3.教师对各小组的表现进行评价，并进行总结。
课堂小结（5分钟）•教师对本节课的内容进行简要小结，强调整式的乘法法则的重要性和实际应用。
教学反思本节课主要讲解了整式的乘法法则，通过引入实际问题和活动实践，能够帮助学生更好地理解和应用乘法运算。
在教学实施过程中，学生表现积极参与，小组活动的设计也有助于促进学生之间的合作与交流。
然而，也需要注意适当调整教学节奏，确保学生能够充分理解和掌握所讲内容。
同时，在课后作业的布置上，可以根据学生的实际情况进行差异化，并加强对基础概念和运算技巧的巩固。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿2一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》是整式章节中的一个重要内容。
本节课主要介绍整式乘法的基本概念和运算法则，为后续解决更复杂的数学问题奠定基础。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握整式乘法的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念，如单项式和多项式。
同时，他们也学习了有理数的乘法法则，这为整式乘法的学习奠定了基础。
然而，学生在刚接触整式乘法时，可能会觉得抽象难以理解，因此，在教学过程中需要通过具体实例和实际操作，让学生更好地理解整式乘法的本质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本概念和运算法则，能够熟练地进行整式乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和总结，培养学生探索和发现数学规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.教学难点：整式乘法的实际应用和运算规律的发现。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、启发式教学法和小组合作学习法。
在教学过程中，教师引导学生观察、操作、交流和总结，激发学生的学习兴趣，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
同时，利用多媒体教学手段，展示整式乘法的动画过程，使抽象的数学问题更直观、易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的基本概念，引出整式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解整式乘法的基本概念和运算法则，让学生理解和掌握整式乘法的本质。
3.实例演示：通过具体的实例，展示整式乘法的运算过程，让学生直观地感受整式乘法。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现整式乘法的运算规律，培养学生的探索能力。
5.总结提升：教师引导学生总结整式乘法的运算规律，巩固学生对整式乘法的掌握。
北师大版七下数学1.4整式的乘法教学设计
北师大版七下数学1.4整式的乘法教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法是本学期的重要内容，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
本节课的内容包括整式乘法的基本概念、法则和运算步骤。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减法和基本的代数知识，对于新的学习内容有一定的接受能力。
但是，整式乘法相对于加减法来说更加复杂，需要学生理解和记忆更多的规则和方法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并通过适当的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本概念、法则和运算步骤，能够正确进行整式乘法的计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、归纳等方法，培养学生自主学习和合作学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念、法则和运算步骤。
2.难点：整式乘法的计算方法和技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法和合作学习法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生自主学习的能力。
同时，鼓励学生之间进行合作交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作整式乘法的教学PPT，包括基本概念、法则、运算步骤等内容。
2.练习题：准备一些整式乘法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知两个正方形的边长分别为3cm和4cm，求这两个正方形的面积之和。
”让学生思考和尝试解决这个问题，从而引出整式乘法的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的基本概念、法则和运算步骤，并进行讲解。
让学生理解和掌握整式乘法的基本方法。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2。
这部分内容是在学习了整式的加减、乘法法则等知识的基础上进行进一步学习的。
教材通过实例和练习，使学生掌握整式乘法的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对整式的概念和运算可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，注重基础知识的教学，通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和方法。
2.能够运用整式乘法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和方法。
2.运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动有趣的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学资源，如PPT等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一块长方形的地，长是10米，宽是5米，求这块地的面积。
”引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现整式乘法的定义和方法，通过PPT等教学资源，讲解整式乘法的概念和运算规则。
同时，给出一些例子，让学生跟随老师一起完成运算。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同完成一些整式乘法的练习题。
教师在这个过程中，要引导学生运用所学的知识，解答问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解答。
教师在这个过程中，要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，巩固所学的内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考：整式乘法有哪些方法和技巧？如何提高整式乘法的运算速度？教师在这个过程中，引导学生进行思考和讨论，培养学生的数学思维能力。
北师大数学七年级下册教案1.4《整式的乘法》第二课时3
整式的乘法（二）教案教学目标： 1．在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义。
2．经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则。
3．会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想。
4．发展学生有条理思考的能力和语言表达能力。
5．在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则及应用。
教学难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法则。
教学过程：一、提出问题，引入新课活动内容：教师依次提出以下几个问题：1． 我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2． 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？3． 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？由此引入今天将学习单项式与多项式相乘。
二、借助情境，探究规律：活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：1． 实际问题：如图所示，公园中有一块长mx 的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.让学生独立思考完成。
2．提出问题：（1）你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了 什么运算?与同伴交流.一方面可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到2)(米b a mx y --另一方面可以用总面积减去两条小路的面积，得到：2)(米b y a y mx y ⋅-⋅-⋅引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
（2）由上面的探索，我们得到了)(b a mx y --=b y a y mx y ⋅-⋅-⋅，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?（3）你能用上面的方法计算)32(222+-ab b a ab 吗？请说明每一步的依据。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.2 《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.2 《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了有理数的运算、整数的运算等基础知识。
本节课的内容为整式的乘法，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
这一部分内容在代数学中占据着重要地位，是学生进一步学习函数、方程等高级内容的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于运算规则、公式等有一定的理解。
但是，整式的乘法涉及到的运算较为复杂，需要学生能够灵活运用已有的知识，理解并掌握整式乘法的基本原理和方法。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念和原理。
2.掌握整式乘法的基本方法，能够熟练进行整式的乘法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的概念、原理和方法。
2.难点：整式乘法中不同情况下的运算规律和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决的方式，理解并掌握整式乘法。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示运算过程，帮助学生直观理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.相关练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考并解决问题，从而引出整式乘法的需求。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学课件，展示整式乘法的定义、原理和方法，让学生直观地理解整式乘法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式乘法的例题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组讨论，总结整式乘法的运算规律和技巧，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）引导学生思考并探索整式乘法的拓展问题，如：是否存在同类项？如何进行合并？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和完善。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘法的练习题，要求学生在课后进行自主学习。
2020七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(2)教案 (新版)北师大版
复习
第一环节：复习回顾引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式
新课导入
第二环节：创设情境，自然引入
活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 的空白，这幅画的画面面积是多少？
先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？
第四环节：目标导向， 应用新知
例2计算：
（1） （2）
（3） （4）
第五环节：变式训练，巩固提高
活动内容：
★1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
★★2、 计算：
★★★3、已知
第六环节：总结串联，纳入系统
活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：
1、本节课学习了哪些知 识？
2、领悟到哪些 解决问题的方法？感触最深的是什么？
学生不难总结出，式子的左 边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得 = ，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到 = ， 即 =
由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.
课程讲授
第三环节：设问质疑，探究尝试
问题1 ： 及 等于什么？你是怎样计算的？
问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？
3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.
重点
让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程
难 点
能运用法则进行计算并解决实际问题.
教学用具
教学环节
本节课共设计环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫 正
北师大版七下数学1.4整式的乘法(2)教学设计
北师大版七下数学1.4整式的乘法（2）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法（2）是整式乘法的一个进一步学习。
在前一节的学习中，学生已经掌握了整式乘法的基本方法。
本节内容主要是通过具体例子让学生了解和掌握整式的乘法法则，能够熟练地进行整式的乘法运算，并解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘法的基本方法，但可能在具体运用时还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体例子理解和掌握整式乘法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子理解和掌握整式乘法法则。
2.培养学生能够熟练地进行整式的乘法运算。
3.培养学生能够运用整式乘法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握整式乘法法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.难点：能够运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过具体例子引导学生理解和掌握整式乘法法则，并通过小组合作解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的面积。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示整式乘法的基本法则，并通过具体例子讲解如何进行整式乘法运算。
例如，(a+b)(a-b)的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道题目进行整式的乘法运算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一道整式乘法的题目，并讲解自己的解题过程。
教师点评并指导。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题。
例如，已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的周长。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置相关作业，让学生进行巩固练习。
北师大版七年级下册数学教案设计：1.4整式的乘法(二)
第一章 整式的乘除4整式的乘法（第2课时）教学目标：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学设计分析：本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正第一环节：前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2、计算：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 81x 的空白，这幅画的画面面积是多少？ 先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx -这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.m 81x m 81x m mxm x第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题： 问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？ 问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.第四环节：目标导向，应用新知活动内容：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因.交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.活动目的：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决.事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力.教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生.例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.实际教学效果：学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：★1、计算：（1）)(2n m a a + （2）)3(22a a b b -+（3）)121(33-xy y x （4）d ef d f e 22)(4⋅+ ★★2、计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅ ★★★3、已知的值求)3(,352732y y x y x xy xy ----=活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.实际教学效果：通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.实际教学效果：学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.第七环节：达标检测，评价矫正计算：（1）)478)(21-3+-x x x （ （2）)3)(1944(22x x x -+- 活动目的：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.实际教学效果：两道题的通过率比较高.课后作业：1. 习题1.72. 拓展作业：.,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x nm -=+-- 教学设计反思：本节课的教学设计以“阿克斯（ARCS ）动机”教学模式为指导：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，教学内容与学习者的贴切性和相关性；C(Confidence)，通过成就增强自信；S（Satisfaction），对学习效果满意.这一单元的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。
北师大版七下数学1.4整式的乘法(2)说课稿
北师大版七下数学1.4整式的乘法（2）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.4整式的乘法（2）是本节课的主要内容。
整式的乘法是初等数学中的重要运算，它在代数表达式的简化、解决实际问题等方面有着广泛的应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了整式的加减法和乘法的基本概念的基础上进行进一步的拓展，使得学生能够熟练地进行整式的乘法运算，并理解其运算规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减法和乘法的基本概念，对于整式的乘法运算也有一定的了解。
但是，学生在进行整式乘法运算时，往往会存在运算不规范、运算规律理解不深刻等问题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生进行规范的运算，并通过实例让学生深刻理解整式乘法的运算规律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式乘法的基本运算方法，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的探究能力和合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算方法。
2.教学难点：整式乘法的运算规律的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、启发式教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过动画和实例的展示，使学生更直观地理解整式乘法的运算规律。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
2.讲解：讲解整式乘法的基本运算方法，并通过实例进行演示。
3.练习：让学生进行一些整式乘法的练习，巩固所学知识。
4.探究：引导学生进行自主探究，发现整式乘法的运算规律。
5.总结：对整式乘法的运算规律进行总结，加深学生的理解。
6.拓展：通过一些拓展问题，让学生进一步理解和应用整式乘法的运算规律。
七. 说板书设计板书设计如下：整式乘法的基本运算方法1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式3.多项式乘以多项式整式乘法的运算规律八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和考试成绩来进行。
最新北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法公开课优质教案 (2)
1.4 整式地乘法(二)●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与多项式乘法地运算法则地过程，会进行简单地单项式与多项式地乘法运算.2.理解单项式与多项式相乘地算理，体会乘法分配律及转化思想地作用.(二)能力训练要求1.发展有条理思考和语言表达能力.2.培养学生转化地数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与多项式乘法运算法则地过程中，获得成就感，建立学习数学地信心和勇气.●教学重点单项式与多项式相乘地乘法法则及应用.●教学难点灵活运用单项式与多项式相乘地乘法法则.●教学方法引导探索法.●教具准备投影片三张第一张：议一议，记作(§1.4.2 A)第二张：例题，记作(§1.4.2 B)第三张：练习，记作(§1.4.2 C)●教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课2［师］整式包括什么？［生］单项式和多项式.［师］整式地乘法，我们上一节课学习了其中地一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式地乘法还应学习哪些内容呢？［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.［师］很好！我们这节课就接着来学习整式地乘法——单项式与多项式相乘.Ⅱ.利用面积地不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘地乘法法则出示投影片(§1.4.2 A)——议一议为支持北京申办奥运会，京京受画家地启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－2：(1)宁宁也作了一幅画，所用纸地大小与京京地相同，她在纸地左右两边各留了1x米地空白，这幅8画地画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面地长与宽，由此得到画面地面积为；另一方面，也可以用纸地面积减去空白处地面积，由此得到画面地面积为 .4这两个结果表示同一画面地面积，所以 .(2)如何进行单项式与多项式相乘地运算？ ［师］从“议一议”可知求出宁宁画地画面面积有两种方法.一种是直接用画面地长和宽来求；一种是间接地把画面地面积转化为纸地面积减去空白处地面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面地面积.［生］根据题意可知画面地长为(mx －81x －81x)即(mx －41x)米，宽为x 米，所以画面地面积为x(mx －41x)米2. ［生］纸地面积为x ·mx=mx 2米2，空白处地面积为2x ·81x=41x 2米2，所以画面地面积为(mx 2－41x 2)6 米2.［师］x(mx －41x)与mx 2－41x 2都表示画面地面积，它们是什么关系呢？［生］它们应相等，即x(mx －41x)=mx 2－41x 2. ［师］观察上面地相等关系，等式左边是单项式x 与多项式(mx －41x)相乘，而右边就是它们相乘后地最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂地乘法性质来说明上面等式成立地原因吗？［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx －41x)就需用x 去乘括号里地两项即mx 和－41x ，再把它们地积相加，即x(mx －41x)=x ·(mx)+x ·(－41x)=mx 2－41x 2. ［师］你能用上面地方法计算下面地式子吗？3xy(x2y－2xy+y2)，并说明每一步地理由.［生］3xy(x2y－2xy+y2)=3xy·(x2y)+3xy·(－2xy)+3xy·y2——乘法分配律=3x3y2－6x2y2+3xy3——单项式乘法地运算法则［师］根据上面地分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘地运算吗？［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式地每一项，转化为单项式与单项式地乘法，然后再把所得地积相加.［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过地知识.［师］看来，同学们已领略到了数学地“韵律这种“转化”地思想是我们学习数学非常重要地一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过地、熟悉地知识；复杂地知识转化为几个简单地知识等.我们通过画面面积地不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式地运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式地每一项，再把所得地积相加，下面我们来看它地具体运用.Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步地算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘地转化8出示投影片(§1.4.2 B)［例1］计算：(1)2ab(5ab 2+3a 2b); (2)(32ab 2－2ab)·21ab; (3)－6x(x －3y);(4)－2a 2(21ab+b 2). 解：(1)2ab(5ab 2+3a 2b)=2ab ·(5ab 2)+2ab ·(3a 2b)——乘法分配律 =10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘 (2)(32ab 2－2ab)·21ab =(32ab 2)·21ab+(－2ab)·21ab ——乘法分配律 =31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 (3)－6x(x －3y)=(－6x)·x+(－6x)·(－3y)——乘法分配律=－6x2+18xy——单项式与单项式相乘(4)－2a2(1ab+b2)2=－2a2·(1ab)+(－2a2)·b2——乘法分配律2=－a3b－2a2b2——单项式与单项式相乘［师］通过上面地例题，我们已明白每一步地算理.单项式与多项式相乘根据前面地练习，你认为需注意些什么.［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式地项数相同.2.运算时，要注意积地符号，多项式中地每一项前面地“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多10项式各项地结果，要用“+”连结，最后写成省略加号地代数和地形式.［例2］计算：6mn 2(2－31mn 4)+(－21mn 3)2. 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项地要合并同类项.解：原式=6mn 2×2+6mn 2·(－31mn 4)+41m 2n 6=12mn 2－2m 2n 6+41m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6，求－ab(a 2b 5－ab 3－b)地值.分析：求－ab(a 2b 5－ab 3－b)地值，根据题地已知条件需将ab 2地值整体代入.因此需灵活运用幂地运算性质及单项式与多项式地乘法.解：－ab(a2b5－ab3－b)=(－ab)·(a2b5)+(－ab)(－ab3)+(－ab)(－b) =－a3b6+a2b4+ab2=(－ab2)3+(ab2)2+ab2当ab2=－6时原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)=216+36－6=246Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式地乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？［生］这节课我最大地收获是进一步体验到了12转化地思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习地单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法地运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过地知识，哪些地方也曾用过转化地思想.［生］我们学习有理数运算地时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数地绝对值都是非负数，因此有理数地乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数地运算.［师］转化思想是我们数学学习中地一种非常重要地数学思想，在将来地学习中，他会成为我们地得力助手.Ⅴ.课后作业1.课本习题1.7第1、2题.2.回顾转化思想在以前数学学习过程中地应用.Ⅵ.活动与探究已知A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.试比较A、B地大小.［过程］这么复杂地数字通过计算比较它们地大小，非常繁杂.我们观察就可发现A和B地因数是有关系地，如果借助于这种关系，用字母表示数地方法，会给解决问题带来方便.14［结果］设a=987654321，a+1=987654322;b=123456788，b+1=123456789，则A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.而根据假设可知a>b，所以A>B.●板书设计§1.4.2 整式地乘法(二)——单项式与多项式地乘法一、议一议1.用不同地方法表示画面地面积.一方面，画面面积为x(mx－1x)米2；416一方面，画面面积为(mx 2－41x 2)米2. 所以x(mx －41x)=mx 2－41x 22.用乘法分配律等说明上式成立x(mx －41x) =x ·(mx)+x ·(－41x)——乘法分配律 =mx 2－41x 2——单项式与单项式相乘 综上所述，可得单项式与多项式相乘转化乘法分配律−−−−−→−单项式与单项式相乘−→−再把积相加 二、练一练例1.(由师生共同分析完成)例2.(由师生共同分析完成)例3.(由师生共同分析完成)●备课资料一、参考练习1.选择题(1)12(x m y)n－10(x n y)m地结果是(其中m、n为正整数)( )A.2x m－y nB.2x n－y mC.2x m y nD.12x mn y n－10x mn y m(2)下列计算中正确地是( )A.3b2·2b3=6b6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x2y·(－2xy2)2=20x4y5D.(a m+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)(3)2x2y·(1－3xy+y3)地计算结果是( )2A.2x2y4－6x3y2+x2yB.－x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y－6x3y2D.－6x3y2+2x2y4(4)下列算式中，不正确．．．地是( )A.(x n－2x n－1+1)·(－2xy)=－2x n+1y+4x n y－2xyB.(x n)n－1=x2n－1C.x n(x n－2x－y)=x2n－2x n+1－x n yD.当n为任意自然数时，(－a2)2n=a4n2.计算(1)(－4xy3)·(－xy)+(－3xy2)2(2)［2(x+y)3］·［5(x+y)k+2］2·［4(x+y)1－k］218(3)(2xyz2)2·(－xy2z)+(－xyz)3·(5yz)·(－3z)(4)(x3y2+x2y3+1)·(－3xy2)2·(－4xy)(5)(x2+2xy+y2)·(xy)n(6)－a n+1b·(a n－1b n－2a n b n－1)3.求证：对于任意自然数n，代数式n(n+7)－n(n－5)+6地值都能被6整除.答案：1.(1)D (2)C (3)C (4)B2.(1)13x2y4 (2)800(x+y)9(3)11x3y4z5(4)－36x6y7－36x5y8－36x3y5(5)x n+2y n+2x n+1y n+1+x n y n+2(6)－a2n b n+1+2a2n+1b n+1+a n+1b3.(略)20。
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课时课题：第一章 整式的乘除 第4节 整式的乘法 （第2课时）教学目标：1．在具体情景中，了解单项式乘多项式的意义.2．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力3．会进行单项式与多项式的乘法运算.教学重点与难点：重点：单项式与多项式的乘法运算．难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘． 教法与学法指导：教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．课前准备：教师准备：多媒体课件．学生准备：复习单项式乘单项式法则．教学过程：一、复习回顾，提出问题 1.复习回顾师：上节课我们学习了单项式乘单项式的运算，请说明如何进行单项式乘单项式的运算？ 生：（口述法则）师：计算下列各题：（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅- 生：找两名同学上黑板板书，然后师生共同纠错.师：整式包括单项式和多项式请写一个多项式，并说明它的次数和项数.生：学生举例，回顾多项式的系数和次数.师：今天我们就来继续学习整式的乘法————单项式乘多项式.【设计意图】单项式乘单项式的运算是单项式乘以多项式的基础，所以引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，回顾多项式的项数和次数是为今天的新课学习奠定基础,这里让学生举例来回顾多项式的项数和次数，是将抽象的问题具体化，比直接回答定义效果要好.2.提出问题（延续上节课的问题情境）才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了等宽的空白，这幅画的画面面积是多少？二、自主合作，解决问题（先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程）同学之中主要有两种做法：生：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)41(x mx x -；(直接求法) 生：法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2241x mx -. (间接求法)师：由此我们可以得出)41(x mx x -= 2241x mx -这个等式.根据面积相等得出的等式，就是面积相等法.师：式子的左边是什么运算？生：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘.师：能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？ 生：利用乘法分配律可得)41(x mx x -= x x mx x 41⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅ =2241x mx - ，即)41(x mx x - = 2241x mx -. 师：真棒！这位同学根据乘法的分配律同样得出了)41(x mx x -= 2241x mx -的结论.下面我们一起来分析一下，我们刚才所做的运算是一种怎样的运算?该运算又具有怎样的运算法则呢？生：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. m 81x m 81x mmx m x（教师针对学生的回答情况，作出指导和评价.）师：（归纳）单项式与多项式相乘的运算法则.（1）用单项式去乘多项式的每一项（不漏乘）；（2）把所得的积相加.【设计意图】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=2241x mx - 这个等式，然后再通过乘法分配律验证这一等式，从而很自然的得出单项式乘多项式的法则.这里要注意面积相等法这一数学方法的渗透. 在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.三、展示汇报，反馈点拨师：单项式与多项式相乘的法则你掌握了吗？快来试一试吧!例2 计算：（1）)35(222b a ab ab + （2）ab ab ab 21)232(2⋅- （3）225(23)m n n m n ⋅+- （4）xyz z xy z y x ⋅++)(2322(教师板书第一题步骤，做好示范，其余三题让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.) 解：（1）222223322(53)2523106ab ab a b ab ab ab a b a b a b +=⋅+⋅=+ （2）221(2)32ab ab ab -⋅=2211(2)322ab ab ab ab ⋅+-⋅ =23221()3a b a b +- =232213a b a b -；(教师板书后点拨：单项式与多项式的乘法运算就是利用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式.)（3）225(23)m n n m n ⋅+-=222252535()m n n m n m m n n ⋅+⋅+⋅-=223231015-5m n m n m n +；（4）2232()x y z xy z xyz ++⋅=223(222)x y z xy z xyz ++⋅=223222x xyz y z xyz xy z xyz ⋅+⋅+⋅=232234222x yz xy z x y z ++．师：第（4）题有没有其它做法?生：利用交换律先计算单项式乘单项式.2232()x y z xy z xyz ++⋅=)(2322z xy z y x xyz ++=232234222x yz xy z x y z ++师：通过刚才的练习发现错得最多的是符号问题，下面我们来看一道变式练习.变式练习：（将（3）题变式） )32()5(-22n m n n m -+⋅=)()5(3)5(2)5(2222n n m m n m n n m -⋅-+⋅-+⋅-=3232251510n m n m n m +--；方法二: )32()5(-22n m n n m -+⋅=222253525n n m m n m n n m ⋅+⋅-⋅- =3232251510n m n m n m +--【设计意图】通过例题巩固单项式与多项式相乘的法则，渗透转化的数学思想.通过教师板书一道题，可以给学生示范步骤，学生刚开始学习，按步骤进行计算非常必要.另外三道题让学生独立按步骤计算，主要让学生暴漏做题中的错误，然后师生共同找错、找错因、纠错，能更好地发挥例题的作用.通过第三题的变式，让学生灵活的处理本节课的易错点——符号问题.通过第四小题的一题多解发展学生的思维，提高学生的解题能力. 四、巩固训练，巩固提高师：通过上面各题的练习，相信大家对法则有了更深的认识，下面请同学们尝试解决下题.1.计算： )(5)21(2-2222ab b a a b ab a --+⋅ 2.分别计算下面图中阴影部分的面积.解：1．)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅- 2232235522b a b a b a b a +---= 22337b a b a +-=（此题找学生板书，注意符号的处理以及运算顺序.） 图（1）图（2）2．图（1）的阴影部分面积为：22)4(21)221a a S ππ-=（2232181a a ππ-=2323a π= 图（2）的阴影部分面积为：)(t b t at S -+=2t bt at -+= （此题第（1）个图形的阴影部分面积利用间接求法，用大半圆的面积减去小半圆的面积；第（2）个图形的面积利用割补法，可以横向或纵向分割出两个长方形的面积之和，也可以补成大长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积.）【设计意图】通过变式练习，提高学生分析问题解决问题的能力.这里通过一题多解继续发展学生的思维能力.同时及时归纳阴影面积的两种求法，让学生掌握基础的解题方法.五、当堂测试，课堂小结(一) 课堂小结1. 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？（单项式与多项式相乘的运算法则，了解了面积相等法、转化的思想、阴影面积的求法.）2.通过我们的错题，你认为进行单项式与多项式乘法，易错点是什么？利用法则进行单项式和多项式运算时需注意下面三点：（1） 多项式第一项要包括前面的符号；（2） 单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项，检验办法是看积中的项数和原多项式因式的项数是否相同.（3） 单项式因式系数为负时，改变多项式因式对应项的符号.3.本节课你还有什么疑惑?【设计意图】通过三个问题可以很好的帮学生梳理本节课的重点、难点、易错点，还有一些数学思想数学方法.(二) 当堂达标（A ）类1. 下列运算正确的是（ ）A ．64322315)5(3x x x x x -=-B ．ab a b a a --=--22)2(C ．xy y x y y x x 96)32(332+-=--D ．b a b a 32)3(2+-=--2.课本17页随堂练习（1）——（4）（B ）类3. (三) 布置作业必做作业：课本P 17习题1.7第1两题. .)(,63522的值求已知b ab b a ab ab ----=选做作业：课本P 17习题1.7第3题.六、板书设计 1.4整式的乘法（2）x x mx x x mx x 41)41(⋅-⋅=-法则：例2 )32()5(-22n m n n m -+⋅ 解：（学生板演）（学生板演） 七、教学反思本节课是采用我们舜耕中学“激学导练”教学模式进行的，利用面积相等得出等式，再根据乘法分配律加以验证，把单项式乘以多项式转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.教学时要注意符号的确定以及不要漏乘，注重数学思想数学方法的渗透，注重学生自学能力的培养，以学生原有的知识和经验为基础，引导学生去分析探索重视知识形成过程的教学，加深学生对所学知识的理解，让学生在学习过程中感受成功，享受学习的快乐.本节课教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，通过例题的变式、一题多解发展了学生的思维练了学生的能力.。